|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#16
|
||||
|
||||
ข้อสองตอบ 55 ครับ ลืมกรณีเช่น ถ้า อีกสองชิ้นมันเหมือนกันล่ะ ??
ถ้าใช้วิธีนี้ก็ควรจะบวกกรณีเพิ่ม ถ้าสองชิ้นเหมือนกันอีก 10 วิธี แต่มีอีกวิธีหนึ่งที่เก็บได้ทั้งข้อ 2,3 เลยครับ http://en.wikipedia.org/wiki/Stars_a...probability%29
__________________
----/---~Alice~ จงรับรู้ไว้ ชื่อแห่งสีสันหนึ่งเดียวที่แสดงผล ---/---- ~Blue~ นี่คือ สีแห่งความหลังอันกว้างใหญ่ของเว็บบอร์ดนี้ |
#17
|
||||
|
||||
เขียนเพิ่มให้ละครับข้อ2
|
#18
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
อ้างอิง:
อ้างอิง:
สมมติให้ $|A|$ แทน จำนวนคำตอบของสมการ $x_1 + x_2 + x_3 + x_4 = 15$ โดยที่ $x_1, x_2, x_3, x_4 \ge 0$ โดยทฤษฎีบท 1. จะได้ว่้า $$|A| = \binom{15+4-1}{4-1} = \binom{18}{3}$$ สมมติให้ $|B|$ แทน จำนวนคำตอบของสมการ $x_1 + x_2 + x_3 + x_4 = 15$ โดยที่ $x_1 \ge4, ~ x_2, x_3, x_4 \ge 0$ จากนั้นสมมติให้ $y_1 = x_1 - 4$ แล้วจะได้ว่า $y_1 \ge 0$ ดังนั้นสมการด้านบนจะเปลี่ยนเป็น $y_1 + x_2 + x_3 + x_4 = 11$ โดยที่ $y_1, x_2, x_3, x_4 \ge 0$ โดยทฤษฎีบท 1. จะได้ $$|B| = \binom{11+4-1}{4-1} = \binom{14}{3}$$ ดังนั้นจำนวนคำตอบของสมการ $x_1+x_2+x_3+x_4 = 15$ โดยที่ $0 \le x_1 \le 3, x_2, x_3, x_4 \ge 0$ จะมีค่าเท่ากับ $$|A|-|B| = \binom{18}{3} - \binom{14}{3}$$ วิธีที่ 2. ใช้ ordinary generating function ปัญหา จำนวนคำตอบของสมการ $x_1+x_2+x_3+x_4 = 15$ โดยที่ $0 \le x_1 \le 3, x_2, x_3, x_4 \ge 0$ จะแทนด้วยฟังก์ชันก่อกำเนิดสามัญ ดังนี้คือ $$(1+x+x^2+x^3)(1+x+x^2+...)^3 = (1+x+x^2+x^3)\cdot \frac{1-x}{1-x}\cdot (\frac{1}{1-x})^3 = (1-x^4)(1-x)^{-4}$$ และเนื่องจาก $$(1-x)^{-n} = \sum_{r=0}^{\infty}\binom{n+r-1}{r}x^r$$ ดังนั้น $$(1-x^4)(1-x)^{-4} = (1-x^4)\sum_{r=0}^{\infty}\binom{r+3}{r}x^r = (1-x^4)\sum_{r=0}^{\infty}\binom{r+3}{3}x^r = \sum_{r=0}^{\infty}\binom{r+3}{3}x^r - \sum_{r=0}^{\infty}\binom{r+3}{3}x^{r+4}$$ ดังนั้นสัมประสิทธิ์ของ $x^{15}$ จะได้จากการแทน $r= 15$ ลงในพจน์หน้า และแทน $r=11$ ลงในพจน์หลัง ก็จะได้ $\binom{18}{3} - \binom{14}{3}$
__________________
The Lost Emic <<-- หนังสือเฉลยข้อสอบระดับประถมนานาชาติ EMIC ครั้งที่ 1 - ครั้งที่ 8 ชุดสุดท้าย หลงมา 14 กุมภาพันธ์ 2012 23:48 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ gon |
#19
|
|||
|
|||
เขียนโปรแกรมแก้โจทย์ข้อนี้ก็ดีนะ เห็นเครื่องคิดเลขก็มีรุ่นที่แก้โจทย์คอมบินาทอริกได้ แต่รุ่นสูงๆ หน่อย ผมเห็นมีเมื่อ 20 ปีก่อนวางขายแถวสะพาเหล็ก เอาไว้เช็คคำตอบ เคยมีเหมือนกันที่ไม่ตรงกับที่เราคิดเพราะเค้าใช้โมเดลคนละแบบกับเรา ผมเจอที่เวป Wolfarm
วิชานี้ยากตรงมองงานกับเอาทบ.ปรับยังไงให้เข้ากับโจทย์ บางทีอ่าน/เรียนทบ.บทสูงๆ ก็โผล่ไปอีกเรื่อง ส่วนมากจะรู้ก็หลายปีผ่าน 16 กุมภาพันธ์ 2012 09:14 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ kongp เหตุผล: เพิ่มครับ |
#20
|
||||
|
||||
ขอบคุณทุกคนมากครับผม
__________________
^______^ |
#21
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
__________________
^______^ |
#22
|
||||
|
||||
เป็นหลักในการใช้ เพิ่มเข้าตัดออก คือคล้ายๆกับวงกลมออยเลอหน่ะครับ เอา U - A' ก็ได้ A ประมาณนี้ครับ
|
#23
|
|||
|
|||
ลองคิดเองก็ดี นับแบบวงกลม โดยมีตรรกศาสตร์ร่วมด้วย ทำให้แปลความหมายโจทย์ง่าย และใช้ในสังคมได้หลากหลายมากขึ้น เห็นอ.Ross honsenberger แห่งสมาคมคณิตศาสตร์อเมริกา ใช้นับขบคิดบอร์ดเกมส์สอนเด็ก ผมเจอในหนังสือหลายๆ เล่มของ MAA
มือสมัครเล่น เช่น นักเรียนเวลาเจอปัญหาก็หลบเลี่ยง ไปเที่ยวซะบ้าง อุปสรรค์บางทีเวลาหลายๆ ปีก็แก้ไขไม่ได้ เช่น เจอเรื่องลิขสิทธิ์ (privilage) etc. บางคนว่าหากเป็นมืออาชีพทางคณิตศาสตร์จะไปได้ไกลกว่าในการทำโจทย์ยากๆ (แต่ก็ไม่ใช่ง่ายๆ ดั่งฝัน) |
#24
|
|||
|
|||
มีคนถามว่าใช้หนังสือเล่มไหนกัน บางทีก็ตอบยากเช่นผมอ่านตำราหลายเล่ม เพราะไม่เคยเรียนเหมือนในคณะภาควิชา IT เนื่องจากจบวิศวกรรมอิเล็กทรอนิกส์ ซึ่งมี Methology ต่างกัน จะว่าตามหัวข้องานวิจัยได้ บางคนไม่เข้าใจจับหัวข้อเดียวก็ว่าน้อยไป จับหัวข้อเยอะๆ ก็ว่ากว้างไป
หากได้ค้นเปเปอร์ทางวิศวกรรม จะเหมือนเปิดเฉลยว่าวิธีนั้นดีกว่าวิธีนี้ยังไง ซะโดนปิด จนผมเองก็งงเหมือนเค้าเพิ่งมาทำตอนผมเรียน สนใจดนตรีด้วยกะจะเอามาใช้กับเรื่อง AI ก็ไม่ได้ทำ ทิ้งไปซะงั้น โดนแฮกค์เครื่องเป็นว่าเล่นสมัยเรียนที่ลาดกระบัง ผมเจอของแท้เจาะเครื่องจนเอียน ไม่อยากกันอะไรเท่าไหร่ ไม่ใช่หัวข้อเราเรื่อง Computer Security กะว่าจะสร้างทบ. เองตอนอายุ 17-18 ปี ตอนนั้นทำโมเดลรูบิค ต่อมาเปลี่ยนไปเรียนวิศวกรรมจำเยอะมากกว่าคิดเองยอมรับเลย เจอตำราหินโคตร กลับมาฟื้นตอนเรียนโทลาดกระบังเพราะเดินดูร้านค้าหนังสือเห็นหนังสือวางขายปกสีสวยเด่นมาก เจอเพื่อน กทม. แกะ windows XP เลยมีไฟขึ้นมาบ้าง เค้าใช้พวก Computational theory นี่ก็คล้ายๆ กัน พื้นฐานพวกเทคโนโลยีสายลับ ประมาณนั้น 18 กุมภาพันธ์ 2012 23:48 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ kongp เหตุผล: แสดงความคิดเห็น |
#25
|
||||
|
||||
อ่อขอบคุณมากครับ
__________________
^______^ |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
ปัญหาเกี่ยวกับวิธีจัดหมู่ (Combination) การเลือกสิ่งของ การหยิบสิ่งของ | lek2554 | ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย | 20 | 07 สิงหาคม 2011 21:20 |
โจทย์ combination ค่ะ | vespa1 | ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย | 7 | 23 พฤษภาคม 2010 23:33 |
|
|