จงหาค่า(อสมการหรือสมการ ก็ไม่แน่ใจครับ)

[tonklaZolo]

$a,b,c,d,e$ เป็นจำนวนจริง
$$a+b+c+d+e=8$$
$$a^2+b^2+c^2+d^2+e^2=16$$
จงหาค่า $e$ ที่มากที่สุด ที่เป็นไปได้

[Metamorphosis]

ถ้ารู้จัก cauchy-schwarz ก็ง่ายละครับ $(...........)(a^2+b^2+c^2+d^2) \geqslant .......... $

[อยากเก่งคณิตศาสตร์ครับ]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Metamorphosis

ถ้ารู้จัก cauchy-schwarz ก็ง่ายละครับ $(...........)(a^2+b^2+c^2+d^2) \geqslant .......... $

คือไรหรอครับ เเฮะๆ ไม่เข้าใจ ผมยังเรียนไม่ถึงเลย ม.2

[polsk133]

cauchy-schwarz
$x_1y_1 + x_2y_2 + ... + x_ny_n \leqslant \sqrt{x_1^2+x_2^2+...+x_n^2}\sqrt{y_1^2+y_2^2+...y_n^2}$

ปล. ม.ปลาย ก็คงไม่ได้เรียนครับ ถ้าไม่เข้าค่าย/อ่าน/เรียนจากที่เรียนพิเศษ

[gon]

ข้อนี้เป็นโจทย์เก่าแก่ USAMO 1978 และโหลมากข้อหนึ่งครับ. เรียกว่าใช้ได้ทุกงาน ตั้งแต่ผมไปอบรมอสมการที่ มช.เมื่อ 19 ปีก่อนเลย ลองดูครับ



ถ้าไม่ได้มุ่งไปทางสายโอลิมปิกก็ข้ามไปได้ครับ แต่ยุคนี้อสมการโคชีคงแพร่หลายหมดแล้วล่ะ

[tonklaZolo]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ gon

ข้อนี้เป็นโจทย์เก่าแก่ USAMO 1978 และโหลมากข้อหนึ่งครับ. เรียกว่าใช้ได้ทุกงาน ตั้งแต่ผมไปอบรมอสมการที่ มช.เมื่อ 19 ปีก่อนเลย ลองดูครับ



ถ้าไม่ได้มุ่งไปทางสายโอลิมปิกก็ข้ามไปได้ครับ แต่ยุคนี้อสมการโคชีคงแพร่หลายหมดแล้วล่ะ

ขอบคุณมากๆ ครับ