โจทย์สมการ

[artty60]

จงหาค่าของ$x+y$ที่สอดคล้องกับสมการ$(\sqrt[3]{x}+ \sqrt[3]{y}-1)^2-7^2=4\sqrt[3]{2}\times 5\sqrt[3]{3}$ โดยที่ $x,y$เป็นจำนวนเต็มบวก

[BLACK-Dragon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ artty60

จงหาค่าของ$x+y$ที่สอดคล้องกับสมการ$(\sqrt[3]{x}+ \sqrt[3]{y}-1)^2-7^2=4\sqrt[3]{2}\times 5\sqrt[3]{3}$ โดยที่ $x,y$เป็นจำนวนเต็มบวก

กระจายออกครับ และให้ $a=\sqrt[3]{x},b=\sqrt[3]{y}$

$\displaystyle \sqrt[3]{x^2}+\sqrt[3]{y^2}+2\sqrt[3]{xy}-2\sqrt[3]{x}-2\sqrt[3]{y}-48= 20 \sqrt[3]{6}$

จาก RHS เป็น $20\sqrt[3]{6}$ แสดงว่า $\sqrt[3]{xy}=24$ สมมุติ $\sqrt[3]{x^2}=48$ จะได้พจน์อื่นๆเป็นจำนวนเต็มทั้งหมดซึ่งไม่สอดคล้องกับ RHS

$a^2+\dfrac{576}{a^2}-2(a+\dfrac{24}{a})=20\sqrt[3]{6}$

ได้ $a=2\sqrt[3]{6}$

[artty60]

[Amankris]

เสกสมการนี้ขึ้นมา

$(2\sqrt[3]{36}+2\sqrt[3]{6}-1)^2=49+20\sqrt[3]{6}$

[polsk133]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Amankris

เสกสมการนี้ขึ้นมา

$(2\sqrt[3]{36}+2\sqrt[3]{6}-1)^2=49+20\sqrt[3]{6}$

[<3 Wan]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ BLACK-Dragon

กระจายออกครับ และให้ $a=\sqrt[3]{x},b=\sqrt[3]{y}$

$\displaystyle \sqrt[3]{x^2}+\sqrt[3]{y^2}+2\sqrt[3]{xy}-2\sqrt[3]{x}-2\sqrt[3]{y}-48= 20 \sqrt[3]{6}$

จาก RHS เป็น $20\sqrt[3]{6}$ แสดงว่า $\sqrt[3]{xy}=24$ สมมุติ $\sqrt[3]{x^2}=48$ จะได้พจน์อื่นๆเป็นจำนวนเต็มทั้งหมดซึ่งไม่สอดคล้องกับ RHS

$a^2+\dfrac{576}{a^2}-2(a+\dfrac{24}{a})=20\sqrt[3]{6}$

ได้ $a=2\sqrt[3]{6}$

ขยายความบรรทัดที่3หน่อยได้ไหมครับ