โจทย์ฟังก์ตรีโกณ ข้อ 3 -4

[sahaete]

$ข้อ\;3\quad {ถ้า}\;\; \sin^{-1}x+\sin^{-1}y+\sin^{-1}z= \frac{3\pi }{2}\quad
จงหาค่าของ\quad \left(\,x^{2012}+y^{2012}+z^{2012}\right)-\frac{9}{\displaystyle\left(\,x^{2013}+y^{2013}+z^{2013}\right)}$
$$$$
$ข้อ\;4\quad {สำหรับ}\; \triangle\;{ABC}\; {ใดๆ}\quad

\vmatrix{1 & a & b\\
1 & c & a\\
1 & b & c}\,=\,0\quad {แล้ว}\;{จงหาค่าของ}\;\;
\sin^2A+\sin^2B+\sin^2C$

$\color{blue}{\qquad
a)\; \frac{3\sqrt{3}}{3}\qquad\qquad\qquad b)\;\frac{4}{9}
\qquad\qquad\qquad c)\;1 \qquad\qquad\qquad d)\;\frac{9}{4}}
$

[lek2554]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ sahaete

$ข้อ\;3\quad {ถ้า}\;\; \sin^{-1}x+\sin^{-1}y+\sin^{-1}z= \frac{3\pi }{2}\quad
จงหาค่าของ\quad \left(\,x^{2012}+y^{2012}+z^{2012}\right)-\frac{9}{\displaystyle\left(\,x^{2013}+y^{2013}+z^{2013}\right)}$
$$$$

$sin^{-1}x+sin^{-1}y+sin^{-1}z= \frac{3\pi }{2}$

$cos^{-1}x+cos^{-1}y+cos^{-1}z= 0$

$x=y=z=1$

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ sahaete

$ข้อ\;4\quad {สำหรับ}\; \triangle\;{ABC}\; {ใดๆ}\quad

\vmatrix{1 & a & b\\
1 & c & a\\
1 & b & c}\,=\,0\quad {แล้ว}\;{จงหาค่าของ}\;\;
\sin^2A+\sin^2B+\sin^2C

$

ข้อ 4 เป็นสามเหลี่ยมด้านเท่าครับ

$\vmatrix{1 & a & b\\
1 & c & a\\
1 & b & c}\,=\,0$

$a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca$

http://en.wikipedia.org/wiki/Equilateral_triangle

[MiNd169]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ lek2554

$sin^{-1}x+sin^{-1}y+sin^{-1}z= \frac{3\pi }{2}$

$cos^{-1}x+cos^{-1}y+cos^{-1}z= 0$

d
มองยังไงหรอครับ

[lek2554]

$sin^{-1}x+cos^{-1}x = \frac{\pi }{2}$ ครับ

[sahaete]

ขอบคุณมากครับ...ข้อ 1 ผมดูเฉลยที่เขาทำแบบย่อไม่เข้าใจครับ....
และจะขอรบกวน webmaster รวมหัวข้อ ฟังก์ชันตรีโกณ 2 ข้อ กับ ข้อ 3-4 จะได้ไหมครับ...

[~ArT_Ty~]

หรือว่าจะเป็นจากที่ว่า $-\frac{\pi}{2}\leqslant \sin^{-1} x\leqslant \frac{\pi}{2}$ ก็ได้ครับ