|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
ช่วยทำโจทย์ หน่อยครับแบบบว่าผมงงมากมาย TT'
1. $\dfrac{x - 10}{x - 11} + \dfrac{x - 5}{x - 6} = \dfrac{x - 3}{x - 4} + \dfrac{x - 12}{x - 13}$ คำตอบของสมการนี้ตรงกับสมการใด
2.จำนวนเต็มบวก $n$ ที่ทำให้ $\dfrac{1}{1 + \sqrt2} + \dfrac{1}{\sqrt2 + \sqrt3} \dfrac{1}{\sqrt3 + \sqrt4} + ... + \dfrac{1}{\sqrt n + \sqrt {n + 1}} = 8$ มีค่าเท่าใด 3.ในการทอดลูกเต๋าลูกเดียวหนึ่งครั้ง ถ้าถ่วงน้ำหนักลูกเต๋าลูกนี้จนกระทั้งมีความน่าจะเ็ป็นขึ้นแต้ม $1,2,3,4,5,6$ มีค่าเรียงกันตามลำดับเลขคณิต โดยที่ความน่าจะเป็นที่จะขึ้นแต้ม $1$ เท่ากับ $\dfrac{1}{9}$ แล้วความน่าจะเป็นที่ขึ้นแต้มคู่มีค่าเท่ากับเท่าใด 4. ชาย $8$ คน หญิง $8$ คน ต้องการยืมล้อมกันเป็นวงกลม ถ้าชายติดกันหมด หญิงติดกันหมด แล้วจะยืนได้กี่วิธี $4$ ขอครับใครทำเป็นช่วยหน่อยนะครับ ขอบคุณครับ((: 19 สิงหาคม 2012 20:27 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nooonuii เหตุผล: จัดหน้าใหม่ |
#2
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$$\frac{x - 10}{x - 11} - \frac{x - 12}{x - 13} = \frac{x - 3}{x - 4} - \frac{x - 5}{x - 6} $$ ให้ $ a = x-12, b = x-5$ จะได้ $$\frac{a +2}{a+1} - \frac{a}{a - 1} = \frac{b +2}{b+1} - \frac{b}{b - 1}$$ $$\frac{-2}{a^2 - 1} = \frac{-2}{b^2-1}$$ $$a^2 = b^2$$ $$(x-12)^2 = (x-5)^2$$ นั่นคือ $x - 12 = x - 5$ ซึ่งเป็นไปไม่ได้ หรือ $x - 12 = -(x - 5)$ $x = \dfrac{17}{2}$ |
#3
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$$\frac{1}{1 + \sqrt2} + \frac{1}{\sqrt2 + \sqrt3}+\frac{1}{\sqrt3 + \sqrt4} + ... + \frac{1}{\sqrt n + \sqrt {n + 1}} = 8 $$ $$\frac{1}{1 + \sqrt2}\bullet \frac{1 - \sqrt2}{1 - \sqrt2}+ \frac{1}{\sqrt2 + \sqrt3} \bullet \frac{\sqrt2 - \sqrt3}{\sqrt2 - \sqrt3}+ ... + \frac{1}{\sqrt n + \sqrt {n + 1}}\bullet \frac{\sqrt n - \sqrt {n + 1}}{\sqrt n - \sqrt {n + 1}}= 8 $$ $$(-1+\sqrt{2}) + (-\sqrt{2}+\sqrt{3}) + ... + (-\sqrt n + \sqrt {n + 1}) = 8$$ $$-1+ \sqrt {n + 1} = 8$$ $$\sqrt {n + 1} = 9$$ $$n = 80$$ |
#4
|
|||
|
|||
ขอบคุณครับผม
|
#5
|
||||
|
||||
ข้อ4วิธีเดียวรึเปล่าครับ
__________________
I'm god of mathematics. |
#6
|
|||
|
|||
ข้อ 4 ตอบ 15 ถูกไหมครับ
|
#7
|
||||
|
||||
ขอบคุณครับ
__________________
A journey of a thousand miles must begin with a single step. Do not be afraid of going slowly, be afraid only of standing still. The only way to reach the goal is moving forward |
#8
|
||||
|
||||
$(8!)^2$รึเปล่าครับ
__________________
I'm god of mathematics. 20 สิงหาคม 2012 22:05 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ ปากกาเซียน |
#9
|
|||
|
|||
ยืนเป็นวงกลม สูตร (n-1)!
ชาย 8คนหญิง 8 คนทั้งหมด 16 คน ดังนั้นจะได้ (16-1)! = 15! งี้รึป่าวอะครับ |
#10
|
|||
|
|||
ไม่นะ น่าจะตอบ 15 เฉยๆ
|
#11
|
||||
|
||||
ผมได้ 8!x8! วิธี
__________________
ร้องไห้จนเบื่อ |
#12
|
||||
|
||||
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม คณิตศาสตร์ คือ ความจริง ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM |
#13
|
||||
|
||||
1.$\dfrac{x - 10}{x - 11} + \dfrac{x - 5}{x - 6} = \dfrac{x - 3}{x - 4} + \dfrac{x - 12}{x - 13}$
$1+\dfrac{1}{x-11}+1+\dfrac{1}{x-6}$ = $1+\dfrac{1}{x-4}+1+\dfrac{1}{x-13}$ $\dfrac{1}{x-11}+\dfrac{1}{x-6} = \dfrac{1}{x-4}++\dfrac{1}{x-13}$ $\therefore x = \dfrac{17}{2}$ (พิสูจน์ได้ไม่ยากนะครับ) 31 สิงหาคม 2012 21:50 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Euler-Fermat |
#14
|
||||
|
||||
คน 8 คนเลือกมา 1 คน ตรึงตำแหน่งไว้ก่อน คนที่เหลือเป็นชาย 7 คน หญิง 8 คน คิดแบบเรียงสับเปลี่ยนเส้นตรงเทียบกับคนที่ตรึงไว้ได้ 7!8! วิธี
รวมแล้วตอบ $8\cdot 7! \cdot 8!=(8!)^2$ 15 เป็นคำตอบที่ผิดมากๆนะครับ (Hypocounting) เอาคนมา 10 คนเรียงสับเปลี่ยนแบบวงกลมก็ปาไป $9!$ วิธีแล้ว ส่วน 15! ก็ผิดเหมือนกัน (Hypercounting) 15! เป็นคำตอบที่รวมวิธีที่ไม่สอดคล้องกับโจทย์อยู่ด้วย
__________________
"ชั่วโมงหน้าต้องดีกว่าเดิม!" |
#15
|
|||
|
|||
ทำไมตอบคนละคำตอบกัน ตีความโจทย์ไปคนละแบบกระมั้ง แสดงว่าโจทย์นี้มีประเด็นที่กว้างก็ว่าได้ ข้อ 4 นี้
คิดรวมหมดก็ได้มั้ง (16-1)!/(8!8!) เพราะไม่ระบุว่าสนใจลำดับของผู้ชายหรือผู้หญิง และ การไม่กำหนดให้ชัดเจนก็คงหมายถึงนัยทั่วไป ซึ่งยกตัวอย่างง่ายๆ ว่า คนอเมริกาทานข้าวโพดเป็นอาหารหลัก คนไทยทานข้าวสารเป็นอาหารหลัก นัยทั่วไปไม่ตรงกัน (คนคิดมากผิดหรือ คณิตศาสตร์เราควรอิงใครคนไทยหรือฝรั่ง ให้ฝรั่งมาอ่านโจทย์ภาษาไทยก็คงงง ถึงต้องมีอาชีพล่าม) โจทย์ห่วย หรือ จงใจให้งง (จบเอกจะได้ปริญญาด้านปรัชญา ด้วยเหตุนี้แหละมั้ง คิดทางบวกก็ได้ คิดทางลบก็ได้ นี่แหละมนุษย์ที่ไม่ใช่พระเจ้าองค์ใด ที่ถูกบังคับให้เลือกอย่างใดอย่างหนึ่งในช่วงเวลาหนึ่ง) 02 กันยายน 2012 00:57 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 4 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ kongp เหตุผล: ความคิดเห็นคนมีหลากหลายมากมาย หากเป็นข้อสอบย่อมไม่ดี |
|
|