#1
|
||||
|
||||
(-n)!
ปกติเรื่องแฟคทอเรียลจะนิยามเฉพาะจำนวนเต็มบวก
และกำหนด $0!$=1 สงสัยครับว่า ถ้า $n$ เป็นจำนวนลบมันจะมีนิยามมั้ยครับ เช่น $(-4)!=?$ แค่สงสัยเฉยๆนะครับ
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม คณิตศาสตร์ คือ ความจริง ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM 26 สิงหาคม 2012 20:40 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ poper |
#2
|
|||
|
|||
โดยทั่วไปเราขยาย $!$ โดยใช้ Gamma function ครับ
ซึ่งจะไม่นิยามที่จำนวนเต็มลบ http://en.wikipedia.org/wiki/Gamma_function
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#3
|
||||
|
||||
ขอบคุณท่าน nooonuii ครับ เดี๋ยวลองอ่านดูก่อนนะครับ
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม คณิตศาสตร์ คือ ความจริง ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM |
#4
|
||||
|
||||
การขยาย ! โดยใช้ Gamma function คือการขยายสู่จำนวนเชิงซ้อนใช่มั้ยครับ แต่ก็ยังไม่รวมจำนวนลบอยู่ดี
ผมลองคิดดูเล่นๆนะครับ จากที่เราหา $0!=1$ โดยวิธีนี้ $n!=n(n-1)(n-2)(n-3)....3\cdot2\cdot1$ $n!=n(n-1)!$ แทน $n=1$ จะได้ $1=0!$ $n!=n(n-1)(n-2)!$ แทน $n=1$ จะได้ $1=(-1)!$ $n!=n(n-1)(n-2)(n-3)!$ แทน $n=1$ จะได้ $1=(-2)!$ ..... แบบนี้แล้วสามารถสรุปได้มั้ยครับว่า $(-n)!=1$ เมื่อ $n$ เป็นจำนวนเต็มบวก
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม คณิตศาสตร์ คือ ความจริง ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM |
#5
|
||||
|
||||
$n!=\prod_{k = 1}^{n}k $
แทน $n=1$ $1!=\prod_{k = 1}^{1}k=1$ 26 สิงหาคม 2012 22:43 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ lek2554 เหตุผล: พิมพ์ตก |
#6
|
||||
|
||||
ยังไงเหรอครับ ท่าน lek2554 ผมไม่เข้าใจอ่ะครับ
เกี่ยวกับฟังก์ชันแกมมาหรือเปล่าครับ ผมเจอในวิกิ แบบนี้ใช่ตัวเดียวกันรึป่าวครับ $ \Pi(n) = n!\,,$ for every non-negative integer n.
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม คณิตศาสตร์ คือ ความจริง ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM 26 สิงหาคม 2012 22:43 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ poper |
#7
|
||||
|
||||
$n!=\prod_{k = 1}^{n}k =1 \times 2 \times 3 \times ... \times n$
ถ้าแทน $n=3$ $3!=\prod_{k = 1}^{3}k =1 \times 2 \times 3$ ถ้าแทน $n=1$ ด้านขวาก็ต้องมี $1$ ตัวเดียวสิครับ ปล.1 เมื่อกี้ผมพิมพ์ตกหน่อยหนึ่งครับ ปล.2 ถ้าแทนแบบท่านด้านขวาจะมี $0$ คูณอยู่ทุกครั้งครับ 26 สิงหาคม 2012 22:55 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ lek2554 |
#8
|
||||
|
||||
เอ่อ...จริงด้วยสินะครับ
เอาอีกแล้วผม...
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม คณิตศาสตร์ คือ ความจริง ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM |
#9
|
||||
|
||||
งั้นก็ไม่มีนิยามสินะครับ
เพราะว่าถ้าเราแทน $n=1$ใน $n!=n(n-1)(n-2)!$ จะได้ว่า $1=0(-1)!$ $\therefore (-1)!=\frac{1}{0}$ ซึ่งไม่นิยาม ถูกมั้ยครับ
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม คณิตศาสตร์ คือ ความจริง ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM |
#10
|
||||
|
||||
ท่าน nooonuii บอกไว้แล้วครับ
ปล. เขียน $(-1)!=\frac{1}{0}$ ไมได้นะครับ ไม่นิยามจะบอกกว่าเท่ากันไม่ได้ 26 สิงหาคม 2012 23:09 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ lek2554 |
#11
|
||||
|
||||
อ้อ..ขอบคุณมากค้าบบบบ
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม คณิตศาสตร์ คือ ความจริง ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM |
#12
|
|||
|
|||
เรื่องนี้กลายเป็นเรื่องของวิชา Abstract Algebra แล้วละครับ เรื่อง Operator ใหม่นี้
|
|
|