#1
|
|||
|
|||
ลูกบาศก์
มีลูกบาศก์ 1 ลูก มีสี 8 สี ต้องการทาสีไม่ซ้ํากันแต่ละด้านจะได้กี่วิธี
|
#2
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
น่าจะเป็นแบบนี้ 1. เลือกสี่ 6 สี จาก 8 สี คือ 8 C 6 = 8!/(6!2!) 2. มองลูกบาศก์เป็นวงกลม 4 ด้าน + 2 ด้านตรงข้าม ทาได้ 5! สรุป : (8!/(6!2!))(5!) ** รอคนอื่นมาเฉลยต่อครับ 06 กันยายน 2012 10:51 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ bookbun เหตุผล: คำนวณผิดขั้นตอนครับ |
#3
|
||||
|
||||
ไม่เข้าใจทำไมข้อ 2 ได้ 5! ครับ
__________________
ขอปลอบใจตัวเองหน่อยนะครับ: เอาน่า..นี่แค่สนามเดียว,ถือว่าฟาดเคราะห์ละกัน สนามหน้าต้องดีแน่[เคราะห์โดนฟาดไปเกลี้ยงแล้วนี่นา] สู้ๆ |
#4
|
||||
|
||||
เลือก $2$ สี ก่อน ได้ $8\bullet7$
เลือก อีก $4$ สี ที่ เหลือ $\dbinom{6}{4}$ แล้วเรียงเป็นวงกลม ที่เหลือจะได้ ทั้งหมด = $8 \bullet 7 \bullet \dbinom{6}{4} \bullet 3!$ 06 กันยายน 2012 21:48 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Euler-Fermat |
#5
|
||||
|
||||
ถ้าหมุนแล้วได้เหมือนเดิมถือเป็นวิธีเดียวกัน ที่ได้ $5!$ เพราะมองว่ามี 6 ด้านให้พิจารณา เอามาเรียงสับเปลี่ยนแบบวงกลมได้ $(6-1)!$ ครับ ซึ่งการคิดแบบนี้เป็นการพิจารณากรณีที่ 6 ด้านนั้น บน ล่าง ซ้าย ขวา หน้า หลัง หมุนได้แบบทวนเข็มหรือตามเข็ม ซึ่งจริงๆแล้ว หมุนทวนเข็ม-ตามเข็มได้แค่ 4 ด้านคือ บน ล่าง ซ้าย ขวา ส่วน หน้า หลัง พิจารณาเหมารวมกันแบบนั้นไม่ได้ วิธีคิดที่ผมมั่นใจว่าถูกอยู่ความเห็นของคุณ Euler-Fermat ครับ ถามเล่นๆ: ทำไมไม่เอาจำนวนวิธีของคุณ Euler-Fermat ที่ได้มาหาร 2 ทั้งๆที่ลูกบากศ์สามารถหมุนได้?
__________________
"ชั่วโมงหน้าต้องดีกว่าเดิม!" |
#6
|
|||
|
|||
เพราะ มีสีfix ไว้2ด้านตรงข้ามปะ
|
#7
|
||||
|
||||
จริงๆแล้ว ข้อนี้ หลักการเบื้องต้น ผมก็มองเป็นวงกลม โดยจะ Fix 1 จุด เมื่อเรียง จะได้ 3! ส่วน 2 ด้านตรงข้าม สามารถเลือกทาสีได้ 2! ก็เลยคิดว่า มันคล้ายๆ การทาสีแบบวงกลมหมุนได้ 2 ด้าน ที่จะต้องเอาคำตอบมาหาร 2! อีกครั้ง แต่ว่า การมองเป็นแบบมาลัยนั้น จะต้องไม่มีการทาสี 2 ด้านที่เหลือ
ดังนั้น ผมจึงมองว่า ถ้าเรา Fix ไปแล้ว 1 จุด อีก 5 สีก็น่าจะเลือกทาสีตรงไหนก็ได้ จึงได้ 5 ! ครับ ** จริงๆ น่าจะมี Choice มาให้เลือกพิจารณาหน่อย เพราะ อย่างที่บอกไปตอนแรกว่า ถ้าไม่มี Choice ผมจะคิดแบบนี้ ข้อนี้ก็ไม่ค่อยมั่นใจเท่าไหร่ งงงง ตรง การหมุนแบบวงกลม และ มาลัย 2 ด้านที่ทาสีครับ |
#8
|
|||
|
|||
มันข้อเขียนอะ -..-
ตอบมากันหลายแบบตกลงอันไหนถูกละนี่ |
#9
|
||||
|
||||
ผมลองคิดๆดู ดูเหมือนว่าจะผิดทั้งคู่ล่ะ
รอผู้รู้จริงๆมาตอบดีกว่าครับ
__________________
"ชั่วโมงหน้าต้องดีกว่าเดิม!" |
#10
|
||||
|
||||
วิธีทำ - พิจารณาดูทีละด้านครับ
ด้านแรก มีวิธีใส่สี 8 วิธี ด้านตรงข้าม มีวิธีใส่สี 7 วิธี อีก 4 ด้าน มีวิธีใส่สี(คิดแบบวงกลมกลับด้านไม่ได้) คือ 6*5*4*3/4 จะได้ 8*7*6*5*3 = 5040 วิธีครับ ^^ |
#11
|
|||
|
|||
ผมสงสัยข้อนี้ครับ ผมคิดอย่างนี้ถูกไหมครับ? รบกวนผู้รู้ช่วยดูให้หน่อย
ข้้นแรก เลือก6สีจาก8สี ได้ 8C6 ต่อมาเอา6สีที่เลือกมาทาลูกบาศก์ เริ่มจากเอาสีแรกทาเป็นหลัก(ไม่ใช่เลือก จึงไม่เป็น6วิธี) ต่อมาเลือกสีตรงข้าม(ได้5วิธี) เหลือ4สี4หน้า มองเป็นการเรียงวงกลมแบบพลิกไม่ได้(เพราะ2หน้าที่ทาไปเป็นคนละสี) (ได้3!) สรุปเป็น (8C6)*(5*3!) = 8*7*5*3 22 กรกฎาคม 2014 09:51 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ RyanGiggs |
#12
|
|||
|
|||
อยากรู้ว่ามีสิทธิ์ถูกมั้ย ลองแนวคิดดังกล่าวกับกรณีที่มีสีเดียวดูสิครับ(เพราะดูง่ายว่าคำตอบคือวิธีเดียว)
|
#13
|
|||
|
|||
ขอดันกระทู้
รู้สึกคาใจว่าคิดยังไงและตอบเท่าไหร่กันแน่ |
#14
|
||||
|
||||
ผมคิดเหมือนกันครับ.
|
#15
|
|||
|
|||
คิดได้ไม่เหมือนคอมเม้นต์บนๆ เลยไม่แน่ใจ ขอบคุณมากครับ
|
|
|