|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
มาราธอนคณิตศาสตร์ ม.ต้น+ม.ปลาย
mathcenter ดูเงียบเหงา ผมว่าเรามาเล่นตอบโจทย์มันๆ กันดีกว่าครับ
กฏ คือ 1.คนที่ตอบถูก พร้อมแสดงวิธีทำ ต้องตั้งโจทย์ข้อต่อไป 2.เขียนเลขข้อทุกครั้ง 3.ตั้งโจทย์เฉพาะ ม ต้น หรือ มปลาย เท่านั้น ระดับความยากง่าย ขนาดไหนก็ได้ครับ ต้องสามารถใช้ความรู้ ม ต้น ม ปลาย ทำได้ ซึ่งไม่รวมความรู้จากค่ายโอลิมปิกครับ |
#2
|
||||
|
||||
1.จงหาผลบวกของค่าสัมบูรณ์ของรากของสมการ $x^6+64=0$
|
#3
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$x^6=-64$ $|x^6|=|-64|$ $|x|^6=64$ $|x|=2$ เนื่องจากเป็นสมการกำลัง $6$ มีราก $6$ ตัว ตอบ $2\cdot 6$ ครับ |
#4
|
||||
|
||||
ถูกครับ ตั้งต่อเลยครับคุณโคชี่
|
#5
|
||||
|
||||
2. จงหา $x,y,z$ เป็นจำนวนเต็มที่สอดคล้องกับสมการ
$x^2+2y=0$ $y^2+2z+3=0$ $z^2+2x=0$ เอาง่ายๆ |
#6
|
||||
|
||||
บวกกันหมด
$(x+1)^2+(y+1)^2+(z+1)^2=0$ $x=-1$ $y=-1$ $z=-1$ แต่แทนค่าแล้วไม่จริง เลยได้ว่า ไม่มีคำตอบ ครับ |
#7
|
||||
|
||||
ถูกครับ โหดๆ ตั้งต่อเลยครับ = =''
|
#8
|
||||
|
||||
3.จงเขียน arccot(tan2x)+arccot(-tan3x) ในรูปของ x
|
#9
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$y=arctan(\frac{1}{tan2x})+arctan(\frac{-1}{tan3x} )$ $tan(y)=\frac{\frac{1}{tan2x} +\frac{-1}{tan3x} }{1-(\frac{1}{tan2x}) (\frac{-1}{tan3x}) } $ $tan(y)=\frac{tan3x-tan2x}{1+(tan2x)(tan3x)}$ $tan(y)=tan(3x-2x)$ $y=x$ $arccot(tan2x)+arccot(-tan3x)=x$ ไม่เเน่ใจนะคับ 22 ตุลาคม 2012 20:09 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Cachy-Schwarz |
#10
|
||||
|
||||
ถูกครับ เจ๋งจริง ตั้งต่อเลยครับ
|
#11
|
||||
|
||||
4. จงหาจำนวน $3$ หลัก $n$ ซึ่ง $n^3$ หารด้วย $10000$ เศษ $7777$
|
#12
|
||||
|
||||
จำนวนที่ยกกำลัง 3 ลงท้าย 7 คือว่า ดังนั้น จะได้ว่าหลักหน่วยของ n คือ 3
ให้ n=100a+10b+3 a,b เป็นจำนวนเต็มบวกที่น้อยกว่า 10 $n^3; (100a+10b+3)^3$ $=100^3a^3+3(100^2)a^2(10b+3)+3(100a)(100b^2+60b+9)+1000b^3+3(100b^2)(3)+3(10b)(9)+27$ พิจารณาเพียงหลักที่ไม่เกินหมื่น จะเหลือเพียง $8000ab+2700a+1000b^3+900b^2+270b+27=7777$ $ 8000ab+2700a+1000b^3+900b^2+270b=...7750$ หลักสิบ มีเพียง $270b = ..50$ $b=5$ หลักร้อย ; $2700a+900b^2+270b=..7...$ แทน b=5; $2700a+22500+1350=...750$ $700a+500+1350=750$ $700a=-100=900$ $a=7$ $\therefore n=753$ 22 ตุลาคม 2012 20:57 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ lnพwsะบุ๑sสุ๑xล่o |
#13
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
|
#14
|
||||
|
||||
$tan2x=tan4\pi =0$
$arccot(0)=\frac{\pi }{2} $ $arc(tan-3x)=0$ $arccot(0)=\frac{\pi }{2} $ $\pi \not= 2\pi $ อย่างนี้หรอครับ 23 ตุลาคม 2012 00:06 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ lnพwsะบุ๑sสุ๑xล่o |
#15
|
||||
|
||||
เห็นว่าช่วงนี้ใกล้สอบ มข. แล้วขอลองหยิบยกปัญหาของปีที่แล้วมาให้ลองแชร์ Idea กันคับ
ให้ $A=\bmatrix{1 & -1 \\ 2 & 4}$ และ $X$ เป็นเวกเตอร์ใน 2 มิติ ผลบวกจำนวนจริง $\lambda$ ทั้งหมด ที่ทำให้ระบบสมการ $AX=\lambda X$ มีผลเฉลยที่ไม่เป็นเวกเตอร์ 0 เท่ากับเท่าใด |
|
|