โจทย์คละๆ

[Slow_Math]

กำหนด$ a,b \in \mathbb{R} $ โดยที่ $f(x) = x^6+ax^4+bx^2+1$ โดย $f(1+2i)=0$ ถ้ามี $c\in \mathbb{R}^+$ โดยที่ $f(c)=0$
$c$ อยู่ในช่วงใด

กำหนดสี่เหลี่ยมจัตุรัสขนาด $3*3$ โดยเริ่มจากจุดมุมใดมุมหนึ่งแล้วลากให้กลับมาจุดเดิม โดยห้ามลากซ้ำเส้นเดิม ถามว่าต้องยกมืออย่างน้อยกี่ครั้ง

กำหนด $f(x)$ เป็นพหุนามกำลังสามโดย $f(1)=f(2)=12.f(3)=f(4)=0$ หา $f(5)$ (เอาแบบไม่แก้สมการสี่ตัวแปรอะครับ)

สมการวงกลมที่ผ่านจุด $O=(-1,8)$ ตัดแกน x,y ที่จุด A,B ตามลำดับ $areaOAB = ?$

[~ArT_Ty~]

ข้อแรก ช้อยอยู่ไหนอ่ะครับ??

[Slow_Math]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ~ArT_Ty~

ข้อแรก ช้อยอยู่ไหนอ่ะครับ??

ขอค่า c ก็ได้ครับ ไม่มีช้อยครับ แหะๆ จดเฉพาะโจทย์มาครับ

[Suwiwat B]

ข้อ 3 จาก $f(3)=f(4)=0$ จะได้ $f(x) = a(x-3)(x-4)(x-k)$
เเทน $x=1$ ; $12 = 6a(1-k)$
เเทน $x=2$ ; $12 = 2a(2-k)$
เเก้สมการทั้งสอง จะได้ $a=4,k=\frac{1}{2}$
จะได้ $f(x) = 4(x-3)(x-4)(x-\frac{1}{2})$
เเทน $x=5$ ; $f(5) = 36$ ###

[Scylla_Shadow]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Slow_Math

กำหนด$ a,b \in \mathbb{R} $ โดยที่ $f(x) = x^6+ax^4+bx^2+1$ โดย $f(1+2i)=0$ ถ้ามี $c\in \mathbb{R}^+$ โดยที่ $f(c)=0$
$c$ อยู่ในช่วงใด

จริงๆ รู้สึกจะหา c ได้

จาก $f(1+2i)=0$ และ $ a,b \in \mathbb{R} $ ซึ่งทำให้ ส.ป.ส.ของ f(x) เป็นจำนวนจริงหมด
; $f(1-2i)=0$
นั่นคือ $x^2-2x+5$ เป็นตัวประกอบของ f(x)
พิจารณา $f(x$) สังเกตว่า$ f(x)=f(-x)$
นั่นคือเราจะได้อีกว่า $(-x)^2-2(-x)+5$ เป็นตัวประกอบของ $f(x)$ ด้วยเช่นกัน
สรุป $x^2-2x+5$ กับ $(x^2+2x+5)$ เป็นตัวประกอบของ $f(x)$
ให้$ f(x)=(x^2-2x+5)(x^2+2x+5)(x^2+a)$
สังเกตว่าพจน์ค่าคงที่เป็น 1 จะได้ $a=\frac{1}{25}$
แสดงว่าไม่มี c ที่สอดคล้อง

ปล. ถ้าจะให้มีก็ ควรจะเป็น $f(x) = x^6+ax^4+bx^2-1$
จะได้ $c=\frac{1}{5}$