|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
เตรียมสอบการเเข่งต่างๆ ของ ม.ปลาย
ผมก็ตั้งไปเรื่อยไปเปื่อยเเหละครับ
1.Find max $i\in \mathbb{I},\forall n\ge 2$ if $$n-\sum_{k=2}^n\frac{k}{\sqrt{k^2-1}}\ge \frac{i}{10}$$ 2.Find $\lim_{n\rightarrow\infty } \dfrac{b_n}{a_n}$ if $$a_n=1+\sum_{k=2}^n \frac{1}{\sqrt{k}},b_n=\sum_{k=1}^n \frac{1}{\sqrt{2k+1}}$$ Credit page โตได(เลข) {Todai nyu ken yori muzukashii}
__________________
Vouloir c'est pouvoir |
#2
|
||||
|
||||
ข้อ 1 รู้สึกเหมือนเคยทำโจทย์ต้องเป็น $ \leqslant $ หรือเปล่าครับ ?
ถ้าไม่ใช่ขออภัย
__________________
You may face some difficulties in your ways But its Good right ? |
#3
|
||||
|
||||
ขอโทษด้วยครับ ลืมดูที่แก้โจทย์ TT 555+
__________________
You may face some difficulties in your ways But its Good right ? 04 พฤศจิกายน 2012 21:40 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Form |
#4
|
|||
|
|||
ทำไม่ได้เฉลยที
|
#5
|
|||
|
|||
ข้อ1. มองๆแล้วตอบ $i_{max}=8$
|
#6
|
|||
|
|||
ข้อ2.ตอบติดค่า$H_n$!
|
#7
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ให้ $$c_n=\sum_{k=1}^{n+1} \dfrac{1}{\sqrt{n+k}}$$ ซึ่ง(ตรงนี้เเหละครับที่ไม่เเน่ใจ) $c_n$ มีค่าลดลงเรื่อยๆเมื่อ $n$ มากขึ้น ทำไปทำมาได้ว่า $a_n\Big(1-\dfrac{1}{\sqrt{2}}\Big)+c_n=b_n+1\rightarrow 0=\lim_{n\rightarrow\infty} \dfrac{c_n-1}{a_n}=\lim_{n\rightarrow\infty} \dfrac{b_n}{a_n}-\Big(1-\dfrac{1}{\sqrt{2}}\Big)$พิจารณาว่าถ้า $\dfrac{1}{\sqrt{n+k}}< \dfrac{1}{n+1}\leftrightarrow n^2+n+1<k$ ทำให้ได้ว่า $n^2+n+1<n+1\leftrightarrow n^2<0$ ซึ่งขัดเเย้งดังนั้น $\dfrac{1}{\sqrt{n+k}}\ge\dfrac{1}{n+1}$ $$\sum_{k=1}^{n+1} \dfrac{1}{\sqrt{n+k}}\ge \underbrace{\dfrac{1}{n+1}+\dfrac{1}{n+1}+...+\dfrac{1}{n+1}}_{n+1 elements} =1$$ จึงพบว่า $c_n\ge 1$ ทุกจำนวนนับ $n$ทำให้ $\lim_{n\rightarrow \infty}c_n=1$ ดังนั้น $\lim_{n\rightarrow\infty} \dfrac{b_n}{a_n}=1-1/\sqrt 2$
__________________
Vouloir c'est pouvoir |
#8
|
||||
|
||||
$c_n$ ติด sigma ครับ
จึงไม่เป็นฟังก์ชันลดครับ ข้อสองนะครับ $\displaystyle a_n = \sum_{i=1}^n \dfrac{1}{\sqrt{n}}$ $\displaystyle b_n = \sum_{i=1}^n \dfrac{1}{\sqrt{2n+1}}$ จาก(ลองกระจายตามนี้ดู เห็นได้ชัดว่าจริง) $\dfrac{a_n}{\sqrt{2}} \geqslant b_n$ $\dfrac{a_n-1}{\sqrt{2}} \leqslant b_n$ $\sqrt{2} \leqslant \dfrac{a_n}{b_n} \leqslant \sqrt{2}+\dfrac{1}{b_n}$ จาก $S_n=\dfrac{1}{1}+\dfrac{1}{2}+\cdots+\dfrac{1}{n}$ เป็นอนุกรม divergent ดังนั้น $a_n$ เป็นอนุกรม divergent (เทียบแต่ละพจน์) ซึ่งจาก $\dfrac{a_n-1}{\sqrt{2}} \leqslant b_n$ $\therefore b_n$ diverges $\displaystyle \lim_{n \to \infty} \sqrt{2} \leqslant \lim_{n \to \infty}\dfrac{a_n}{b_n} \leqslant \lim_{n \to \infty}(\sqrt{2}+\dfrac{1}{b_n})$ $\lim_{n \to \infty}\dfrac{a_n}{b_n} =\sqrt{2}$ $\therefore \lim_{n \to \infty}\dfrac{b_n}{a_n} =\dfrac{\sqrt{2}}{2}$
__________________
----/---~Alice~ จงรับรู้ไว้ ชื่อแห่งสีสันหนึ่งเดียวที่แสดงผล ---/---- ~Blue~ นี่คือ สีแห่งความหลังอันกว้างใหญ่ของเว็บบอร์ดนี้ 11 พฤศจิกายน 2012 07:39 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Thgx0312555 |
#9
|
||||
|
||||
คือผมหมายถึงว่า ถ้า $n$ มากขึ้น $c_n$ จะน้อยลงเรื่อยๆจนเข้าใกล้ $1$ อ่ะครับ
หรือผมเข้าใจผิดอะไรไป
__________________
Vouloir c'est pouvoir 11 พฤศจิกายน 2012 07:13 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ จูกัดเหลียง |
#10
|
||||
|
||||
$c_1=\dfrac{1}{\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}}\approx 0.7+0.57$
$c_2=\dfrac{1}{\sqrt{3}}+\dfrac{1}{\sqrt{4}}+\dfrac{1}{\sqrt{5}}\approx 0.57+0.5+0.44$
__________________
----/---~Alice~ จงรับรู้ไว้ ชื่อแห่งสีสันหนึ่งเดียวที่แสดงผล ---/---- ~Blue~ นี่คือ สีแห่งความหลังอันกว้างใหญ่ของเว็บบอร์ดนี้ 11 พฤศจิกายน 2012 07:49 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Thgx0312555 |
#11
|
||||
|
||||
อ่อครับ 5555
ปล. divergent คือไรอ่ะครับ
__________________
Vouloir c'est pouvoir |
#12
|
||||
|
||||
อนุกรมที่ลู่เข้าสู่ค่าใดค่าหนึ่งครับ
__________________
...สีชมพูจะไม่จางด้วยเหงื่อ แต่จะจางด้วยนํ้าลาย... |
#13
|
||||
|
||||
divergent มันลู่ออกไม่ใช่หรอครับ
|
#14
|
||||
|
||||
เออ จริงด้วย สลับกัน 555+
__________________
...สีชมพูจะไม่จางด้วยเหงื่อ แต่จะจางด้วยนํ้าลาย... |
#15
|
||||
|
||||
ในกรณีนี้ $c_n$ เป็นอนุกรม divergent เพราะมันลู่ออกจาก $1$ สินะครับ
__________________
Vouloir c'est pouvoir |
|
|