#1
|
||||
|
||||
ระบบสมการครับ
ขอวิธีทำด้วยนะครับ
1.ถ้า $x$,$y$ เป็นจำนวนเต็มบวกที่สอดคล้องกับสมการ $xy-51=x+y$ แล้วผลบวกของ $x$ ที่เป็นไปได้ทั้งหมดมีค่าตรงกับข้อใด 2.ให้ $x$,$y$ เป็นจำนวนเต็มบวกที่สอดคล้องกับสมการ $xy+x+y=71$,$xy(x+y)=880$ ค่าของ $x^2+y^2$ มีค่าเท่าไหร่ 3.สมการ $x^2-y^2=0$,$(x-a)^2+y^2=1$ จงหาจำนวนจริงบวก $a$ ที่ทำให้สมการนี้มีคำตอบเพียงสองคำตอบ 4.ให้ $x$,$y$ เป็นจำนวนเต็มบวกซึ่ง $x>y$ ถ้า $\frac{1}{x+y}+\frac{1}{x-y}=\frac{1}{3}$ จงหาค่าของ $x^2+y^2$ 5.ให้ $a$,$b$ เป็นจำนวนจริงที่ $a+b=1$,$a^3+b^3=4$ จงหาค่าของ $a^4+b^4$ 6.ให้ $x$,$y$ เป็นจำนวนจริงที่ $x+y+\sqrt{x+y}=72$,$x-y-\sqrt{x-y}=30$ จงหาค่าของ $\sqrt{(x+y)(x-y)}$
__________________
จงวิ่งให้สุดกำลัง แม้เรารู้ว่าจะแพ้ก็ตาม 06 ธันวาคม 2012 18:44 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กระบี่ในตำนาน(อนาคตนะ) |
#2
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
__________________
Vouloir c'est pouvoir |
#3
|
||||
|
||||
ขอบคุณครับ
__________________
จงวิ่งให้สุดกำลัง แม้เรารู้ว่าจะแพ้ก็ตาม |
#4
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ได้ว่า$ a^2+a=72$ $a^2+a-72=0$ $(a+9)(a-8)=0$ ดังนั้น $a=8$ $x+y=64$ ------- $x-y=b^2$ ได้ว่า$b^2-b=30$ .. ดังนั้น $b=6$ $x-y=36$ $\sqrt{(64)(36)}=8*6=48$
__________________
06 ธันวาคม 2012 19:56 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ คusักคณิm |
#5
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$a^3+b^3=4$ ----2 1*2 $(a^3+b^3)(a+b)=4$ $a^4+a^3 b+a b^3+b^4=4$ $a^4+ab(a^2+b^2)+b^4=4$ -- - 3 2;$(a+b)(a^2-ab+b^2)=4$ แทนค่าa+b =1 $a^2-ab+b^2=4$ --- 4 $1^2$ $a^2+2ab+b^2=1$---5 5-4 ; 3ab=-3 $ ab=-1 $---6 แทน ab=-1 ใน 5 $a^2+b^2-2=1$ $a^2+b^2=3$ ---7 ดังนั้น 6*7 ;$ab(a^2+b^2)=-3$ --- 8 แทน 8 ใน 3 ได้ $a^4+b^4-3=4$ $a^4+b^4=7$
__________________
06 ธันวาคม 2012 20:07 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ คusักคณิm เหตุผล: latex |
#6
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$xy-x-y=51$ $xy-x-y+1=51+$ $x(y-1)-(y-1)=52$ $(x-1)(y-1)=52$ หลังจากนั้นไล่ cases โดยใช้ประโยชน์จากตัวประกอบของ 52 ลองไปทำต่อเองดูครับ
__________________
|
#7
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$xy(x+y)=880$ ----2 จาก 2 ได้ x+y =880/xy --- 3 แทน 3 ใน 1 xy+(880/xy)=71 ให้ xy=a เพื่อให้ดูง่ายครับ $a+880/a=71$ $a^2+880=71a$ $a=16,55$ ได้ x+y = 16 และ xy = 55 หรือ x+y=55 และ xy=16 กรณีที่ 1 เป็นจริง แต่ 2 ไม่มีจำนวนนับที่เป็นไปได้ ดังนั้น จะได้ (5,11) , (11,5) ตอบ 146 ครับ ขอบคุณ #8 ด้วยนะครับที่แย้งเรื่องกรณี . .
__________________
07 ธันวาคม 2012 00:14 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ คusักคณิm |
#8
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
จำนวนเต็มบวก x และ y คืออะไรอ่าครับ |
#9
|
||||
|
||||
อ่อ ขอโทษครับ ผมพลาดแล้ว . . . ขอบคุณนะครับที่แย้ง
__________________
|
#10
|
||||
|
||||
ข้อ 4 ครับ
(1x4)/(3x4)=1/(x+y)+1/(x-y) 3/12+1/12=1/(x+y)+1/(x-y) 1/4+1/12=1/(x+y)+1/(x-y) x,y เป็นจำนวนนับได้ x+y=12 x-y=4 ดังนั้น x=8,y=4 $x^2+y^2=64+16=80$
__________________
|
#11
|
||||
|
||||
ขอบคุณมากครับ
แล้ว ข่อ4 เราจะรู้ได้ยังไงครับว่าต้องแยกตัวส่วนออกเป็นอะไร รบกวนด้วยครับ
__________________
จงวิ่งให้สุดกำลัง แม้เรารู้ว่าจะแพ้ก็ตาม 14 ธันวาคม 2012 08:20 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ gon |
#12
|
||||
|
||||
sense ครับ ..
ตามจริงคงเป็นเพราะ$\frac{1}{m}=\frac{1}{m+1}+\frac{1}{m(m+1)} $
__________________
07 ธันวาคม 2012 17:38 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ คusักคณิm |
#13
|
||||
|
||||
อ๋อ ขอบคุณครับ
เอามาให้ลองทำกันดูครับ $\frac{a+b}{ab}=\frac{1}{3} $ $\frac{c+b}{cb}=\frac{1}{5}$ $\frac{a+c}{ac}=1$
__________________
จงวิ่งให้สุดกำลัง แม้เรารู้ว่าจะแพ้ก็ตาม 14 ธันวาคม 2012 08:21 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ gon เหตุผล: Latex |
#14
|
||||
|
||||
(1/a)+(1/b)=1/3
(1/c)+(1/b)=1/5 (1/c)+(1/a)=1 จับรวม 2[(1/a)+(1/b)+(1/c)]=23/15 [(1/a)+(1/b)+(1/c)]=23/30 จับลบสมการจากโจทย์ ได้ 1/c=23/30-1/3 c=30/13 1/a=23/30-1/5 a=30/17 1/b=23/30-1 b=-30/7
__________________
13 ธันวาคม 2012 01:29 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ คusักคณิm |
#15
|
||||
|
||||
โอ้ เป็นวิธีที่ดีครับ
__________________
จงวิ่งให้สุดกำลัง แม้เรารู้ว่าจะแพ้ก็ตาม |
|
|