สอบถามโจทย์คณิตศาสตร์โลกครับ

[FedEx]

ไม่รู้มีคนเคยถามรึยัง ดูเฉลยแล้วงงงง
1. จงหาจำนวนเต็มบวกจำนวนหนึ่งที่มีค่าน้อยที่สุด ซึ่งสามารถหารด้วย 45 และ 4 ลงตัว และเลขโดดของมันเป็นได้แค่ 0 และ 1 เท่านั้น
2. จงหา เศษที่ได้จากการหาร $2^{2008} +2008^2$ ด้วย $7$
และขอแถมหนึ่งข้อจากหนังสือปราบเซียน
จงหาว่ามีเลข 5 หลักกี่ตัว ที่หารด้วย 12 และ 15 ลงตัว แต่ในขณะเดียวกัน หารด้วย 8 และ 50 ไม่ลงตัว (ปล.ถ้าเปลี่ยนตรงที่ขีดเส้นใต้จาก หารด้วย 8 และ 50 ไม่ลงตัว เป็น หารด้วย 8 หรือ 50 ไม่ลงตัว คำตอบจะเป็นเท่าไหร่ครับ)

[gon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ FedEx

ไม่รู้มีคนเคยถามรึยัง ดูเฉลยแล้วงงงง
1. จงหาจำนวนเต็มบวกจำนวนหนึ่งที่มีค่าน้อยที่สุด ซึ่งสามารถหารด้วย 45 และ 4 ลงตัว และเลขโดดของมันเป็นได้แค่ 0 และ 1 เท่านั้น

ดูเฉลยจากในไหนแล้วไม่เข้าใจครับ ใช่จากนิตยสาร my maths 2008 หรือเปล่า pmwc 2008 ผมเคยเขียนเฉลยละเอียดลงไปในนั้น เฉลยข้อ 7 นี้เป็นอีกเวอร์ชันหนึ่ง

หารด้วย 4 ลงตัว แสดงว่าสองหลักท้ายต้องลงท้ายด้วย 00 เท่านั้น (10, 01, 11 ไม่ได้)

ซึ่งแสดงว่าจะหารด้วย 5 ลงตัวแน่นอน

ถ้าต้องการหารด้วย 9 ลงตัว แสดงว่า ผลบวกเลขโดดทั้งหมด ต้องหารด้วย 9 ลงตัว

ให้ n เป็นจำนวนนับที่มี 1 อยู่ x และมี 0 อยู่ y ตัว

จะได้ผลบวกของเลขโดดของ n คือ 1(x) + 0(y) = x

แสดงว่า x จะต้องหารด้วย 9 ลงตัว แต่เราต้องการให้ n มีค่าน้อยสุด

ดังนั้นเลือก x = 9 และต้องให้ y มีค่าน้อยที่สุดด้วย

แต่ n ลงท้ายด้วย 00 แสดงว่าเลือก y = 2 ก็พอ

นำ 1 จำนวน 9 ตัวไปเรียงกับ 0 จำนวน 2 ตัว ให้มีค่าน้อยที่สุดได้เป็น

n = 11,111,111,100

[FedEx]

ขอบคุณมากครับ คุณ gon
ผมดูเฉลยจากหนังสือคณิตประถมโลก เล่ม 2 (ของ สนพ.THE BOOKS ครับ)
ข้อ 2 ที่ผมถามก็เฉลยแบบงงงงครับ (เฉลย 5) ไม่แน่ใจว่าตอบ 3 หรือเปล่าครับ

[gon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ FedEx

ขอบคุณมากครับ คุณ gon
ผมดูเฉลยจากหนังสือคณิตประถมโลก เล่ม 2 (ของ สนพ.THE BOOKS ครับ)
ข้อ 2 ที่ผมถามก็เฉลยแบบงงงงครับ (เฉลย 5) ไม่แน่ใจว่าตอบ 3 หรือเปล่าครับ

คำตอบของ PMWC2008 ที่ถูกต้องทั้งหมด(บุคคล) ดูได้จากคำตอบที่คุณ James007 เขียนไว้ในนี้ได้เลยครับ.
ผลการสอบ PMWC2008 และข้อสอบ

Note. ถ้าเป็นโจทย์พวกหา้เศษ ใช้เทพหมาป่าตรวจสอบได้ง่าย ๆ เลยครับ

กด

[FedEx]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ แฟร์

3. จงหาว่ามีเลข 5 หลักกี่ตัว ที่หารด้วย 12 และ 15 ลงตัว แต่ในขณะเดียวกัน หารด้วย 8 และ 50 ไม่ลงตัว

ให้ n(A*) = จำนวนของจำนวนเต็มตั้งแต่ 10,000 ถึง 99,999 ที่หารด้วย A ลงตัว
ค.ร.น. ของ 12 , 15 คือ 60
n(12* intersection 15*) = n(60*) = 1,500

ค.ร.น. ของ 8 , 50 คือ 200
n(8* intersection 50*) = n(200*) = 450

ค.ร.น. ของ 60 , 200 คือ 600
n(60* intersection 200*) = n(600*) = 150

n(60* - 200*) = 1,500 - 150 = 1,350
ตอบ 1,350 จำนวน

ขอบคุณมากครับคุณแฟร์
ในหนังสือเค้าเฉลย 600 จำนวน ครับ คือ 1500-750-300+150
1500 กับ 150 คิดแบบที่คุณแฟร์อธิบาย
750 มาจาก (ขออนุญาตใช้รูปแบบของคุณแฟร์นะครับ)
ค.ร.น. ของ 12 , 15 , 8 คือ 120
n(120*) = 750
300 มาจาก
ค.ร.น. ของ 12 , 15 , 50 คือ 300
n(300*) = 300
ถ้าโจทย์ตรง "หารด้วย 8 และ 50 ไม่ลงตัว" เปลี่ยนเป็น "หารด้วย 8 หรือ 50 ไม่ลงตัว"
จะตอบ 600 จำนวนแบบเฉลยใช่รึเปล่าครับ

[cardinopolynomial]

$2^3\equiv1(mod 7)$

$2^{2007}\equiv1(mod7)$

$2^{2008}\equiv2(mod7)$

$2008\equiv6(mod7)$

$2008^2\equiv1(mod7)$

$2008^2+2^{2008}\equiv3(mod7)$

[FedEx]

ขอบคุณอีกครั้งครับ คุณ gon และคุณแฟร์ คุณ cardinopolynomialด้วยครับ

[น้องเจมส์]

ผมได้600ครับผม