ช่วยพิสูจน์หน่อยครับ ทบ.จำนวน

[จูกัดเหลียง]

คือผมลองเดาๆไปมา(ไม่รู้จริงหรือป่าวเลยครับ 555)เเต่ลองเเทนๆเเล้วมันก็ได้ตลอดอ่ะ
ถ้า $ord_{k}(a)=m-n$ เมื่อ $m,n\in\mathbb{N}$ ที่ $m>n>1$ ซึ่งสอดคล้องกับ $k<a^n$ จะได้ว่า $$a^{\phi(m)}\equiv a^{\phi(n)}\pmod {\phi(k)}$$
ที่จริงจะลองทำเป็นโครงงานอ่ะครับเเต่ไม่ชัวร์

[lnพwsะบุ๑sสุ๑xล่o]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ จูกัดเหลียง

คือผมลองเดาๆไปมา(ไม่รู้จริงหรือป่าวเลยครับ 555)เเต่ลองเเทนๆเเล้วมันก็ได้ตลอดอ่ะ
ถ้า $ord_{k}(a)=m-n$ เมื่อ $m,n\in\mathbb{N}$ ที่ $m>n>1$ ซึ่งสอดคล้องกับ $k<a^n$ จะได้ว่า $$a^{\phi(m)}\equiv a^{\phi(n)}\pmod {\phi(k)}$$
ที่จริงจะลองทำเป็นโครงงานอ่ะครับเเต่ไม่ชัวร์

$ord_{k}(a)=m-n$ ตรงนี้หมายความว่าอย่างไรหรือครับ

[จูกัดเหลียง]

คือ $a^{m-n}=a^{ord_k(a)}\equiv 1\pmod{k}$ อ่ะครับ

[Thgx0312555]

ผมแทนค่าดูแล้วไม่จริงนะครับ
เช่น $a=3,k=8,m=4,n=2$
จะได้ $k<a^n, m>n>1$ จริง
และ $ord_8 3 = 2 = m-n$

แต่ $3^2 \not\equiv 3^1 \pmod 4$

[จูกัดเหลียง]

จริงด้วยครับ 555 หารมั่วทบ.นี่ไม่ง่ายเลย

[PP_nine]

ถ้าสนใจลองศึกษาเกี่ยวกับเมตริกซ์ของจำนวนเต็มในระบบมอดุโลดูครับ

มันมีทฤษฎีนอกเหนือจากที่ผมเอามาทำโจทย์อีกเยอะแยะเลย

อันนี้เป็นตัวอย่าง Number Theory Marathon