|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#16
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
หยิบ 3 ข้าง $=\binom{14}{3} $ ถ้า $14^3$ หยิบแล้วใส่คืนแล้วหยิบใหม่ $3!\times 14\times 12$ ลองคิดใหม่ดีไหมครับ |
#17
|
||||
|
||||
ขอบคุณครับพี่เล็ก เป็นความสะเพร่าในการทำโจทย์ของผมเองที่ไม่ได้ดูตัวเลขให้ดีครับ
งั้นข้อ 5.1คำตอบจะเป็น $\frac{10!}{4!5!}+\frac{10!}{2!3!5!} +\frac{10!}{2!4!4!} $ ผมไม่ได้หารส่วนที่สามด้วย 2 เพราะกลุ่มละ4นั้น นำไปใส่เรือที่ต่างกัน เท่ากับ $1260+2520+3150=6930$ ข้อ5.2 จำนวนวิธีที่หยิบถุงเท้าสามข้างจาก 14 ข้างเท่ากับ $P14,3 $ จำนวนวิธีที่หยิบถุงเท้าสามข้างได้สีเดียวกันสองข้างเท่ากับ $3!\times 7\times 12$ ความน่าจะเป็นที่หยิบถุงเท้าสามข้างได้สีเดียวกันสองข้างเท่ากับ $\frac{3!\times 7\times 12}{P14,3}=\frac{3}{13} $
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 06 มกราคม 2013 08:22 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ |
#18
|
|||
|
|||
$$f^-1 (x) = \cases{\sqrt{x} +1 & , x > 1 \cr \sqrt[3]{x}+1 & , x \leqslant 1}$$
$$g(k) = k^3 +2k^2 - k = 2 \therefore k=1 เนื่องจาก k\in \mathbb{N}$$ $$f^-1 (1) + f^-1 (-27) = 2+(-3+1) = 0$$ |
#19
|
|||
|
|||
$$ก. ab=2c(m) , m\in \mathbb{Z} ...(1)$$
$$ข. bc=5a(n) , n\in \mathbb{Z} ...(2)$$ $$ค. ac=7b(p) , p\in \mathbb{Z} ...(3)$$ $$(1)\times (2)\times (3) ; abc = 70(mnp) เนื่องจากต้องการ abc ต่ำสุดและ a,b,c \in \mathbb{N} $$ $$จะได้ว่า mnp = 1 \therefore abc ต่ำสุด มีค่าเท่ากับ 70$$ |
#20
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
|
#21
|
|||
|
|||
ผิดพลาดตรงไหนช่วยแนะนำด้วยนะครับ.
|
#22
|
||||
|
||||
ลองวาดรูปตามโจทย์ จะได้ว่า $\theta =\hat A +\hat C =\pi-\hat B$ $\frac{\theta}{2}=\frac{\pi}{2}-\frac{\hat B}{2} $ $\sin (\frac{\theta}{2})=\cos (\frac{\hat B}{2})$ $\cos (\frac{\theta}{2})=\sin (\frac{\hat B}{2})$ $\cos \hat B=\frac{21^2+10^2-17^2}{2(21)(10)} $ $=\frac{3}{5} $ $\sin \hat B=\frac{4}{5}$ $\cos \hat B=2\cos^2 (\frac{\hat B}{2})-1$ $\cos (\frac{\hat B}{2})=\frac{2}{\sqrt{5} } $ $\sin (\frac{\hat B}{2})=\frac{1}{\sqrt{5} }$ $\sin (\frac{\theta}{2})-\cos (\frac{\theta}{2})=\cos (\frac{\hat B}{2})-\sin (\frac{\hat B}{2})$ $=\frac{1}{\sqrt{5} }$
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
#23
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
เราจะได้ m=n=p=1 เท่านั้น (โจทย์กำหนด a,b,c เป็นจำนวนเต็มบวก) ซึ่ง พอแก้ระบบสมการแล้วมันจะรวน ผมทำงี้ จากที่คุณทำ จะได้ abc=70mnp แต่จากโจทย์เราจะได้ $abc=2c^2m=5a^2n=7b^2p=70mnp$ $c^2=35mnp$ แสดงว่า 5,7 หาร c ลงตัว $b^2=10mnp$ แสดงว่า 2,5 หาร b ลงตัว $a^2=14mnp$ แสดงว่า 2,7 หาร a ลงตัว เราต้องการค่าต่ำสุด เราลอง take $c=35,b=10,a=14$ เราพบว่าสอดคล้องกับเงื่อนไขโจทย์พอดี ตอบ abc=4900 |
#24
|
||||
|
||||
หาขอบเขตของค่า $x$ ก่อนจะได้ว่า $x\geqslant -\frac{1}{2} $ $\sqrt{2x+1} -3=\sqrt{x+7}-\sqrt{x+3} $ ยกกำลังสองทั้งสองข้าง $(2x+1)-6\sqrt{2x+1}+9=(x+7)-2\sqrt{(x+3)(x+7)}+(x+3) $ $3\sqrt{2x+1}=\sqrt{x^2+10x+21}$ ยกกำลังสองทั้งสองข้าง $9(2x+1)=x^2+10x+21$ $x^2-8x+12=0$ $x=2,6$ แทนค่า $x$ ในสมการเพื่อหาค่าที่ใช้ได้ เหลือ $x=6$ เท่านั้นที่เป็นคำตอบ
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
#25
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
พิมพ์ตกไปครับ เดี๋ยวคนอ่าน งง ครับ |
#26
|
||||
|
||||
ข้อนี้คิดเองแล้วงง เพราะนึกไม่ออกว่าจะตั้งตัวแปรสองตัวยังไงดี ลืมพวกแคลคลูลัสไปหมดแล้ว เลยลองกลับไปหาตัวอย่างโจทย์ ไปเจอตัวอย่างเจอในe-bookของคุณคณิต มงคลพิทักษ์สุข เจอพอดีเหมือนกันเป๊ะ ให้ความสูงคือ $h$ ซม. และ รัศมีของทรงกระบอกคือ $r$ ซม. พื้นที่ผิวคือ $A$ ปริมาตรของทรงกระบอกจะเป็นหน่วยลูกบาศก์เซนติเมตร 1 ลิตรเท่ากับ 1,000 ลบ.ซม. จากตัวอย่างเราจะได้ว่า $1000=\pi r^2h \rightarrow h=\frac{1000}{\pi r^2} $ $A=2\pi r^2+\frac{2000}{r}$ $\frac{dA}{ar}=4\pi r-2000r^{-2} =0$ $r^3=\frac{500}{\pi} \rightarrow r=\sqrt[3]{\frac{500}{\pi} }=10\sqrt[3]{\frac{1}{2\pi}} $ $h=10\sqrt[3]{\frac{4}{\pi}} $ ผมไม่รู้ว่าข้อสอบกำหนดให้ค่า $\pi$ เท่ากับเท่าไหร่และหาไม่เจอว่าให้ตอบเป็นทศนิยมสองตำแหน่ง เลยตอบติดในรูปของ $\pi$
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
#27
|
||||
|
||||
ตอนคุณหมออยู่ ม.6 ต้องทำข้อนี้ได้แน่นอนครับ เพราะ
เป็นข้อสอบเข้ามหาวิทยาลัย ปี 2532 ครับ (ตอนที่ 2 ข้อ 5) 09 มกราคม 2013 09:31 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ lek2554 |
#28
|
||||
|
||||
ลืมไปแล้วว่า เคยทำได้ครับ น่าจะเคยลองทำ เพราะผมสอบเข้ามหาวิทยาลัยปี 2533 ผมอ่านข้อสอบโควต้าและเอนทรานซ์ โชคดีสอบโควต้าแล้วติดเลยไม่ได้มีโอกาสสอบเอนทรานซ์
ตอนนี้คงทำไม่ได้แล้วครับ ลืมแคลไปหมดแล้วครับ ทั้งๆที่ตอนเรียนปีหนึ่งไปลงเรียนแคลไว้ตัวหนึ่ง เป็นเบสิคแคล ขอบคุณครับพี่เล็กที่ช่วยให้รำลึกถึงความหลังสมัยยังหนุ่มๆ ฮ่า ฮ่า ฮ่า....
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
#29
|
||||
|
||||
ข้อนี้กวนใจมาสองวันเพิ่งคิดออก
ข้อนี้เล่นกับเรื่อง $2^n$ จากโจทย์กำหนด $n(P(A))+n(P(B))+n(P(C))=n(P(A\cup B\cup C))$ $2^{100}+2^{100}+2^{n(c)}=2^{n(A\cup B\cup C)}$ $2^{101}+2^{n(c)}=2^{n(A\cup B\cup C)}$ $n(c)=101$ มีอยู่ค่าเดียวที่ทำให้ $2^{101}+2^{n(c)}$ เขียนออกมาในรูปของ $2^n$ ได้ $2^{102}=2^{n(A\cup B\cup C)}$ ดังนั้น $n(A\cup B\cup C)=102$ $100+100+101+n(A\cap B \cap C)-n(A\cap B)-n(B\cap C)-n(A\cap C)=102$ $n(A\cap B \cap C)-n(A\cap B)-n(B\cap C)-n(A\cap C)=-199$ $n(A\cap B \cap C)=n(A\cap B)+n(B\cap C)+n(A\cap C)-199$ $100-n(A\cap B)-n(A\cap C)+n(A\cap B\cap C) \geqslant 0$ $n(A\cap B)+n(A\cap C)-n(A\cap B\cap C) \leqslant 100$ เช่นเดียวกันได้อีกสองสมการ $n(A\cap B)+n(B\cap C)-n(A\cap B\cap C) \leqslant 100$ $n(A\cap C)+n(B\cap C)-n(A\cap B\cap C) \leqslant 101$ $2(n(A\cap B)+n(B\cap C)+n(A\cap C))-3n(A\cap B\cap C) \leqslant 301$ $2(n(A\cap B\cap C)+199) -3n(A\cap B\cap C)\leqslant 301$ $n(A\cap B\cap C) \geqslant 97$ จำนวนสมาชิกที่น้อยที่สุดของ $A\cap B\cap C$ คือ $97$
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
ตัวแทนระดับชาติ 2555 | polsk133 | ข่าวคราวแวดวง ม.ปลาย | 6 | 26 เมษายน 2012 21:49 |
ประกาศผลการสอบ สสวท. ประจำปี 2554 วันจันทร์ที่ 12 มีนาคม 2555 | PoomVios45 | ข่าวคราวแวดวงประถม ปลาย | 11 | 12 มีนาคม 2012 15:56 |
เลื่อนสอบ สสวท. เป็น 28 มกราคม พ.ศ. 2555 | Puriwatt | ข่าวคราวแวดวงประถม ปลาย | 1 | 08 พฤศจิกายน 2011 19:41 |
ประกาศ เรื่อง การเลื่อนวันสอบ GAT/PAT ครั้งที่ 1/2555(สอบ 8 - 11 ต.ค. 2554) | หยินหยาง | ข่าวคราวแวดวง ม.ปลาย | 5 | 28 ตุลาคม 2011 19:32 |
ข้อสอบ PAT1 คณิตศาสตร์ ครั้งที่ 1/2554 (เดือนมีนาคม 2554) ฉบับเต็ม | sck | ข้อสอบในโรงเรียน ม.ปลาย | 37 | 10 กันยายน 2011 00:54 |
|
|