|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#61
|
||||
|
||||
1. $a=\sin x + \sin y$ และ $b= \cos x + \cos y \quad$ จงหา $\tan \frac{x}{2}, \tan \frac{y}{2}$
2. จงหาค่าของ $\ \cos \frac{2 \pi}{7}$ 3. จงหาจำนวนของจำนวนเต็มบวก $n \leqslant 1000$ ที่ทำให้ $ (\sin t+i\cos t)^n =\sin nt+i\cos nt $ เป็นจริง สำหรับ $\forall t\in \mathbb{R} $ 4. จงพิสูจน์ว่า $$1< \frac{1}{1001}+\frac{1}{1002}+\frac{1}{1003}...+\frac{1}{3001}< \frac{4}{3}$$
__________________
WHAT MAN BELIEVES MAN CAN ACHIEVE 13 มีนาคม 2013 23:25 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ tonklaZolo |
#62
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$ (\frac{1}{1001}+\frac{1}{1002}+...+\frac{1}{3001})(\frac{(2001)(4002)}{2}) >2001^2 $ $ (\frac{1}{1001}+\frac{1}{1002}+...+\frac{1}{3001}) >1 $ จับทีละ 500 ตัว $ (\frac{1}{1001}+\frac{1}{1002}+...+\frac{1}{1500}) < \frac{1}{1000}+\frac{1}{1000}+...+\frac{1}{1000}$ $ L.S. < \frac{500}{1000} = \frac{1}{2} $ $ (\frac{1}{1501}+\frac{1}{1502}+...+\frac{1}{2000})<\frac{500}{1500}=\frac{1}{3}$ $(\frac{1}{2001}+\frac{1}{2002}+...+\frac{1}{2500})< \frac{500}{2000}= \frac{1}{4}$ $ (\frac{1}{2501}+\frac{1}{2502}+...+\frac{1}{3000}) <\frac{500}{2500} =\frac{1}{5}$ $\because \frac{1}{3001} <\frac{1}{3000}$ จะได้ว่า $(\frac{1}{1001}+\frac{1}{1002}+...+\frac{1}{3001})<\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{3000}$ $ L.S. <\frac{3851}{3000} <\frac{4000}{3000}=\frac{4}{3} $
__________________
You may face some difficulties in your ways But its Good right ? |
#63
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
จะได้ $\begin{array}{cl} & (\sin t+i\cos t)^n \\ = & (\cos (\frac{\pi}{2}-t)+i\sin (\frac{\pi}{2}-t))^n \\ = & \cos (\frac{n\pi}{2}-nt)+i\sin (\frac{n\pi}{2}-nt)\\ = & \sin (\frac{(1-n)\pi}{2}+nt)+i\cos (\frac{(1-n)\pi}{2}+nt) \end{array} $ $\therefore \sin(\frac{(1-n)\pi}{2}+nt)=\sin nt$ และ $\cos(\frac{(1-n)\pi}{2}+nt)=\cos nt$ แต่ $\sin , \cos$ มีคาบ $2\pi$ $\therefore \frac{(1-n)\pi}{2} = 2k\pi$ สำหรับบาง $k\in\mathbb{Z}$ จะได้ $n\equiv 1 (mod 4)$ และได้ว่ามีจำนวนเต็มบวก $n \leqslant 1000$ ที่ทำให้ $ (\sin t+i\cos t)^n =\sin nt+i\cos nt $ เป็นจริงสำหรับ $\forall t\in \mathbb{R} $ ทั้งหมด $250$ จำนวน
__________________
16.7356 S 0 E 18:17:48 14/07/15 |
#64
|
||||
|
||||
อีกข้อแล้วกันครับ (ข้อสอบเก่า)
สำหรับจำนวนเชิงซ้อน $z,w$ ใดๆ จงแสดงว่า $$(\left|\,z\right|+\left|\,w\right|)\left|\,\frac{z}{\left|\,z\right|}+\frac{w}{\left|\,w\right| } \right| \leqslant 2\left|\,z+w\right| $$ ปล.ผมก็ยังทำไม่ได้ครับ
__________________
16.7356 S 0 E 18:17:48 14/07/15 |
#65
|
|||
|
|||
Hint : ใช้รูปเชิงขั้ว แล้วจัดรูปเป็น SOS
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#66
|
||||
|
||||
ทำเล่นๆคลายครียด
Problem from a book.
__________________
Don't think that you're gonna lose when you don't even start. |
#67
|
||||
|
||||
warm your brain!!!
Problem are not hard but do for warm up.
__________________
Don't think that you're gonna lose when you don't even start. |
#68
|
||||
|
||||
ทำได้แล้วบอกด้วย
__________________
Don't think that you're gonna lose when you don't even start. |
#69
|
||||
|
||||
1. แก้สมการตัวแปรเดียวธรรมดาครับ
2. P(7)+5+P(-7)+5=0 3. แยกเคส ทั้งสามตัวมากกว่าศูนย์ มีสองตัวมากกว่าศูนย์ ...
__________________
----/---~Alice~ จงรับรู้ไว้ ชื่อแห่งสีสันหนึ่งเดียวที่แสดงผล ---/---- ~Blue~ นี่คือ สีแห่งความหลังอันกว้างใหญ่ของเว็บบอร์ดนี้ |
#70
|
||||
|
||||
อีกสัก2ข้อครับ
ไม่น่าจะยากนะครับ
__________________
Don't think that you're gonna lose when you don't even start. |
#71
|
||||
|
||||
Bonus
Geometry problem
__________________
Don't think that you're gonna lose when you don't even start. |
#72
|
||||
|
||||
Given $a^4+a^3+a^2+a+1=0$ Find the value of $a^{2000}+a^{2010}+1$
วิธีทำ จาก $a^4+a^3+a^2+a+1=0$ จะได้ $(a^4+a^3+a^2+a+1)(a-1)=0$ $\therefore a^5-1=0$ ดังนั้น $a^5=1$ จึงได้ $a^{2000}=(a^5)^{400}=1$ และ $a^{2010}=(a^5)^{402}=1$ ดังนั้น $a^{2000}+a^{2010}+1=1+1+1=3$
__________________
16.7356 S 0 E 18:17:48 14/07/15 18 มีนาคม 2013 21:21 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Sirius เหตุผล: แก้ LaTeX |
#73
|
||||
|
||||
Attachment 13784
$(x^2-x-1)^n = a_{2n}x^{2n}+a_{2n-1}x^{2n-1}+\cdots+a_1x+a_0$ $(1^2-1-1)^n = (-1)^n = a_{2n}+a_{2n-1}+\cdots+a_1+a_0$ $((-1)^2-(-1)-1)^n = 1 = a_{2n}-a_{2n-1}+\cdots-a_1+a_0$ $a_{2n}+a_{2n-2}+\cdots+a_0 = (-1)^n+1$
__________________
----/---~Alice~ จงรับรู้ไว้ ชื่อแห่งสีสันหนึ่งเดียวที่แสดงผล ---/---- ~Blue~ นี่คือ สีแห่งความหลังอันกว้างใหญ่ของเว็บบอร์ดนี้ 18 มีนาคม 2013 21:30 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Thgx0312555 |
#74
|
||||
|
||||
ช่วยทำGeometry bonusหน่อยครับ
__________________
Don't think that you're gonna lose when you don't even start. |
#75
|
||||
|
||||
จงแสดงว่าไม่มีจำนวนเต็มบวก n ที่
$1000^n-1 | 1978^n-1$ ช่วยทีครับ |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
การสอบชิงทุนการศึกษาหรือท่องเที่ยว ประเทศเกาหลี (Korea Math Camp ปี 2) -คิงแมทส์ | kabinary | ข่าวคราวแวดวงประถม ปลาย | 0 | 17 มกราคม 2011 01:35 |
Pre MWIT Camp 2553 | ~ArT_Ty~ | ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น | 16 | 16 มกราคม 2011 19:12 |
โครงการ แคมป์วิชาการติวสอบเข้า ม.ขอนแก่น โควต้า มข “ KKU Quota Camp by RAC ” | kalonjungkub | ฟรีสไตล์ | 1 | 03 กันยายน 2010 13:41 |
Warm up !! POSN | Siren-Of-Step | ข้อสอบโอลิมปิก | 10 | 02 สิงหาคม 2010 22:58 |
|
|