|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
อยากได้โจทย์ NT เตรียมสอบในค่าย 2 ครับ
ตามหัวข้อครับ
__________________
ขอปลอบใจตัวเองหน่อยนะครับ: เอาน่า..นี่แค่สนามเดียว,ถือว่าฟาดเคราะห์ละกัน สนามหน้าต้องดีแน่[เคราะห์โดนฟาดไปเกลี้ยงแล้วนี่นา] สู้ๆ |
#2
|
||||
|
||||
ลองดูครับข้อนี้ จงแสดงว่า
สำหรับทุกจำนวนเฉพาะ $p$ จะมีจำนวนเต็มบวก $n$ ที่ $$28^n+14^n+7^n+4^n+2^n-1^n \equiv 0 (mod p)$$
__________________
I'm Back |
#3
|
||||
|
||||
$p \not= 7$ ด้วยหรือเปล่าครับ http://www.wolframalpha.com/input/?i...C3%2C4%2C5%2C6
__________________
----/---~Alice~ จงรับรู้ไว้ ชื่อแห่งสีสันหนึ่งเดียวที่แสดงผล ---/---- ~Blue~ นี่คือ สีแห่งความหลังอันกว้างใหญ่ของเว็บบอร์ดนี้ |
#4
|
|||
|
|||
1.จงพิสูจน์ว่า $(n,2^{2^n}+1)=1 $ สำหรับทุก n ที่เป็นจำนวนนับ
2.ให้ $m,n\in \mathbb{N} -{1}$ จงเเสดงว่าถ้า $m\phi (m)=n\phi (n)$ เเล้ว $m=n$ ปล. ขอบคุณมากๆครับ คุณ polsk133 12 มีนาคม 2013 20:16 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 4 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ คนที่คุณก็รู้ว่าใคร |
#5
|
||||
|
||||
#4 ข้อ1.โจทย์ผิดหรือเปล่าครับ
|
#6
|
||||
|
||||
อีกสักข้อ
ให้ $S \subset \mathbb{N}$ เป็นเซตที่สอดคล้องกับเงื่อนไขต่อไปนี้ 1) มี $(a,b) \in S\times S$ ซึ่ง $gcd(a,b)=1$ 2) ถ้า $a \in S$ และ $b \in S$ แล้ว $a+b \in S$ จงพิสูจน์ว่า $\mathbb{N} - S$ เป็นเซตจำกัด
__________________
----/---~Alice~ จงรับรู้ไว้ ชื่อแห่งสีสันหนึ่งเดียวที่แสดงผล ---/---- ~Blue~ นี่คือ สีแห่งความหลังอันกว้างใหญ่ของเว็บบอร์ดนี้ |
#7
|
||||
|
||||
ข้อนี้พิสูจน์ว่าตัวประกอบเฉพาะที่น้อยที่สุดของ $2^{2^n}+1$ อยู่ในรูป $k\cdot 2^{n+1}+1$ แล้วจาก $k\cdot 2^{n+1}+1>n$ ก็จะได้ $(n,2^{2^n}+1)=1 $
__________________
16.7356 S 0 E 18:17:48 14/07/15 |
#8
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
จะได้ว่า $am+bn\in S $ ทุก $m,n\in \mathbb{N}_0$ จากทุกจำนวนเต็มที่มากกว่า ab-a-b จะเขียนได้ในรูป am+bn โดย $m,n\in \mathbb{N}_0$ $\therefore \mathbb{N} - S$ มีสมาชิกได้มากที่สุด ab-a-b ตัว และ $\mathbb{N} - S$ เป็นเซตจำกัด
__________________
16.7356 S 0 E 18:17:48 14/07/15 |
#9
|
||||
|
||||
ใช่หรอครับ
__________________
I'm god of mathematics. |
#10
|
||||
|
||||
__________________
16.7356 S 0 E 18:17:48 14/07/15 |
#11
|
||||
|
||||
#7 ทำไงอะครับ
|
#12
|
||||
|
||||
จาก $2^{2^n}\equiv -1 (mod\ p)$
จะได้ $2^{2^{n+1}}\equiv 1 (mod\ p)$ ให้ m เป็นจำนวนเต็มที่น้อยที่สุดที่ทำให้ $2^m\equiv 1 (mod\ p)$ จะได้ $m\mid 2^{n+1}$ $\therefore m$ อยู่ในรูป $2^m$ ถ้า $1\leqslant m\leqslant n$ จะได้ $2^{2^n}\equiv 1 (mod\ p)$ ขัดแย้ง ดังนั้น $m=2^{n+1}$ แต่จาก Fermat's Little Theorem จะได้ $2^{p-1}\equiv 1 (mod\ p)$ $\therefore 2^{n+1}\mid p-1$ (ถ้า $2^{n+1}\nmid p-1$ จะได้ว่า $p-1=q\cdot 2^{n+1}+r$ สำหรับบาง $r$ แต่จะได้ $2^{2^r}\equiv 1 (mod\ p)$ ขัดแย้ง) ดังนั้น $p=k\cdot 2^{n+1}+1$
__________________
16.7356 S 0 E 18:17:48 14/07/15 |
|
|