|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
พท. สี่เหลี่ยมเเนบในวงกลม
คือผมกำลังคิดๆ โจทย์ข้อนี้อยู่อ่ะครับ
โจทย์ วงกลม รัศมี $\frac{\sqrt{2}}{2}$ จงพิสูจน์ว่าพท . ของสี่เหลี่ยมเเนบในวงกลมที่มากที่สุดคือ 1 ผมคิดไปคิดมาได้วิธีนึงเเต่ว่าไม่ค่อยดีเท่าไหร่เพราะ ใช้ ตรีโกณ จึงอยากทราบว่ามีวิธีที่ดีกว่านี้มั้ยครับ ปล. ผมอัด บรามากุปตา เเละam-gm เเล้ว เหลือต้องพิสูจน์ว่า $4\geqslant a+b+c+d$ ซึ่งผมไปต่อไม่ถูกอ่ะครับ
__________________
"ที่ไหนมีทรัพย์ ที่นั้นมีอาชญากรรม"
"เมื่อตัดสิ่งที่เป็นไปไม่ได้ทิ้งไป สิ่งที่เหลืออยู่ แม้ไม่น่าจะเป็นไปได้ก็ต้องเป็นความจริง" |
#2
|
||||
|
||||
ให้วงกลมนั่น คือ ABCD จุด center $O_R$ รัศมี R ละกันนะครับ โดยมุม $A\hat {O} B= A_1$ นิยามในมุมอื่นๆ $A_2,A_3,A_4$ นะครับ
$\displaystyle [ABCD] = \dfrac{1}{2} R^2 \left(\,\sum_{i=1}^{4} \sin \hat{A_i}\right) $ จาก $\sin \theta \leq 1$ เพราะฉะนั้น $\displaystyle [ABCD] = \dfrac{1}{2} R^2 \left(\,\sum_{i=1}^{4} \sin \hat{A_i}\right) \leq \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{1}{2} \left(\,1+1+1+1\right) =1$ อสมการเป็นสมการก็ต่อเมื่อ $A_1=A_2=A_3=A_4=90^{\circ}$ |
#3
|
||||
|
||||
ขอบคุณมากๆครับ คุณ ความรู้ยังอ่อนด้อย
__________________
"ที่ไหนมีทรัพย์ ที่นั้นมีอาชญากรรม"
"เมื่อตัดสิ่งที่เป็นไปไม่ได้ทิ้งไป สิ่งที่เหลืออยู่ แม้ไม่น่าจะเป็นไปได้ก็ต้องเป็นความจริง" |
#4
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
__________________
...สีชมพูจะไม่จางด้วยเหงื่อ แต่จะจางด้วยนํ้าลาย... |
#5
|
||||
|
||||
ก็หาค่าสูงสุดของ $\sin A_i$ แต่ละ i อ่ะครับ
เพราะค่าสูงสุดของฟังก์ชัน sin คือ 1 และเกิดเมื่อ มุมเท่ากับ 90 ไม่ใช่หรอครับ |
#6
|
|||
|
|||
ที่คุณarttyบอกคือทุกก้อนครับ ไม่ใช่แยกคิดเป็นก้อน$\sin A_i$
|
#7
|
||||
|
||||
มันไม่ได้หรอครับ
ค่าสูงสุดที่น่าจะเป็นไปได้ ของ $\sin A_1+\sin A_2+\sin A_3+\sin_4$ คือ 4 ที่นี้ก็เป็นหน้าที่ของเราว่ามันไปสอดคล้องกับโจทย์หรือเปล่าไม่ใช่หรอครับ ถ้ายังไม่ได้ก็ลองใช้เอกลักษณ์นี้ดู $\sin A+\sin B=2\sin\left(\,\dfrac{A+B}{2}\right) \cos\left(\,\dfrac{A-B}{2}\right) $ |
#8
|
||||
|
||||
พิจารณา จาก Jensen Inequality ดูครับ
|
|
|