|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
ช่วยที่ครับโจทย์แนวโอลิมปิก
1.ให้ $ x , y $ เป็นจำนวนจริงที่สอดคล้องกับสมการ
$ 4x^2 + 4y^2 + 4x + 4y + 2 = 0 $ จงหาค่าของ $ 5(2x^2 + 4y^2 + 2x + 4y + 3) $ 2. ให้ $ x $ เป็นจำนวนจริงที่สอดคล้องกับ $ x^2 - 4x + 1 = 0 $ จงหาค่าของ $\frac{x^{10} + 1}{x^5}$ 3. กำหนด $ x + y + \sqrt{x+y} = 56 $ $ x - y - \sqrt{x-y} = 42 $ จงหาค่าของ $19xy\sqrt{x^2-y^2}$ 4. กำหนด $x$ เป็นจำนวนจริง และ $a$ เป็นจำนวนเต็มบวกที่ทำให้ $\sqrt{a-x} \sqrt{a+x} = a $ จงหาผลคูนของค่า $a$ ที่เป็นไปได้ทั้งหมด 5.นางสาว บัญชา วางแผนว่าจะสอบก่อนเรียนให้ได้ 0 คะแนน ถ้าข้อสอบเป็นแบบปรนัย 4 ตัวเลือกจำนวน 10 ข้อ จำนวนวิธีที่จะทำข้อสอบให้ได้ 0 คะแนน คือ $m^n$ จงหา $ m + n $ 6.มีนักเรียนอยู่ 5 คน หนึ่งในนั้นมี นางสาวบัญชา ทั้ง 5 คนวางแผนจะฆ่า นายโรคภัย โดยมีอาวุธให้สังหาร 5 ชิ้นคือ ตุ๊กตาหมี ปลาทูเค็ม ขันน้ำรั่ว ขนมโคอาล่ามาร์ช ขนตาปลอม ซึ่งแต่ละคนจะนำอาวุธไปทำร้าย นายโรคภัย แล้วก็นำอาวุธที่ใช้แล้วไปทำลาย โดยที่คนทำร้าย นายโรคภัย คนสุดท้ายจะเป็นผู้ที่ฆ่า นายโรคภัย จงหาจำนวนวิธีที่ นางสาวบัญชา เป็นคนฆ่า นายโรคภัยโดยใช้ ปลาทูเค็ม 7. เมื่อ เบจิตา บุกโลก โงกุนจึงเข้ามาขัดขวาง ทั้งสองต่อสู้กันดุดเดือดในที่สุด โงกุนจึงต้องใช้ บอลเก็งกิ ขว้างใส่เบจิต้าแต่ไม่ตายเพราะแรงกระทบน้อยไป ตามตำรากล่าวว่า บอลเก็งกิเป็นก้อนทรงกลมเกิดจากการรวมตัวของพลังงานจนมีความหนาแน่นถึง $7500 kg/m^3$ ถ้าในตอนนั้นโงกุนขว้างบอลเก็งกิใส่เบจิต้าด้วยความเร่ง $30 m/s^2 $ และ เบจิต้าทนแรงได้ $300\pi$ นิวตัน จงหาว่า โงกุนต้องสร้างบอลเก็งกิ มีรัศมีอย่างน้อยเท่าใด จึงจะฆ่าเบจิต้าได้ ( F=ma เมื่อ F คือแรง m คือมวล a คือความเร่ง) |
#2
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
โจทย์ที่ให้มา ถ้านำ 4 หารตลอด แล้วจัดรูป จะได้เป็น $(x+\frac{1}{2})^2 + (y+\frac{1}{2})^2 = 0$ แสดงว่า $x+\frac{1}{2} = 0$ และ $y+\frac{1}{2} = 0$ ถ้าสนใจแนวคิดทำนองนี้ ก็ลองจัดรูปสมการนี้ดูครับ $5x^2 - 4xy + y^2 +10x - 6y + 10 = 0$ |
#3
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
ขอบคุณมากๆๆครับ ไม่เคยคิดถึงสมบัติอะไรแบบนี้เลย |
#4
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
|
#5
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$\sqrt{x-y}=B,B>0 $ จะได้ว่า $B^2=x-y$ $A^2+A-56=0 \rightarrow (A-7)(A+8)=0 \rightarrow A=7$ $B^2-B-42=0 \rightarrow (B-7)(B+6)=0 \rightarrow B=7$ $x+y=49$ $x-y=49$ $x=49,y=0$ $19xy\sqrt{x^2-y^2}=0$
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
#6
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ผมมองตั้งหลายรอบ ผมยังมึนอยู่เลยครับ ว่ามันจัดออกมาเป็นแบบนี้ได้ไง ช่วยอธิบายให้กระจ่างทีครับขอบคุณครับ : |
#7
|
||||
|
||||
$5x^2 - 4xy + y^2 +10x - 6y + 10 = 0$
ผมมองว่ามีพจน์ $x^2,y^2,xy,x,y,10$ ซึ่งเกิดได้จาก $(ax+by+c)^2$ กระจายแล้วเทียบสัมประสิทธิ์ คือ $a^2x^2+b^2y^2+c^2+2abxy+2acx+2bcy$ $c^2$ เป็นกำลังสองที่น้อยกว่า $10$ มีได้คือ $1,4,9$ $b$ เท่ากับ $1,-1$ $a^2$ เป็นกำลังสองได้คือ $1,4$ ได้ว่า $a=\pm 1,\pm 2$ แทนกลับไปตรงสัมประสิทธิ์ของ $x,y,xy$ $bc=-3\rightarrow c=3,-3$ $2ab=-4\rightarrow ab=-2\rightarrow a=\pm 2,b=\mp 1$ $2ac=10 \rightarrow ac=10$ ซึ่งสร้างไม่ได้จากขอบเขตค่าที่หาได้ เหลือแค่ $ac=6$ จะได้ชุดค่าเป็น $(2,-1,3)$ $(2x-y+3)^2=4x^2+y^2+9-4xy+12x-6y$ จะเหลือพจน์อีก $x^2-2x+1$ เราจะจัดได้เป็น $(2x-y+3)^2+(x-1)^2$
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
|
|