|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
แนวข้อสอบเข้าเตรียมอุดม
กำหนด a,b,c,dและe เป็นจำนวนเต็มบวกที่แตกต่างกันทั้งหมดซึ่งทำให้ 1/a+1/b+1/c+1/d+1/e =1 จงหาa+b+c+d+e =เท่าไหร่ (คำตอบ=71)
__________________
จะขอทำฝัน....ให้ใกล้เคียงความจริงที่สุด เด็กน้อย ค่อยๆ เรียนรู้ สินะ |
#2
|
||||
|
||||
ไม่ได้มีคำตอบเดียวครับ
|
#3
|
||||
|
||||
พี่Amankris. ช่วยกรุณาชี้แนะส้กคำตอบหนึ่ง หรือใครก็ได้ช่วยHint.ข้อนี้หน่อยคับ.
__________________
จะขอทำฝัน....ให้ใกล้เคียงความจริงที่สุด เด็กน้อย ค่อยๆ เรียนรู้ สินะ |
#4
|
||||
|
||||
$1 = \frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{9}+\frac{1}{27}+\frac{1}{54}$
$1 = \frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{12}+\frac{1}{18}+\frac{1}{36}$ ... แนวคิดแบบที่1 $\frac{1}{2} = \frac{3}{6} = \frac{1+2}{6} = \frac{1}{3}+\frac{1}{6}$ กระจายได้เรื่อยๆ ลองพิจารณาดูครับ แนวคิดแบบที่2 $1 = \frac{30}{30} = \frac{1+3+5+6+15}{30} = \frac{1}{30}+\frac{1}{10}+\frac{1}{6}+\frac{1}{5}+\frac{1}{2}$ ตัวประกอบของ 30 มี 8 ตัว คือ 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30 เลือกมา 5 ตัวที่ผลรวมได้ 30 ครับ 22 มีนาคม 2014 09:22 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Puriwatt |
#5
|
||||
|
||||
ถ้าอยากได้คำตอบทั้งหมดที่เป็นไปได้ ลองเอาแนวคิดข้อที่ง่ายกว่านี้ไปคิดนะครับ
ทำได้ครับ แต่มันเยอะ ต้องไล่กรณี $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = 1$ โดยที่ $a,b, c$ เป็นจำนวนเต็มบวกที่ต่างกันหมด ให้ $a < b < c $ จะได้ $\frac{1}{a} > \frac{1}{b} > \frac{1}{c}$ ดังนั้น $\frac{3}{c} < \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} < \frac{3}{a}$ นั่นคือ $\frac{3}{c} < 1 < \frac{3}{a}$ แสดงว่า $a < 3$ ดังนั้น $a = 1, 2$ เห็นชัดว่า $a \ne 1$ แสดว่า $a = 2$ เท่านั้น แทนลงในสมการแรกจะได้ $\frac{1}{b} + \frac{1}{c} = \frac{1}{2}$ ทำนองเดียวกัน จะได้ $\frac{2}{c} < \frac{1}{b} + \frac{1}{c} < \frac{2}{b}$ $\frac{2}{c} < \frac{1}{2} < \frac{2}{b}$ แสดงว่า $b < 4$ แต่ว่า $b > a$ ดังนั้น $b = 3$ เท่านั้น แทนค่า จะได้ $c = 6$ ดังนั้น $(a, b, c) = (2, 3, 6)$ ถ้าเป็นข้อนี้ มันจะต้องพิจารณา $a$ หลายค่าที่เป็นไปได้ และในแต่ละค่าจะมี $b$ หลายค่าที่เป็นไปได้ ถ้าสนใจจะแก้จริง ๆ ก็ต้องยอมเหนื่อย นั่งแทนค่าไล่ไปเรื่อย ๆ ไม่นาน (หรือเปล่า) ก็ครบทุกค่าครับ |
#6
|
||||
|
||||
ขอขอบคุณพี่ Puriwatt และ พี่Gon. ผมเข้าใจแจ่มแจ้งแล้วคับ.
__________________
จะขอทำฝัน....ให้ใกล้เคียงความจริงที่สุด เด็กน้อย ค่อยๆ เรียนรู้ สินะ |
|
|