|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
ช่วยทีครับ เรื่อง แฟคทอเรียล เลขยกกำลัง
กำหนด $A = (1!)^{2000} + 2(2!)^{2000} + 3(3!)^{2000} + ... + 2000(2000!)^{2000}$ จงหาเศษจากการหาร A ด้วย 7
ขอวิธี ม.ต้น เท่านั้นนะครับ |
#2
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
แล้วยังไงต่อดีนะ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#3
|
|||
|
|||
ขอบคุณครับ ว่าแต่มีวิธีที่เร็วกว่านี้ไหมอะ หรือมันเกินม.ต้น อย่างตอนเชคเศษ 4! นานเกิน
|
#4
|
|||
|
|||
ผมว่าคงเกินหลักสูตรม.ต้นแล้ว ใช้วิธี modulo หรือ วิธีของ Euclid ผมคิดต่อจากของคุณNooonuii เพราะตั้งแต่ พจน์ที่7จะหาร7ลงตัว
$$(3^{2})^{1000}\equiv 2^{1000}\equiv 2\, mod7$$ $$2^{2000}=(2^{1000})^2\equiv 4 \,mod7$$ $$5^{2000}=(5^2)^{1000}\equiv 4^{1000}\equiv 2^{2000}\equiv 4\, mod7$$ $(4!)^{2000}=(2^{2000})^2(3^{2000})(2^{2000})=(2^{2000})^3 (3^{2000})$ $(6!)^{2000}=(2^{2000})(3^{2000})(5^{2000})(2^{2000})^2 (3^{2000})(2^{2000})=(2^{2000})^4(3^{2000})^2(5^{2000})$ $$เศษ1+(\frac {2×4}{7}=เศษ1)+(\frac {3×2×4}{7}=เศษ3)+(\frac {4×4^3×2}{7}=เศษ1)+(\frac {5×4×4^3×2}{7}=เศษ5)+(\frac {6×4^4×2^2×4}{7}=เศษ6)$$ $$=\frac {17}{7}$$ $$ดังนั้นคำตอบเศษ=3$$ |
#5
|
|||
|
|||
ยากมว้ากๆๆๆๆๆ
|
|
|