#16
|
||||
|
||||
ขอบคุณครับ เป็นการพิสูจน์ หนึ่งต่อหนึ่ง ที่เจ๋งจริงๆ
|
#17
|
||||
|
||||
#15 สวยจริงครับ ขอคารวะ
|
#18
|
||||
|
||||
ข้ออสมการแบบคุณ nooonuii นี่ทำไงครับ
__________________
เหนือฟ้ายังมีอวกาศ |
#19
|
||||
|
||||
# 15 วิธีคุณสวยกว่าครับ แหะๆ วิธีผมมันยาวไปหน่อย - -"
สำหรับ $x,y,\in\mathbb{R}$ ให้ $P(x,y):=f(f(x)+2y)=6x+f(f(y)-x)$ $P(x,-\frac{f(x)}{2}):=f(0)=6x+f(f(\frac{-f(x)}{2})-x)$ $f(g(x))=-6x+f(0)$ โดย $g:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ โดย $g(x)=f(\frac{-f(x)}{2})-x$ เนื่องจาก $h(x)=-6x+f(0)$ เป็นฟังก์ชั่นทั่วถึง ดังนั้น ทุกๆ จำนวนจริง $y$ จะมีจำนวนจริง $a_y$ ที่ทำให้ $h(a_y)=y$ และเนื่องจาก $f(g(x))=h(x)$ ทำให้ได้ว่าทุกๆ จำนวนจริง $y$จะมีจำนวนจริง $g_y=g(a_y)$ ที่ทำให้ $f(g_y)=y$ ได้ว่า f onto $P(0,y):=f(f(y))=f(2y+c)$ โดย $c=f(0)$ $P(x,f(y)):=f(f(x)+2f(y))=6x+f(f(f(y))-x)=6x+f(f(2y+c)-x)$ $P(x,2y+c):=f(f(x)+2(2y+c))==6x+f(f(2y+c)-x)$ $f(f(x)+2f(y))=f(f(x)+2(2y+c))$ เนื่องจากเป็นฟังก์ชั่นทั่วถึง จะได้ว่า $f(x+2f(y))=f(x+2(2y+c))$ ให้ $Q(x,y):=f(x+2f(y))=f(x+2(2y+c))$ ต่อไปจะแสดงว่าถ้า $x_0\in\mathbb{R},f(x_0)=c$ แล้ว $x_0=0$ สมมติว่ามีจำนวนจริง $x_0\neq 0$ ที่ทำให้ $f(x_0)=c$ $Q(x-2c,x_0):=f(x)=f(x+4x_0)$ $P(x+4x_0,y):=f(f(x+4x_0)+2y)=6x+24x_0+f(f(y)-x-4x_0)$ $f(f(x)+2y)=6x+24x_0+f(f(y)-x)$ เมื่อพิจารณากับเงื่อนไขเดิม ทำให้ได้ว่า $x_0=0$ ขัดแย้งกับที่สมมติว่า $x_0\neq 0$ ดังนั้น ถ้า $f(x_0)=c\rightarrow x_0=0$ $Q(-2(2y+c),y):= c=f(0)=f(2[f(y)-2y-c])$ จากที่พิสูจน์ไว่ก่อนหน้านี้ ทำให้ได้ว่า $2[f(y)-2y-c]=0$ หรือก็คือ $\forall y\in\mathbb{R},f(y)=2y+c $ #
__________________
I'm Back 21 มิถุนายน 2015 17:31 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Beatmania |
#20
|
|||
|
|||
สมัยดร.ไพศาล อ้างอิงเยอะกว่านี้ เคยทำมาตรฐานไว้ ทำตอบซ้ำน่าจะอ้างอิงสมาคมคณิตศาสตร์อเมริกา นิตยสารเล่มสีขาว
นี่น่าจะเป็นเหตุผลที่ได้คะแนนน้อยกัน แต่ได้เหรียญเยอะกว่าสมัยดร.ไพศาล โข ท่านได้เหรียญเงินเอง แปลก (อาจจะเพราะเป็นด้านเดียวของฝรั่ง) |
#21
|
|||
|
|||
ขอแหล่งข้อมูลอ้างอิงด้วยครับว่า ดร.ไพศาลเคยได้เหรียญเงินคณิตศาสตร์โอลิมปิก
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
Fighting for TMO12 !! | FranceZii Siriseth | ข้อสอบโอลิมปิก | 63 | 15 มิถุนายน 2015 07:43 |
|
|