|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
จำนวนเชิงซ้อน มอ. 55
ผมได้ k=4
เฉลย 2รูท3 |
#2
|
|||
|
|||
ทำไมถึงได้ $k=4$ ครับ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#3
|
|||
|
|||
ถูกผิดโปรดชี้แนะครับ
|
#4
|
|||
|
|||
ขอถามต่อว่าทำไมเฉลยได้ $2\sqrt{3}$ ครับ
ผมได้เท่ากับ $4$ เหมือนกันครับ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#5
|
||||
|
||||
มันมีค่าเป็น $2\sqrt{3}$ เมื่อ $z$ อยู่บนเส้นตรงที่เชื่อมจุด $(0, 1)$ กับ $(2\sqrt{3}, 1)$ บนระนาบเชิงซ้อนไงครับ. เช่น $z = 1+i$
|
#6
|
|||
|
|||
เฉลย คิดแบบที่คุณ gon ว่าครับ คือ z อยู่บนเส้นเชื่อม (0,1) กับ (2รูท3,1) แต่เงื่อนไขในโจทย์ Z ต้องเป็นจำนวนจริง
แต่ ทุก Z ที่อยู่บนเส้นเชื่อม เป็นจำนวนเชิงซ้อนครับ |
#7
|
||||
|
||||
จริงด้วยครับ ผมอ่านโจทย์ไม่รอบคอบเอง
|
#8
|
|||
|
|||
ทำต่อจาก #3 โดยอสมการอิงรูปสามเหลี่ยม
$\sqrt{a^2+1}+\sqrt{(2\sqrt{3}-a)^2+1}\geq\sqrt{(a+2\sqrt{3}-a)^2+(1+1)^2}=4$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#9
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
อยากทราบว่าเรามีวิธีดูยังไงครับว่าควรสลับหรือไม่ต้องสลับ |
#10
|
|||
|
|||
พยายามทำให้ได้เป็นตัวเลขออกมาอย่างเดียวครับ ถ้าทำได้นะ บางอันก็ไม่ได้ครับ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#11
|
||||
|
||||
วิธีมองนั้นพอมีอยู่ครับ โดยพิจารณาจากกราฟที่มาของอสมการอิงรูปสามเหลี่ยม ซึ่งจะเป็นสมการก็ต่อเมื่อ จุดทั้งหลายจะต้องเรียงอยู่บนเส้นตรงเดียวกัน และเมื่อเรียงเป็นเส้นตรงเดียวกันแล้วจะได้ว่าความชันของเส้นตรงที่เชื่อมจุดทั้งหมด จะต้องเท่ากัน
อย่างข้อนี้ถ้าหาค่าต่ำสุดของ $\sqrt{x^2+1} + \sqrt{(x-2\sqrt{3})^2+1}$ ตอนแรกจะสมมติให้จุด A มีพิกัดเป็น (0, 0) เพื่อให้ AB ยาว $\sqrt{x^2+1}$ เราสามารถสมมติให้จุด B มีพิกัดได้หลายแบบ เช่นให้ B เป็น $(x, 1)$ หรือ $(1, x)$ ก็ได้ (หรือจะเป็น $(x, -1), (-x, -1)$ ฯลฯ) เพื่อให้ BC ยาว $\sqrt{(x-2\sqrt{3})^2+1}$ ถ้า B คือ $(x, 1)$ และเลือก C คือ $(2\sqrt{3}, 0)$ จะเห็นว่าจุด A, B, C ไม่มีทางอยู่บนเส้นตรงเดียวกันแน่นอน ถ้า B คือ $(x, 1)$ และเลือก C คือ $(2\sqrt{3}, 2)$ แบบนี้จะเป็นไปได้ว่า A, B, C อยู่บนเส้นตรงเดียวกัน ซึ่งจะเกิดเมื่อ $\frac{1}{x} = \frac{2}{2\sqrt{3}}$ ถ้าสนใจลองคิดดูครับ ค่าต่ำสุดของ $\sqrt{4+y^2} + \sqrt{x^2+y^2-4x-4y+8} + \sqrt{x^2-8x+17}$ เมื่อ $x, y$ เป็นจำนวนจริง คืออะไรและเกิดเมื่อ $x, y$ มีค่าเป็นเท่าใด |
#12
|
||||
|
||||
ตกลงว่าข้อนี้ตอบ k=4 ใช่ไหมครับ
พอดีผมแปลงที่โจทย์ถามว่าเป็นสมการวงรี ที่มีระยะโฟกัสคือ $\sqrt{3} $ แล้วใช้ความสัมพันธ์ของค่าแกนเอกแกนโท $c^2=a^2-b^2$ $a^2=b^2+3$ จากนิยามวงรีจะได้ $k=2a$ k มีค่าน้อยที่สุดเมื่อ a มีค่าน้อยที่สุด และ a มีค่าน้อยที่สุดเมื่อ bมีค่าน้อยที่สุด b ที่น้อยที่สุดที่ทำให้สมการมีคำตอบเป็นจำนวนจริง คือกราฟวงรีสัมผัสแกน x พอดี จะได้ b=1 ดังนั้น $a^2=4 \rightarrow a=2$ จะได้ $k=4$
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
|
|