|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
รบกวน โจทย์ปัญหา ม.ต้น หน่อยครับ
1. คำตอบที่เป้นจำนวนเต็มของอสมการ $x^2+y^2-3x=9$ และ $x^2-y^2+x+4y=3$ เป็นเท่าใด
2. มีนักเรียนมารายงานตัวขอสอบซ่อม 50 คน พอถึงเวลาสอบชั่วโมงที่ 1 เข้าสอบวิชาภาษาอังกฤษ 35 คน ชั่วโมงที่ 2 เข้าสอบวิชาคณิตศาสตร์ 25 คน ชั่วโมงที่ 3 เข้าสอบวิชาสังคมศึกษา 10 คน มีนักเรียนที่ต้องสอบซ่อมทั้ง 3 วิชาอยู่ 1 คน จงหาความน่าจะเป็นที่มีนักเรียนสอบซ่อมทั้ง 2 วิชา เป็นเท่าไร ข้อนี้ผมสงสัยเกี่ยวกับสิ่งที่โจทย์ถามครับ เพราะถ้าคิดจากโจทย์แล้วจะมีคนสอบซ่อม 2 วิชา 18 คน แต่โจทย์ถามความน่าจะเป้นที่มีคนสอบ 2 วิชา ตามความคิดของผม ถ้าตอบตามที่โจทย์ถามจรง ๆ แล้วน่าจะตอบ 1 เพราะเท่ากับว่ามีคนสอบซ่อม 2 วิชา แน่นอน ความน่าจะเป็นเลยเท่ากับ 1 รบกวนผู้รู้ช่วยชี้แนะด้วยครับ
__________________
Numbers rule the Universe. |
#2
|
|||
|
|||
1.
$ x^2 + y^2 - 3x = 9\;\;\;\;\;\;\;$---[1] $ x^2 - y^2 + x + 4y = 3\;$---[2] 3[1] - [2] : $ 2x^2 + 4y^2 - 10x - 4y = 24$ $ x^2 + (x-5)^2 + (2y-1)^2 = 50$ เป็นผลบวกกำลังสองของสามจำนวน x, y เป็นจำนวนเต็ม ดังนั้น x, x-5, 2y-1 เป็นจำนวนเต็ม จำนวนที่มากที่สุดมีค่าได้ไม่เกินเท่าไร และต้องมี 2 จำนวนที่มีผลต่างกันอยู่ 5 (x,y) = (0,3) |
#3
|
||||
|
||||
ข้อ 2 18/50
|
#4
|
|||
|
|||
แบบ เลือกนักเรียนมา1คน โอกาสที่จะเป็นนร.ที่ซ่อม 2 วิชาป่าวคะ
__________________
-It's not too serious to calm - Fighto! |
#5
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
นำสมการทั้งสองรวมกันได้ $(x-1)x = 6-2y$ ให้สังเกตว่า x-1 กับ x เป็นจำนวนเต็มที่เรียงติดกัน ดังนั้นตอนแทนค่า y ก็จะคิดในใจได้ง่าย ถ้า y = -3 ได้ x = 4, -3 ถ้า y = -2 ได้ x ไม่มี ถ้า y = -1 ได้ x ไม่มี ถ้า y = 0 ได้ x = 3, -2 ถ้า y = 1 ได้ x ไม่มี ถ้า y = 2 ได้ x = 2, -1 ถ้า y = 3 ได้ x = 1, 0 แต่จากสมการแรก $x^2+y^2 = 9+3x$ แสดงว่า ทั้ง x และ y ต้องหารด้วย 3 ลงตัวทั้งคู่ ดังนั้นจะเหลือ (y, x) = (-3, -3), (0, 3), (3, 0) ที่ต้องลงแทนค่าดูว่าอันไหนที่สอดคล้องระบบสมการ ข้อ 2. ถ้าแปลตามที่โจทย์เขียนมา ก็น่าจะตอบ 1 ครับ แต่ถ้าคนออกโจทย์ข้อนี้ อยากให้ตอบ 1 คงไม่เสียเวลาบอกข้อมูล หลอกให้เราคำนวณค่าอื่นที่ไม่เกี่ยวข้อง ซึ่งผมว่าโจทย์อยากให้ตอบ 19/50 มากกว่าครับ. |
#6
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
นำทั้งสองสมการบวกกันแล้วจัดรูป จะได้ $y=-\dfrac{x^2-x-6}{2}$ กลับไปแทนสมการแรก จะได้ $x^4-2x^3-7x^2=0$ นั่นคือ $x=0,1+2\sqrt2,1-2\sqrt2$ นำไปหา $y$ จากสมการที่จัดรูปมา จะได้ $y=3,-1-\sqrt2,-1+\sqrt2$ ดังนั้น $(x,y)=(0,3),(1+2\sqrt2,-1-\sqrt2),(1-2\sqrt2,-1+\sqrt2)$ จัดรูปสมการแรกใหม่ จะได้ $(2x-3)^2+4y^2=45$ เนื่องจาก $45$ สามารถเขียนในรูปผลบวกกำลังสองได้แบบเดียวคือ $45=9+36$ ดังนั้น $(2x-3)^2=9$ และ $y^2=9$ จัดรูปสมการที่สอง จะได้ $(2x+1)^2-4(y-2)^2=-3$ เนื่องจาก $3$ สามารถเขียนในรูปผลต่างกำลังสองได้แบบเดียวคือ $3=4-1$ ดังนั้น $(2x+1)^2=1$ และ $(y-2)^2=1$ แก้สมการอีกรอบ จะได้ $x=0$ และ $y=3$ |
#7
|
||||
|
||||
ขอบคุณทุกคนครับ
__________________
Numbers rule the Universe. |
|
|