#1
|
||||
|
||||
TMO#10
อยากทราบวิธีทำข้อนี้ครับ
จงหาจำนวนเต็มบวก $ x,y $ ที่ทำให้ $ \frac{xy^3}{x+y} $ เป็นกำลังสามของจำนวนเฉพาะ
__________________
MD:CU |
#2
|
||||
|
||||
ขอรอดูวิธีทำด้วยคนครับ
|
#3
|
|||
|
|||
ให้ $d=(x,y), x=da, y=db, \dfrac{xy^3}{x+y}=p^3$
จะได้ $\dfrac{ab^3}{a+b}=\dfrac{p^3}{d^3}$ สังเกตว่า $(ab^3, a+b)=1$ ให้ $p=kd$ สมการกลายเป็น $ab^3k^3=a+b$ ดังนั้น $(p^3,d^3)=1$ สรุปว่ามีคำตอบเดียวคือ $(x,y)=(2,14)$ 04 มิถุนายน 2016 18:47 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Pitchayut |
#4
|
||||
|
||||
โหดมาก ขอบคุณมากค้าบบบ * *
__________________
MD:CU |
|
|