|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
โจทย์ความน่าจะเป็นครับ...ยากมากกกกกก
1. นักท่องเที่ยวกลุ่มหนึ่งมีผู้หญิง 3 คน และผู้ชาย 6 คน ไปพักที่รีสอร์ทแห่งหนึ่ง มีห้องพัก 2 คนต่อห้อง จำนวน 2 ห้อง ห้องพัก 3 คนต่อห้อง จำนวน 2 ห้อง ความน่าจะเป็นที่จะจัดนักท่องเที่ยวกลุ่มนี้เข้าพักในห้องโดยหญิงชายไม่พักห้องเดียวกันเป็นเท่าใด
1. $\frac{3}{140}$ 2. $\frac{17}{840}$ 3. $\frac{19}{1231}$ 4. $\frac{71}{197}$ ผมคิดยังัยก็ได้ไม่ตรงสักตัวเลือกเลยครับ ผมคิดได้ $\frac{1}{60}$ 2. มีหนังสือ 12 เล่ม วางอยู่บนชั้นเป็นแถวยาว สุ่มหยิบมา 5 เล่ม ความน่าจะเป็นที่หนังสือ 3 เล่มนั้นไไม่วางอยู่ติดกันเลยเป็นเท่าใด 1. $\frac{7}{99}$ 2. $\frac{7}{33}$ 3. $\frac{5}{99}$ 4. $\frac{4}{33}$ ข้อนี้ผมตีโจทย์ไม่แตกเลยครับไม่รู้ว่าสามเล่มไม่ติดกันแล้วอีก 2 เล่มนั้นติดกันได้ใหม? ผมไม่มีไอเดียอะไรเลยครับ รบกวนทุกคนด้วยนะครับ ช่วยผมหน่อยผมคิดมาหลายวันแล้วครับ ขอบคุณมาก ๆ ครับ |
#2
|
||||
|
||||
2.ลองคิดเป็น 3 เล่มติดกันดูครับ แล้วลบเอา
__________________
ปวดหัวละ 11 กันยายน 2017 09:20 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Benten10 |
#3
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
n(E) = 240 + 180 + 120 ข้อ 2 โจทย์น่าจะผิดครับ ถ้าแก้เป็น ความน่าจะเป็นที่หยิบหนังสือ 5 เล่ม แล้วทั้ง 5 เล่ม แยกกันหมด จะตอบ ข้อ 1 เช่นกัน
__________________
The Lost Emic <<-- หนังสือเฉลยข้อสอบระดับประถมนานาชาติ EMIC ครั้งที่ 1 - ครั้งที่ 8 ชุดสุดท้าย หลงมา 11 กันยายน 2017 20:17 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ gon |
#4
|
|||
|
|||
ขอบคุณทุก ๆ คนมากนะครับที่มาช่วยตอบ
แต่ผมมีบางอย่างสงสัยครับคุณ gon คือ ในข้อ 1 $N\left(\,E\right)=240+180+120 $ ผมสงสัยอ่าครับว่า $120$ ตัวสุดท้ายนี่มาจากใหนหรอครับ? ผมอยากให้ช่วยลองดูวิธีคิดของผมหน่อยครับว่าผมเข้าใจถูกหรือป่าว ในการจัดคนเข้าห้องเราจะต้องมี 2 ขั้นตอนคือ 1.จัดคนเป็นกลุ่มตามความจุห้อง 2.จับกลุ่มคนที่จัดเข้าห้อง เนื่องจากมีคน $9$ คน แต่ห้องพักรับได้ทั้งหมด $10$ ที่ ดังนั้นต้องมี $1$ ห้องที่ไม่มีคนพัก เราคิดว่าห้องพักแต่ล่ะห้องต่างกัน ให้ห้องที่ $1$ พักได้ห้องล่ะ 2 คน ให้ห้องที่ $2$ พักได้ห้องล่ะ 2 คน ให้ห้องที่ $3$ พักได้ห้องล่ะ 3 คน ให้ห้องที่ $4$ พักได้ห้องล่ะ 3 คน พิจารณากรณีการเข้าพักดังนี้ หา $N\left(\,S\right)$ ห้องที่ $1$ $2$ $3$ $4$ เข้าพัก $1$ $2$ $3$ $3$ สมารถทำได้ $\frac{\binom{9}{1}\cdot 1\binom{8}{2}\cdot 1\binom{6}{3}\cdot 2\binom{3}{3}\cdot 1}{2!}=5040$ วิธี เข้าพัก $2$ $1$ $3$ $3$ สมารถทำได้ $\frac{\binom{9}{2}\cdot 1\binom{7}{1}\cdot 1\binom{6}{3}\cdot 2\binom{3}{3}\cdot 1}{2!}=5040$ วิธี เข้าพัก $2$ $2$ $2$ $3$ สมารถทำได้ $\frac{\binom{9}{2}\cdot 3\binom{7}{2}\cdot 2\binom{5}{2}\cdot 1\binom{3}{3}\cdot 1}{3!}=7560$ วิธี เข้าพัก $2$ $2$ $3$ $2$ สมารถทำได้ $\frac{\binom{9}{2}\cdot 3\binom{7}{2}\cdot 2\binom{5}{3}\cdot 1\binom{2}{2}\cdot 1}{3!}=7560$ วิธี ดังนั้นเราจะได้ $N\left(\,S\right)=5040+5040+7560+7560=25200 $ วิธี ต้อไปพิจารณา $N\left(\,E\right) $ เหตุการณ์ที่หญิงชายไม่พักห้องเดียวกัน เนื่องจากมีผู้หญิง $3$ คน อาจนอนห้องเดียวกันทั้งหมด หรือนอนแยกห้องกัน กรณีที่ผู้หญิงทั้ง $3$ คน นอนห้องเดียวกันทั้งหมด ห้องที่ $1$ $2$ $3$ $4$ เข้าพัก $1$ $2$ $3$ $3$ สมารถทำได้ $\frac{\binom{3}{3}\cdot 2\binom{6}{1}\cdot 1\binom{5}{2}\cdot 1\binom{3}{3}\cdot 1}{2!}=60$ วิธี เข้าพัก $2$ $1$ $3$ $3$ สมารถทำได้ $\frac{\binom{3}{3}\cdot 2\binom{6}{2}\cdot 1\binom{4}{1}\cdot 1\binom{3}{3}\cdot 1}{2!}=60$ วิธี เข้าพัก $2$ $2$ $2$ $3$ สมารถทำได้ $\frac{\binom{3}{3}\cdot 1\binom{6}{2}\cdot 3\binom{4}{2}\cdot 2\binom{2}{2}\cdot 1}{3!}=90$ วิธี เข้าพัก $2$ $2$ $3$ $2$ สมารถทำได้ $\frac{\binom{3}{3}\cdot 1\binom{6}{2}\cdot 3\binom{4}{2}\cdot 2\binom{2}{2}\cdot 1}{3!}=90$ วิธี ดังนั้นดังนั้รในกรณีนี้เราจะได้ $N\left(\,E\right)=60+60+90+90=300 $ วิธี กรณีที่ผู้หญิงทั้ง $3$ คน นอนห้องแยกห้องกัน ต้องมีการแยกแบบ $2$ คน และ $1$ คน ห้องที่ $1$ $2$ $3$ $4$ เข้าพัก $1$ $2$ $3$ $3$ สมารถทำได้ $\frac{\binom{3}{1}\cdot 1\binom{2}{2}\cdot 1\binom{6}{3}\cdot 2\binom{3}{3}\cdot 1}{2!}=60$ วิธี เข้าพัก $2$ $1$ $3$ $3$ สมารถทำได้ $\frac{\binom{3}{2}\cdot 1\binom{1}{1}\cdot 1\binom{6}{3}\cdot 2\binom{3}{3}\cdot 1}{2!}=60$ วิธี เข้าพัก $2$ $2$ $2$ $3$ ไม่สามารถแยกผู้หญิงเข้าห้องแบบ $2$ คน และ $1$ คนได้ เข้าพัก $2$ $2$ $3$ $2$ ไม่สามารถแยกผู้หญิงเข้าห้องแบบ $2$ คน และ $1$ คนได้ ดังนั้นดังนั้รในกรณีนี้เราจะได้ $N\left(\,E\right)=60+60+0+0=120 $ วิธี ดังนั้นรวมทั้งสองกรณีจะได้ $N\left(\,E\right)=300+120=420 $ วิธี ดังนั้น $P\left(\,E\right)=\frac{N\left(\,E\right) }{N\left(\,S\right) }=\frac{420}{25200}=\frac{1}{60}$ ผมพลาดตรงใหนไปหรือป่าวครับ รบกวนทุกท่านแนะนำอีกสักครั้งนะครับ ขอบคุณมาก ๆ ครับ |
#5
|
|||
|
|||
ผมคิดว่าห้อง 2 คน เหมือนกัน ห้อง 3 คนเหมือนกัน
วิธีการจัดลงห้องทั้งหมด ( เรียงตามห้อง 2-2-3-3) 1. 2-2-3-2 ได้ $\frac{9!}{2!2!2!3!2!} = 9\times 7\times6\times5\times2$ 2. 2-1-3-3 ได้ $\frac{9!}{2!3!3!2!} = 9\times7\times4\times5\times2$ รวม 2 กรณี ได้วิธีการแบ่งทั้งหมด = 6300 จำนวนเหตุการณ์ที่หญิงไม่พักกับชาย 1. จัดหญิงลงห้อง 3 คน ชายแบ่งได้ 2 แบบ 1.1) 2-2-2(ห่้อง 3 คน) ได้ $\frac{6!}{2!2!2!2!} = 45$ 1.2) 2-1-3 ได้ $\frac{6!}{2!1!3!} = 60$ 2. จัดหญิงลงห้อง 2-1 (ห้อง 2 คน 2 ห้อง) ได้ $\frac{3!}{2!} = 3$ แบบ จัดชายลงห้อง 3-3 ได้ $\frac{6!}{3!3!2!} = 10$ แบบ ได้วิธีการจัดทั้งหมด = 3x10 = 30 รวม 2 กรณีได้ 45+60+30 = 135 ความน่าจะเป็น = $\frac{135}{6300} = \frac{3}{140}$ ถูกผิดตรงไหนท้วงด้วยครับ ขอบคุณครับ 13 กันยายน 2017 12:33 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ narongratp |
#6
|
||||
|
||||
ผมทำแบบนี้ครับ ตัว n(s) ได้เท่ากัน. แต่ n(E) ไม่เท่า อ่านแล้วไม่ค่อยเข้าใจเท่าไร สงสัยคนละตำรา
เรื่องนี้เข้าใจยาก ถ้าไม่ได้นั่งอธิบายต่อหน้าให้เห็นกัน เพราะวิธีคิดอาจจะต่างกันบางจุด ลองเทียบดูแล้วกันครับ หลักการเบื้องต้นเหมือนกันคือ ขั้นที่ 1 แบ่งกลุ่ม ขั้นที่ 2 เลือกห้อง ตอนเลือกห้อง ปกติ ผมจะให้กลุ่มที่มีจำนวนคนมากที่สุดเลือกห้องก่อนเสมอ ถ้างง อาจจะลองอ่านหนังสือเล่มนี้ http://www.worldscientific.com/world...s/10.1142/1781 หรือไม่ก็หนังสือ คอมบินาทอริก ของ สสวท เสริมความรู้ดูครับ เรื่องคอมบิอาจจะมีจุดที่บางทีเรายังเข้าใจคลาดเคลื่อนอยู่
__________________
The Lost Emic <<-- หนังสือเฉลยข้อสอบระดับประถมนานาชาติ EMIC ครั้งที่ 1 - ครั้งที่ 8 ชุดสุดท้าย หลงมา 13 กันยายน 2017 20:44 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ gon |
#7
|
|||
|
|||
ผมขอขอบคุณทุก ๆ คนมากนะครับที่เข้ามาแนะนำผม
ผมพอจะหาข้อผิดพลาดของตัวเองเจอแล้วครับ(ในข้อ $1$ ) และได้คำตอบเท่ากันทุก ๆ คน สำหรับข้อ $2$ นั้นโจทย์น่าจะผิดอย่างที่คุณ gon บอกจริง ๆ แหละครับ เพราะคิดยังงัยก็ได้ไม่ตรงตัวเลือกสักที แต่ผมมีคำถามต่อว่า ถ้าผมต้องการคำตอบสำหรับโจทย์ข้อนี้จริง ๆ มันจะมีวิธีคิดหรือไม่ หลังจากลองทำมาหลายวันผมก็พอจะหาวิธีทำได้แต่อยากจะให้ทุก ๆ คนลองดูครับว่าถูกหรือไม่ หรือมีวิธีอื่นที่ดีกว่า โดยผมจะเทียบเคียงหนังสือ $12$ เล่มที่เรียงติดกันบนชั้นหนังสือ เป็นตัวเลย $1-12$ เรียงติดกันดังนี้ $\left(\,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,\right) $ เราต้องการเลือกตัวเลยมา $5$ ตัวโดยที่ไม่มีเลขสามตัวใดเรียงติดกัน เช่น $\left(\,1,2,4,5,7\right) $ ตรงตามเงื่อนไข แต่ $\left(\,2,6,7,8,12\right) $ ไม่ตรงตามเงื่อนไข เราจะสามารถหาจำนวนวิธีตามเงื่อนไขดังกล่าวได้กี่วิธี เริ่มต้นเราหา $N\left(\,S\right)=\binom{12}{5}=\frac{12!}{5!7!}=792$ วิธี ต่อไปเราจะหาจำนวนวิธืที่หยิบมา $5$ เล่มโดยที่ไม่มีสามเล่มไดติดกัน ซึ่งการหาตามเงื่อนไขตรง ๆ อาจทำได้ยาก เราจะใช้หลักการเพิ่มเข้า-ตัดออก ดังนี้ $P\left(\,ไม่มี3เล่มใดติดกัน\right)=1-P\left(\,มี3เล่มติดกัน\right) $ การมี 3 เล่มติดกัน คือ เราจะเลือก 3 เล่มที่เรียงติดกันเสมอ เช่น $\left(\,5,6,7,9,10\right)$ เนื่องจากเลข $3$ ใน $5$ ตัวที่เราเลือกมาจะต้องเรียงกันเสมอ ดังนั้นแบ่งการพิจารณาดังนี้ 1 ได้ตัวเลฃ $1,2,3$ 1.1$\left(\,1,2,3,-,-\right) $ ตำแหน่งที่ $4$ และ $5$ สามารถเลือกตัวเลข $4,5,6,7,8,9,10,11,12$ ลงได้ $2$ ตัว ดังนั้นสามารถทำได้ $\binom{9}{2}=36$ วิธี 1.2$\left(\,-,1,2,3,-\right) $ ตำแหน่งที่ $1$ ไม่สามารถหาเลขที่น้อยกว่า $1$ มาเติมได้ ดังนั้นสามารถทำได้ $0$ วิธี 1.3$\left(\,-,-,1,2,3\right) $ ตำแหน่งที่ $1$ และ $2$ ไม่สามารถหาเลขที่น้อยกว่า $1$ มาเติมได้ ดังนั้นสามารถทำได้ $0$ วิธี ดังนั้นในกรณีนี้สามารถทำได้ทั้งหมด $36+0+0=36$ วิธี 2 ได้ตัวเลฃ $2,3,4$ 2.1$\left(\,2,3,4,-,-\right) $ ตำแหน่งที่ $4$ และ $5$ สามารถเลือกตัวเลข $5,6,7,8,9,10,11,12$ ลงได้ $2$ ตัว ดังนั้นสามารถทำได้ $\binom{8}{2}=28$ วิธี 2.2$\left(\,-,2,3,4,-\right) $ ตำแหน่งที่ $1$ ไม่สามารถหาเลขที่น้อยกว่า $2$ มาเติมได้(ถ้าเติมเลข $1$ จะซ้ำกับกรณี 1.1) ดังนั้นสามารถทำได้ $0$ วิธี 2.3$\left(\,-,-,2,3,4\right) $ ตำแหน่งที่ $1$ และ $2$ ไม่สามารถหาเลขที่น้อยกว่า $2$ มาเติมได้ทั้งสองตัว ดังนั้นสามารถทำได้ $0$ วิธี ดังนั้นในกรณีนี้สามารถทำได้ทั้งหมด $28+0+0=28$ วิธี 3 ได้ตัวเลฃ $3,4,5$ 3.1$\left(\,3,4,5,-,-\right) $ ตำแหน่งที่ $4$ และ $5$ สามารถเลือกตัวเลข $6,7,8,9,10,11,12$ ลงได้ $2$ ตัว ดังนั้นสามารถทำได้ $\binom{7}{2}=21$ วิธี 3.2$\left(\,-,3,4,5,-\right) $ ตำแหน่งที่ $1$ เราสามารถหาเลขที่น้อยกว่า$3$มาเติมได้$1$ตัวคือเลข$1$(ถ้าเติมเลข $2$ จะซ้ำกับกรณี 2.1) ตำแหน่งที่ $5$ เราสามารถนำเลข$6,7,8,9,10,11,12$มาเติมได้$7$ตัว ดังนั้นสามารถทำได้ $1\cdot 7=7$ วิธี 3.3$\left(\,-,-,3,4,5\right) $ ตำแหน่งที่ $1$ และ $2$ ไม่สามารถหาเลขมาเติมได้(ถ้าเติม $1,2$จะซ้ำกรณี 1.1) ดังนั้นสามารถทำได้ $21+7=28$ วิธี 4 ได้ตัวเลฃ $4,5,6$ 4.1$\left(\,4,5,6,-,-\right) $ ตำแหน่งที่ $4$ และ $5$ สามารถเลือกตัวเลข $7,8,9,10,11,12$ ลงได้ $2$ ตัว ดังนั้นสามารถทำได้ $\binom{6}{2}=15$ วิธี 4.2$\left(\,-,4,5,6,-\right) $ ตำแหน่งที่ $1$ เราสามารถเติมเลข$1,2$มาเติมได้$2$ตัว(ถ้าเติมเลข $3$ จะซ้ำกับกรณี 3.2) ตำแหน่งที่ $5$ เราสามารถนำเลข$7,8,9,10,11,12$มาเติมได้$6$ตัว ดังนั้นสามารถทำได้ $2\cdot 6=12$ วิธี 4.3$\left(\,-,-,4,5,6\right) $ ตำแหน่งที่ $1$ และ $2$สามารถหาคู่อันดับมาเติมได้คือ$\left(\,1,2\right),\left(\,1,3\right),\left(\,2,3\right)$ ถ้าเติม$\left(\,1,3\right)$จะซ้ำกรณี 3.2 ถ้าเติม$\left(\,2,3\right)$จะซ้ำกรณี 2.1 ดังนั้นสามารถทำได้ $1$ วิธี ดังนั้นในกรณีนี้สามารถทำได้ทั้งหมด $15+12+1=28$ วิธี 5 ได้ตัวเลฃ $5,6,7$ 5.1$\left(\,5,6,7,-,-\right) $ ตำแหน่งที่ $4$ และ $5$ สามารถเลือกตัวเลข $8,9,10,11,12$ ลงได้ $2$ ตัว ดังนั้นสามารถทำได้ $\binom{5}{2}=10$ วิธี 5.2$\left(\,-,5,6,7,-\right) $ ตำแหน่งที่ $1$ เราสามารถเติมเลข$1,2,3$มาเติมได้$3$ตัว(ถ้าเติมเลข $4$ จะซ้ำกับกรณี 3.1) ตำแหน่งที่ $5$ เราสามารถนำเลข$8,9,10,11,12$มาเติมได้$5$ตัว ดังนั้นสามารถทำได้ $3\cdot 5=15$ วิธี 5.3$\left(\,-,-,5,6,7\right) $ ตำแหน่งที่ $1$ และ $2$สามารถหาคู่อันดับมาเติมได้คือ$\left(\,1,2\right),\left(\,1,3\right),\left(\,1,4\right),\left(\,2,3\right),\left(\,2,4\right)$ ถ้าเติม$\left(\,1,4\right)$จะซ้ำกรณี 4.2 ถ้าเติม$\left(\,2,4\right)$จะซ้ำกรณี 4.2 ดังนั้นสามารถทำได้ $2+1=3$ วิธี ดังนั้นในกรณีนี้สามารถทำได้ทั้งหมด $10+15+3=28$ วิธี 6 ได้ตัวเลฃ $5,6,7$ 6.1$\left(\,6,7,8,-,-\right) $ ตำแหน่งที่ $4$ และ $5$ สามารถเลือกตัวเลข $9,10,11,12$ ลงได้ $2$ ตัว ดังนั้นสามารถทำได้ $\binom{4}{2}=10$ วิธี 6.2$\left(\,-,6,7,8,-\right) $ ตำแหน่งที่ $1$ เราสามารถเติมเลข$1,2,3,4$มาเติมได้$4$ตัว(ถ้าเติมเลข $5$ จะซ้ำกับกรณี 5.1) ตำแหน่งที่ $5$ เราสามารถนำเลข$9,10,11,12$มาเติมได้$4$ตัว ดังนั้นสามารถทำได้ $4\cdot 4=16$ วิธี 6.3$\left(\,-,-,6,7,8\right) $ ตำแหน่งที่ $1$ และ $2$สามารถหาคู่อันดับมาเติมได้คือ$\left(\,1,2\right),\left(\,1,3\right),\left(\,1,4\right),\left(\,1,5\right),\left(\,2,3\right), \left(\,2,4\right),\left(\,2,5\right),\left(\,3,4\right),\left(\,3,5\right),\left(\,4,5\right)$ ถ้าเติม$\left(\,1,5\right)$จะซ้ำกรณี 5.2 ถ้าเติม$\left(\,2,5\right)$จะซ้ำกรณี 5.2 ถ้าเติม$\left(\,3,5\right)$จะซ้ำกรณี 5.2 ถ้าเติม$\left(\,4,5\right)$จะซ้ำกรณี 4.1 ดังนั้นสามารถทำได้ $3+2+1=6$ วิธี ดังนั้นในกรณีนี้สามารถทำได้ทั้งหมด $6+16+6=28$ วิธี เมื่อเราทำไปเรื่อย ๆ จะได้ว่า 7 ได้ตัวเลฃ $7,8,9$ สามารถทำได้ $28$ วิธี 8 ได้ตัวเลฃ $8,9,10$ สามารถทำได้ $28$ วิธี 9 ได้ตัวเลฃ $9,10,11$ สามารถทำได้ $28$ วิธี 10 ได้ตัวเลฃ $10,11,12$ สามารถทำได้ $28$ วิธี ดังนั้น $์N\left(\,ติดกัน3เล่ม\right)=36+28\left(\,9\right)=288 $ วิธี $P\left(\,ไม่มี3เล่มใดติดกัน\right)=1-P\left(\,มี3เล่มติดกัน\right)=1-\frac{288}{792}=\frac{7}{11} $ มีส่วนใหนแนะนำช่วยชี้แนะด้วยนะครับ ผมแอบคิดว่าน่าจะมีวิธีที่ง่ายกว่านี้แต่ผมคิดไม่ออกเลย ขอบคุณครับ 16 กันยายน 2017 22:29 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Taungli |
|
|