#1
|
|||
|
|||
นาฬิกา
ที่เวลาเท่าใดบ้างบนหน้าปัดนาฬิกา
ที่เข็มยาว และสั้นจะทำมุม 180 องศา ขอวีธีคิดด้วยครับ
__________________
ok |
#2
|
||||
|
||||
ใช้ความรู้เรื่องของความเร็วเชิงมุม จากนั้นลองเปลี่ยนเป็นหาว่า เวลาใดบ้างที่เข็มยาวและสั้นจะซ้อนทับกัน จะช่วยให้หาคำตอบได้ง่ายขึ้น
__________________
The difference between school and life? In school, you're taught a lesson and then given a test. In life, you're given a test that teaches you a lesson. |
#3
|
|||
|
|||
ก็ลองคิดดูซิ ใน 1 ชั่วโมงเข็มสั้นจะเคลื่อนไป 30 องศา แต่เข็มยาว เคลื่อนได้ 360 องศา
แนะแค่นี้คงคิดออกแล้วนะ
__________________
อ่านชื่อให้ออกซิ |
#4
|
|||||
|
|||||
ขอลองใช้วิธี basic หน่อยนะครับ ^^" แต่อย่าเอาไปแสดงวิธีทำนะ คงใช้ไม่ได้ - -
ถ้าเรากำหนดให้นาฬิกาเริ้มเดินที่เวลา 0.00 จะพบว่า เข็มทั้งสองจะทำมุมกัน 180ฐ 1 ครั้งเสมอในการที่เข็มยาวเดินครบรอบแล้วมาเจอเข็มสั้นอีกครั้ง หมายเหตุ : ในการวัดมุม ผมจะเริ่มนับจากจุดที่มีเลข 12 ลงมาเรื่อยๆตามเข็มนาฬิกา โดยนับจากจำนวนช่องนาที แทนด้วย a . เช่น เมื่อเวลา 1.00 น. เข็มสั้นก็จะทำมุม 5a เป็นต้น
นั่นคือถ้าเข็มยาวเดินได้ 12 หน่วย เข็มสั้นเดินได้ 1 หน่วย คำนวณหามุมที่เปลี่ยนแปลงไปของเข็มสั้น หลังจากเข็มสั้นและเข็มยาวเริ้มเดิน จนพบกันอีกครั้ง เราใช้หลักการเดียวกับที่คิดรถยนต์สองคันไล่ตามกัน โดยสังเกตว่า เมื่อเข็มยาวเดินได้ 60a เมื่อใด เข็มสั้นก็จะเดินได้อีก 5a คิดโดยเริ่มจากจุดนี้ ระยะเริ่มเข็มยาว =0 (v = a/ 1 นาที) ระยะเริ่มเข็มสั้น = 5a (v = (a/12)/ 1นาที) ระยะที่เดินได้เท่ากัน at = 5a + (a/12)(t) (t - 5)a = ta/12 12a(t -5) = ta 12t - 60 = t 11t = 60 t = 60/11 นาที แต่ 1 นาที ทำมุม a ดังนั้น มุมทั่เปลี่ยนแปลงไป = 60a/11 ( คำเตือน : ถ้าไม่เชื่อลองไปหมุนนาฬิกาที่บ้านท่านเล่นได้ ตอนนี้ผมก็กำลังหมุนอยู่เหมือนกัน 555 ) ดังนั้นใน 12 ชม. ( 60a) เข็มจะพบกันได้มากที่สุด 60a\(60a/11) ( หมายเหตุ : "\" คือการหารหารเอาจำนวนเต็ม ผมไม่ได้มั่วขึ้นมาเองนะ ^^") = 1/(1/11) = 11 ครั้ง แต่เราเริ่มต้นจากการที่เข็มได้ทำมุม 180ฐ กันก่อน แล้วจึงมาพบกัน ( ซ้อนทับกัน ) ดังนั้น หากเข็มพบกันได้มากที่สุด 11 ครั้ง เข็มก็ทำมุม 180ฐ กัน 11 ครั้ง -------------------- เนื่องจากขณะที่เข็มทำมุม 180ฐ กัน ... - นับเริ่มต้นจาก 0.00 น. ( เข็มทั้งสองชี้ที่เลข 12 ) ถ้าเข็มแรกทำมุมได้ (x)a เข็มที่สองจะทำมุม ( x + 30)a เสมอ แต่มุมทั้งสอง ( ที่วัดเป็น a ) จะต้องสัมพันธ์กัน เป็นสัดส่วน 1 : 12 เสมอ ดังนั้น x/(x+30) = 1/12 12x = x + 30 11x = 30 x = 30/11 ดังนั้นการทำมุม 180ฐ ทั้ง 11 ครั้ง จะอยู่ในลำดับที่เริ่มจาก 30a/11 แล้วเพิ่มไปเรื่อยด้วยขนาดมุมที่เข็มยาวใช้วิ่งตามทันเข็มสั้น (60a/11) ลำดับที่ได้จึงเป็น 30a/11 , 90a/11 , 150a/11 , 210a/11 , 270a/11 , 330a/11 , 390a/11 , 450a/11 , 510a/11 , 570a/11 , 630a/11 ( *** สังเกตว่าผลที่ได้มาจะไม่เกิน 60a เพราะจะคิดแค่รอบเดียว *** ) ซึ่งมุมทั้งหมดที่ได้มาเป็นมุมที่เข็มสั้นทำกับเส้น 0.00 น. แทน a ด้วย 12 ( นาที ) ( ....... งานหนักๆ ใช้ com ช่วยดีก่า - -" ) จะได้เวลาทั้งหมดออกมาเป็น .... 32.72727 = 0: 32.72727 น. 98.18182 = 1: 38.18182 น. 163.6364 = 2: 43.63637 น. 229.0909 = 3: 49.09091 น. 294.5454 = 4: 54.54544 น. 360 = 6: 0 น. 425.4546 = 7: 5.454559 น. 490.9091 = 8: 10.90909 น. 556.3636 = 9: 16.36365 น. 621.8182 = 10: 21.81818 น. 687.2727 = 11: 27.27271 น. แต่โจทย์ถามว่า ที่เวลาเท่าใดบ้าง ก็แสดงว่าต้องหากลางคืนด้วย ก็เอา 12 บวกเข้าไปคับ ( ... เหนื่อยจิงๆๆ ... ) .... ดูแล้วมันเหมือนง่ายๆนะครับ การที่เข็มสั้นเคลื่อนที่ไป 30 องศา เข็มยาวเคลื่อนไป 360 องศาเนี่ย แต่อย่าลืมนะครับว่าไม่มีเข็มอันไหนอยู่กับที่ เข็มแต่ละเข็มก็ต่างเคลื่อนที่ไปเรื่อยๆตามความเร็วของตัวเอง
__________________
Mmmm .... 12 มิถุนายน 2002 21:55 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ ToT |
|
|