|
|
#1
07 ตุลาคม 2007, 22:41
|
||||
|
||||
โจทย์แจ่มๆ
จงหาเงื่อนไขของสี่เหลี่ยม $ABCD$ ที่สอดคล้องกับเงื่อนไขต่อไปนี้
(i)พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยม เท่ากับ $AB\cdot BC$ (ii)$\Delta ABC\sim \Delta BCD$ (iii)$\Delta CDA\sim \Delta DAB$
__________________
ในโลกนี้มีอสมการมากมายที่กระจายไม่ออก ดังนั้นถ้ารู้ว่าตนกระจอกก็อย่าอาย ถ้าอยากออกก็ต้องกระจาย จะได้ไม่ต้องอายที่ตนกระจอก  (Vasc's) $$\left( a^{2}+b^{2}+c^{2} \right)^{2} \geq 3\left(a^{3}b+b^{3}c+c^{3}a\right)$$ 
|
|
#3
20 ตุลาคม 2007, 21:33
|
||||
|
||||
|
จากเงื่อนไขที่(ii) และ(iii) เราสามารถสรุปเงื่อนไขได้แค่ AD//BC เท่านั้น
และจากเงื่อนไขที่(i) กำหนดให้พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมABCD เท่ากับ AB.BC สามารถเกิดขึ้นได้หลายกรณีเช่น 1. สี่เหลี่ยมจตุรัส, สี่เหลี่ยมผืนผ้า (มุมฉาก) 2. สี่เหลี่ยมคางหมู (ที่มีเงื่อนไขพิเศษ) ดังนี้ ** กำหนด มุมBAD = x และ เงื่อนไข AD//BC จะได้ความสูง, h = AB.sin x ** ดังนั้น พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมABCD, $ A = \frac{(AD+BC)}{2}.AB.sin x $ สามารถจัดรูปแบบใหม่ได้ $ A = AB.[\frac{(AD+BC)}{2}.sin x ]$ จะได้ว่าเงื่อนไข $ BC = [\frac{(AD+BC)}{2}.sin x ]$ - ->หรือ $ BC = [\frac{AD.sin x}{2 - sin x}]$ สามารถทำให้เงื่อนไข(i) เป็นจริงได้ครับ (AB ไม่จำเป็นที่จะต้องตั้งฉากกับ AD) หมายเหตุ เมื่อ $ x = 90^{\circ }$ จะได้ BC = AD ตามกรณี 1. ครับ
|
|
#4
05 พฤศจิกายน 2007, 22:18
|
||||
|
||||
|
จริงๆแล้ว โจทย์น่าจะถามว่า
"เงื่อนไขที่จำเป็นและเพียงพอ" มากกว่านะครับ ถ้าเป็นข้อสอบจริงๆละก็ ต้องพิสูจน์ แบบก็ต่อเมื่อครับ (คือ เงื่อนไขที่หาได้ ทำให้ได้ เงื่อนไขโจทย์ และ เงื่อนไขโจทย์ จะทำให้ได้ เงื่อนไขที่หาได้เช่นกัน๗
|
  |
|
|
แต่ยังไม่มั่นใจ + ยังไม่เฉลยดีกว่า
