|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
แบบฝึกหัด สอ ที่คิดไม่ออก ช่วยด้วยนะครับ
1.จงหาค่า k ที่ทำให้สมการพหุนาม $x^2 - (4k+3)x + (3k^2 + 3k +2 )= 0$ มีรากจริงทั้งสองรากและ
ผลบวกของกำลังสองของรากทั้งสองมีค่าน้อยที่สุด 2.. ให้ f(x) เป็นพหุนามกำลัง 4 ที่มีสัมประสิทธิ์เป็นจำนวนเต็ม และ $a,b,c \in I $ ถ้า f(a)=f(b) = 4และ f(c) = 7 และถ้า $\left|\,c-a\right| = 3 $แล้วจงหา $\left|\,c-b\right| $ ขอบคุณล่วงหน้านะครับ
__________________
รู้ว่าเธอน่ะจริงใจมันไม่เคยจริงใจฉันไม่ควรไปหวังอะไรลมๆแล้งๆจากเธอ 02 เมษายน 2008 21:05 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ ThirdkunG เหตุผล: ขอโทษครับ พิมโจทก์ตกไป โทดทีทีครับ |
#2
|
||||
|
||||
1) สมการ $x^2+bx+c$ มีรากจริง ก็ต่อเมื่อ $b^2-4c\geq 0$ (ปกติจะเป็น $b^2-4ac$ แต่ในที่นี้ $a=1$)
และผลบวกราก $= -b$, ผลคูณราก $= c$ เช่น ถ้ารากทั้งสองคือ $m,n$ จะได้ว่า $m+n=-b,mn=c$ แต่โจทย์พูดถึง $m^2+n^2$ เราก็เปลี่ยน $m^2+n^2$ ให้อยู่ในรูป $b,c$ จะได้ว่า ...? |
#3
|
||||
|
||||
ยากจังเลยอะ
__________________
|
#4
|
||||
|
||||
$ m^2 + n^2 = b^2-2c $
แล้วพอแทนด้วย $ b = 4k+3 , c=3k^2 +3k +2 $ $ จาก b^2- 4c \geq 0 $ $ b^2- 2c \geq 2c $ แบบนี้หรือป่าวครับ?? ไม่ทราบว่าคำตอบ คือ-1/2 อะป่าวอ่า ขอบคุณมากๆนะ
__________________
รู้ว่าเธอน่ะจริงใจมันไม่เคยจริงใจฉันไม่ควรไปหวังอะไรลมๆแล้งๆจากเธอ 01 เมษายน 2008 21:19 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ ThirdkunG |
#5
|
||||
|
||||
$-\frac{1}{2} $ ไม่จริงนะครับลองพิจารณาจากขอบเขตของ k ที่ทำให้สมการพหุนามมีคำตอบเป็นจำนวนจริงดู
__________________
ค ว า ม รั บ ผิ ด ช อ บ $$|I-U|\rightarrow \infty $$ |
#6
|
||||
|
||||
จริงๆด้วย
เหอะ ขอบคุณมากครับบ แล้วมันทำยังไงละเนี่ยๆ
__________________
รู้ว่าเธอน่ะจริงใจมันไม่เคยจริงใจฉันไม่ควรไปหวังอะไรลมๆแล้งๆจากเธอ 02 เมษายน 2008 13:00 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ ThirdkunG |
#7
|
||||
|
||||
ข้อ 1. ตัวเลขไม่ค่อยสวยเท่าไรนะครับ หรือผมคิดเลขผิดลองเช็คดูครับ
เงื่อนไขที่ทำให้เกิดรากจริงคือ $(4k+3)^2-4(3k^2+3k+2)\geq 0~~\Rightarrow ~~ k \in [-3/2-\sqrt{2},-3/2+\sqrt{2}]$ $r_1^2+r_2^2 = f(k) = 10k^2+18k+5$ แล้วก็หาค่าต่ำสุดภายใต้เงื่อนไขข้างบน จะได้ว่าค่าต่ำสุดเกิดที่ $k=-3/2+\sqrt{2}$ ข้อ 2. ผมว่าข้อมูลไม่ครบนะครับ
__________________
PaTa PatA pAtA Pon! |
#8
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
__________________
ค ว า ม รั บ ผิ ด ช อ บ $$|I-U|\rightarrow \infty $$ |
#9
|
||||
|
||||
จริงด้วยครับ ถ้ารากจริงสองรากไม่เพียงเข้าใกล้ครับ หาค่าต่ำสุดไม่ได้เลยต่างหาก เพราะมันเป็นช่วงเปิด
__________________
PaTa PatA pAtA Pon! |
#10
|
||||
|
||||
น่าจะเป็น f(a)=f(b)=4
|
#11
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
อ้างอิง:
แต่เนื่องจาก $r_1^2+r_2^2 = f(k) = 10k^2+18k+5$ , k ที่หาได้จาก f(k) ไม่เป็นไปตามเงื่อนไขที่ทำให้เกิดรากจริง และเมื่อแทน $k=-3/2+\sqrt{2}$ ก็จะได้รากจริง 2 รากและทำให้ได้ค่าต่ำสุดตามเงื่อนไขของโจทย์ |
#12
|
||||
|
||||
แก้โจทให้ใหม่แล้วครับบบ
โทษทีๆ
__________________
รู้ว่าเธอน่ะจริงใจมันไม่เคยจริงใจฉันไม่ควรไปหวังอะไรลมๆแล้งๆจากเธอ |
#13
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
จะได้ $g(a) = f(a) - 4 = 0$ และ $g(b) = f(b) - 4 = 0$ นั่นคือ $a$ และั $b$ เป็นรากของ $g(x)$ แสดงว่า $g(x)$ สามารถเขียนได้ในรูป $g(x) = k(x-a)(x-b)(x-d_1)(x-d_2)$ โดย $k, d_1, d_2 \in I$ และ $k \not= 0$ จะได้ $\left|g(c)\right| = \left|k\right|\left|c-a\right|\left|c-b\right|\left|c-d_1\right|\left|c-d_2\right|$ จาก $\left|c-a\right| = 3$ นั่นคือ $\left|g(c)\right| = 3\left|k\right|\left|c-b\right|\left|c-d_1\right|\left|c-d_2\right|\,..........(1)$ แต่ $g(c) = f(c) - 4$ จะได้ $\left|g(c)\right| = 3\,..........(2)$ $(1)/(2); 1 = \left|k\right|\left|c-b\right|\left|c-d_1\right|\left|c-d_2\right|$ แสดงว่า $\left|k\right|,\left|c-b\right|,\left|c-d_1\right|$ และ $\left|c-d_2\right|$ ต่างเป็นตัวประกอบที่เป็นบวกของ 1 (ซึ่งคือ 1 เท่านั้น) ดังนั้น $\left|c-b\right| = 1$
__________________
Heir of Ramanujan |
#14
|
||||
|
||||
อ่าๆๆ ขอบคุณมากครับๆ
__________________
รู้ว่าเธอน่ะจริงใจมันไม่เคยจริงใจฉันไม่ควรไปหวังอะไรลมๆแล้งๆจากเธอ |
#15
|
||||
|
||||
2.ให้$f(x) = (x - a)(x - b)(?) + 4$
เเทน$x = c$จะได้$f(c) = (c - a)(c - b)(?) + 4 = 7$ $\left|\,(c - a)(c - b)(?)\right| = \left|\,3\right|$ $\therefore \left|\,c - b\right| = 1$ |
|
|