ประยุกต์จากสูตรเดิม

[The jumpers]

สมการเส้นตรงที่ผ่านจุด $P(x_1,y_1),Q(x_2,y_2)$คือ
$\left(\,x_1-x_2\right)y=\left(\,y_1-y_2\right)x+det\bmatrix{x_1 & y_1 \\ x_2 & y_2}$

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ The jumpers

สมการเส้นตรงที่ผ่านจุด $P(x_1,y_1),Q(x_2,y_2)$คือ
$\left(\,x_1-x_2\right)y=\left(\,y_1-y_2\right)x+det\bmatrix{x_1 & y_1 \\ x_2 & y_2}$

ถ้าจะให้สวยกว่านี้ก็ต้องอันนี้ครับ

$$\vmatrix{1 & y_1 \\ 1 & y_2}x+\vmatrix{x_1 & 1 \\ x_2 & 1}y =\vmatrix{x_1 & y_1 \\ x_2 & y_2}$$

สูตรนี้ขยายไปยังสมการระนาบใน $n$ มิติได้ด้วยครับ อย่างเช่นในสามมิติ
สมการระนาบที่ผ่านจุด $P(x_1,x_2,x_3),Q(y_1,y_2,y_3),R(z_1,z_2,z_3)$ เมื่อ $P,Q,R$ ไม่อยู่บนเส้นตรงเดียวกัน คือ
$$\vmatrix{1 & x_2 & x_3 \\ 1 & y_2 & y_3 \\ 1 & z_2 & z_3}x+\vmatrix{x_1 & 1 & x_3 \\ y_1 & 1 & y_3 \\ z_1 & 1 & z_3}y+\vmatrix{x_1 & x_2 & 1 \\ y_1 & y_2 & 1 \\ z_1 & z_2 & 1}z=\vmatrix{x_1 & x_2 & x_3 \\ y_1 & y_2 & y_3 \\ z_1 & z_2 & z_3}$$