#1
|
||||
|
||||
จำนวนเฉพาะ
มีจำนวนเฉพาะที่อยู่ในรูป n^2+1 เมื่อ n เป็นจำนวนนับ อยู่เป็นอนันต์หรื่อไม่
แสดงวิธีหาคำตอบ |
#2
|
||||
|
||||
ข้อนี้เป็น open problem อยู่ครับ
|
#3
|
||||
|
||||
ถ้ามีคนรู้แล้วมันจะเอามาออกIMOมั้ยครับเนี่ย
__________________
"I am the bone of my sword. Steel is my body, and fire is my blood. I have created over a thousand blades. Unknown to death. Nor known to life. Have withstood pain to create many weapons. Yet, those hands will never hold anything. So as I pray, "Unlimited Blade Works." |
#4
|
|||
|
|||
จริงๆแล้วโจทย์ IMO #3 ปีนี้จะ trivial ไปเลยถ้าเราสามารถพิสูจน์ว่า
มีจำนวนเฉพาะในรูป $4k^2+1$ เป็นจำนวนอนันต์ ครับ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#5
|
||||
|
||||
แสดงว่า คุณ mathstudent2 พิสูจน์ได้แล้วใช่ม๊ยละครับ
__________________
ในโลกนี้มีอสมการมากมายที่กระจายไม่ออก ดังนั้นถ้ารู้ว่าตนกระจอกก็อย่าอาย ถ้าอยากออกก็ต้องกระจาย จะได้ไม่ต้องอายที่ตนกระจอก (Vasc's) $$\left( a^{2}+b^{2}+c^{2} \right)^{2} \geq 3\left(a^{3}b+b^{3}c+c^{3}a\right)$$ |
#6
|
||||
|
||||
ถ้าผมพิสูจน็ได้คงไม่ต้องมาถามคนเก่งอย่างพี่ๆ หรอกครับ
|
#7
|
||||
|
||||
คุณ mathstudent2 บอกผมว่าทำได้แล้วไม่ใช่เหรอครับ
เอาวิธีทำมาลงเลยครับ 555 |
#8
|
||||
|
||||
สมมุติว่ามี prime ที่เขียนในรูป $n_i^2+1$ เป็นจำนวนจำกัด ให้เป็น
$p_1,p_2,...,p_k$ ให้ $a_i$ เป็นจำนวนเฉพาะที่เหลือที่ไม่ใช่ $p_1,...,p_k$ เห็นได้ว่า $(p_1p_2...p_ka_1a_2...)^2+1$ เป็น prime เกิดข้อขัดแย้ง (พูดเล่นครับ)
__________________
Rose_joker @Thailand Serendipity 01 สิงหาคม 2008 21:10 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ RoSe-JoKer |
#9
|
|||
|
|||
"- - ทำผมซีดไปเลยครับ ก่อนจะอ่านล่างสุดเนี่ย -*-
__________________
ผักกาด - Pakaj |
#10
|
||||
|
||||
ใครคิดได้โคตรเก่งเลยครับ ขอคารวะเลย
|
#11
|
||||
|
||||
ผมไม่มั่นใจนะครับให้พวกพี่ช่วย check อีกทีแล้วกัน
ให้ P1<P2<P3<......<Pm เป็นจำนวนเฉพาะทุกจำนวนที่เขียนในรูป n^2+1 กำหนด N(m+1) เป็นผลคูณของจำนวนเฉพาะทุกจำนวนท่ีมีค่า น้อยกว่า หรือ เท่ากับ Pm สร้าง {N(m+1)}^2 +1 จะได้ว่าจำนวนเฉพาะตั้งแต่ 2,3,5,.....,Pm หาร {N(m+1)}^2 +1 เหลือเศษ 1 ซึ่ง square root {N(m+1)}^2 +1 > N(m+1) ดังนั้น {N(m+1)}^2 +1 เป็นจำนวนเฉพาะ นั่นคือ N^2+1 เป็นจำนวนเฉพาะมีจำกัด ขัดแย้ง ไดว่า N^2+1 เป็นจำนวนเฉพาะมีเป็นอนันต์ *-* *-* |
#12
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
02 สิงหาคม 2008 20:16 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ owlpenguin |
#13
|
||||
|
||||
เออ...
สมมุติ $p_1,p_2,...p_m$ คือจำนวนเฉพาะที่เขียนได้ในรูป $n^2+1$ แล้วให้ $a_1,a_2,...,a_s$ เป็นจำนวนเฉพาะทั้งหมดที่ไม่ได้อยู่ในรูป $n^2+1$ ที่มีค่าน้อยกว่า $p_m$ คือจะให้ $(p_1p_2...p_ma_1a_2...a_s)^2+1$ เป็น prime แล้วเช็คตัวที่หารลงตัวที่น้อยกว่า $p_m$ ไม่ได้ เพราะว่ามันอาจมีจำนวนเฉพาะ q ที่สอดคล้องกับเงื่อนไขที่ว่า $p_m< q <p_1p_2...p_ma_1a_2...a_s$
__________________
Rose_joker @Thailand Serendipity |
#14
|
|||
|
|||
ก่อนอื่นจะพิสูจน์ว่าถ้า
$P_n$ เป็นจำนวนเฉพาะ โดยที่ $P_1 =2 $ และ $P_1<P_2<P_3<...<P_n$ แล้ว $(P_1P_2P_3....P_n)^2+1$ เป็นจำนวนเฉพาะ สำหรับทุกจำนวนเต็มบวก n จากทฤษฎีบทของจำนวนว่า n จะเป็นจำนวนเฉพาะก็ต่อเมื่อ จำนวนเฉพาะ ที่มีค่า ตั้งแต่ 2 ถึง $\sqrt{n}$ ไม่สามารถหาร n ลงตัว พิจารณา ให้ $(P_1P_2P_3....P_n)^2+1=k$ จะได้ $k-1\equiv 0 \pmod{P_1}$ $k \equiv 1 \pmod{P_1}$ $k-1 \equiv 0 \pmod{P_2}$ $ k \equiv 1 \pmod{P_2}$ $k-1 \equiv 0 \pmod{P_3}$ $k \equiv 1 \pmod{P_3}$ ..... $k-1 \equiv 0 \pmod{P_n}$ $k \equiv 1 \pmod{P_n}$ นั่นคือ จำนวนเฉพาะตั้งแต่ $2-\sqrt{k}$ ไม่สามารถหาร k ลงตัว (เหลือเศษ 1 ) ดังนั้น $k$ เป็นจำนวนเฉพาะ พูดง่ายๆก็คือ เช่น $2^2+1=5$ เป็นจำนวนเฉพาะ นำจำนวนเฉพาะตั้งแต่ 2-5 มาสร้างจำนวนเฉพาะตัวต่อไป $(2x3x5)^2+1=901$ เป็นจำนวนเฉพาะ นำจำนวนเฉพาะตั้งแต่ 2-901 มาสร้างจำนวนเฉพาะตัวต่อไป $(2x3x5x7x....x901)^2+1 = m$ เป็นจำนวนเฉพาะ นำจำนวนเฉพาะตั้งแต่ 2-m มาสร้างจำนวนเฉพาะตัวต่อไป $(2x3x5x7x...xm)^2+1=n$ แล้วก็นำจำนวนเฉพาะจาก 2-n มาสร้างจำนวนเฉพาะตัวต่อไป ไปเรื่อยๆ ก็จะเป็นอนันต์ตัว ............................................ 555+ |
#15
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
จึงยังเหลือจำนวนเฉพาะอีกบานเบอะที่วิธีข้างบนยังเช็คไม่ได้ ไม่อยากสกัดดาวรุ่งเลยครับ อยากให้เป็นจริง !!!!
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
|
|