#16
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
If the element $\alpha\in\mathbb{R}$ is obtained from a field $\mathbb{F}\subset\mathbb{R}$ by a series of compass and straightedge constructions then $[\mathbb{F}(\alpha):\mathbb{F}]=2^k$ for some $k\geq 0$ ที่เราสร้าง $\sqrt[3]{2}$ ไม่ได้ เพราะ $[\mathbb{Q}(\sqrt[3]{2}):\mathbb{Q}]=3$ ครับ ถ้าเป็นเรื่องนี้ใช้ความรู้ Field Theory ระดับ ป.ตรี ก็พอครับ แต่ถ้าเป็นเรื่อง constructible regular $n$-gon เราจะต้องใช้ความรู้เกี่ยวกับ cyclotomic field ซึ่งต้องอัด Galois Theory เต็มๆ ระดับป.ตรีจะสอนไม่ถึงครับ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
|
|