|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
ข้อสอบ 6th TUMSO 2550
การแข่งขัน TUMSO (Triam Udom Suksa Interschool Mathematics and Scientific Olympiad) เป็นการแข่งขันคณิตศาสตร์ระหว่างโรงเรียน ปีนี้ (2550) จัดขึ้นเป็นครั้งที่ 6 เมื่อวันอังคารที่ 4 ธันวาคม 2550 โรงเรียนที่ได้อันดับ 1-2-3 ได้แก่ สวนกุหลาบวิทยาลัย กรุงเทพคริสเตียน และราชวินิตบางแก้วตามลำดับ
ในที่นี้จะนำข้อสอบมาให้ดูกันนะครับ เริ่มจากรอบแรกก่อน 1. จงพิจารณาข้อความต่อไปนี้ (ก) ลำดับอนันต์ที่นิยามโดย $a_n=(-1)^{n+1}$ สำหรับทุกจำนวนเต็มบวก เป็น ลำดับแกว่งกวัด (ข) ให้ $O$ เป็นจุดกำเนิด กำหนดจุด $P(a_1,a_2,a_3)$ และกำหนด $A,B,C$ เป็นมุมที่ วัดจากแกนพิกัดด้านบวกทั้งสามตามลำดับไปยัง $\overrightarrow{OP}$ จะเรียก $\cos A,\cos B,\cos C$ ว่า โคไซน์แสดงทิศทางของ $\overrightarrow{OP}$ ข้อใดกล่าวถูกต้อง ก. (ก) และ (ข) ถูก ข. (ก) และ (ข) ผิด ค. (ก) ถูกแต่ (ข) ผิด ง. (ก) ผิดแต่ (ข) ถูก 2. ค่าของ $\tan(\frac{3\pi}{11})+4\sin(\frac{2\pi}{11})$ อยู่ในช่วงใดต่อไปนี้ ก. $(2,3)$ ข. $(3,4)$ ค. $(4,5)$ ง. $(5,6)$ 3. จงพิจารณาข้อความต่อไปนี้ (ก) $\log ab\geq 2\sqrt{\log a\log b}$สำหรับทุกๆจำนวนจริงบวก $a,b$ ซึ่ง $a\neq 1,b\neq 1,ab\neq 1$ (ข) $2^{100}$ เมื่อเขียนในฐานสิบ จะเป็นเลข $31$ หลัก (กำหนดให้ $0.301<\log 2<0.302$ ) ข้อใดกล่าวถูกต้อง ก. (ก) และ (ข) ถูก ข. (ก) และ (ข) ผิด ค. (ก) ถูกแต่ (ข) ผิด ง. (ก) ผิดแต่ (ข) ถูก 4. ให้ $A=\{x|x\in Z^+, 2^{3x}+5(2^{x+2})=11(2^{2x}-32\}$ และ $B=\{y|y\in A, y>2\}$ ความสัมพันธ์จาก $A$ ไป $B$ มีทั้งหมดกี่ความสัมพันธ์ ก. $1$ ข. $2$ ค. $3$ ง. ข้อ ก. ข. และ ค. ผิด 5. ให้ $A=\{e_1,e_2,e_3,e_4\}$ โดยที่ $e_1,e_2,e_3,e_4$ เป็นจุด $4$ จุดที่แตกต่างกันบนระนาบหนึ่ง กราฟ $G$ มีเซตของจุดยอดเป็นสับเซตของ $A$ และกราฟ $G$ เป็นต้นไม้ จงหาว่ามีกราฟ $G$ ที่แตกต่างกันกี่กราฟที่สอดคล้องกับเงื่อนไขดังกล่าว ก. $31$ ข. $35$ ค. $38$ ง. ข้อ ก. ข. และ ค. ผิด 6. ให้ $\theta$ เป็นจำนวนจริง ซึ่ง $\csc \theta + \cot \theta = \frac{5}{3}$ จงหาค่า $\cos \theta + \tan \theta$ ก. $\frac{319}{136}$ ข. $\frac{355}{136}$ ค. $\frac{363}{136}$ ง. ข้อ ก. ข. และ ค. ผิด 7. เมื่อพิจารณาตารางค่าความจริงของประพจน์ $[(p\rightarrow q)\vee (r\wedge s)]\leftrightarrow [t\rightarrow (u\cup p)]$ จะมีกี่บรรทัดที่เป็นจริง ก. $36$ ข. $40$ ค. $44$ ง. ข้อ ก. ข. และ ค. ผิด 17 มกราคม 2008 23:05 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ warut_suk |
#2
|
||||
|
||||
ข้อ 2. ตอบ ข.
ข้อ 3. ตอบ ง. ข้อ 4. ตอบ ง. ข้อ 6. ตอบ ก. 25 มกราคม 2008 21:52 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ หยินหยาง เหตุผล: เพิ่มข้อ4 |
#3
|
|||
|
|||
ครับ คำตอบของคุณหยินหยางถูกต้องทั้งหมดนะครับ เก่งจริงๆ แสดงวิธีคิดสักนิดก็ดีนะครับ เผื่อคนอื่นมาดู
ลองทำข้อที่เหลือก็ได้นะครับ แล้ววันหลังว่างๆผมอาจจะเอาส่วนที่เหลือมาลง |
#4
|
||||
|
||||
มาตอบข้อที่เหลือก่อน
ข้อที่1 ตอบ ก คือ ก. และ ข. ถูก ข้อที่5. น่าจะตอบข้อ ง. ถ้าเข้าใจไม่ผิด คำตอบคือ 42 (เรื่องกราฟไม่ค่อยแน่ใจ) ข้อที่7. $[(p\rightarrow q)\vee (r\wedge s)]\leftrightarrow [t\rightarrow (u$ $\cup$ $p)]$ ตรงสีแดงหมายถึง "หรือ" $(\vee )$ ใช่หรือเปล่าครับ ส่วนแนวคิดถ้าว่างจะมาลงให้ครับ เพราะผมไม่ถนัดในการพิมพ์ |
#5
|
||||
|
||||
ข้อ6.
หาครน.แล้วย้ายข้างแก้สมการจะได้ว่า sinx=0 , sinx=15/17 หา cos,tan ได้แล้ว
__________________
Impossible is nothing |
#6
|
|||
|
|||
ข้อ 5 ตอบ ค. ไม่ใช่เหรอครับ?
|
#7
|
||||
|
||||
ขอเพิ่มเติมจากคุณ ZiLnIcE ไม่จำเป็นต้องหา ครน.ก็ได้ครับ ลองใช้ คอนจูเกตในตรีโกณดูสิ (ประโยชน์จากโคฟังก์ชั่น)
$cosec\theta + cot\theta = \frac{3}{5}$ $( cosec\theta + cot\theta)\frac{cosec\theta - cot\theta}{cosec\theta - cot\theta} = \frac{3}{5}$ $\frac{cosec^2\theta - cot^2\theta}{cosec\theta - cot\theta} =\frac{3}{5}$ $\frac{1}{cosec\theta - cot\theta} = \frac{3}{5}$ $cosec\theta - cot\theta = \frac{5}{3}$ ที่เหลือก็ต่อยอดครับ |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
ข้อสอบช้างเผือก ทอ. พ.ศ.2550 | Eddie | ข้อสอบในโรงเรียน ม.ต้น | 50 | 25 พฤศจิกายน 2012 22:43 |
ข้อสอบ เพชรยอดมงกุฎ ม.ต้น 2550 | Eddie | ข้อสอบในโรงเรียน ม.ต้น | 90 | 07 สิงหาคม 2009 21:41 |
ข้อสอบสสวท.ป.6สอบเมื่อ10พย.2550 ข้อ23 เฉลยหน่อยครับ !!! | LOSO | ข้อสอบในโรงเรียน ประถมปลาย | 15 | 20 ตุลาคม 2008 10:06 |
สัปดาห์หนังสือและนิตยสารแห่งประเทศไทย 21 - 25 พฤศจิกายน พ.ศ. 2550 | gon | งานหรือข่าวคราวคณิตศาสตร์ทั่วไป | 5 | 21 พฤศจิกายน 2007 10:29 |
คำตอบคณิตศาสตร์ สสวท. ป.6 ปี 2550 | Peterpan | ข้อสอบในโรงเรียน ประถมปลาย | 4 | 19 พฤศจิกายน 2007 14:00 |
|
|