|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
n มีค่ามากที่สุดเท่าไร ขอแนวคิดด้วยครับ ???
ถ้า $3^{256}-1$ หารด้วย $2^n$ ลงตัว แล้ว n มีค่ามากที่สุดเท่าไร
__________________
Gold Medal 8th TMO POSN Pass through 1st IPST 2011 , Prepare for 2nd IPST 2011-2012 26 ตุลาคม 2008 18:29 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 4 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ mathcenter เหตุผล: ฝากรูปไว้ที่อื่นไม่มีความแน่นอน ถ้ารูปหายหรือถูกลบไป มาดูทีหลังก็จะไม่เข้าใจว่าคำถามคืออะไร คำถามไม่ยาว ไม่ต้องใช้รูปประกอบ ใช้พิมพ์เอาดีกว่าครับ |
#2
|
||||
|
||||
ลองแยกตัวประกอบของ $3^{256}-1$ ดูดิครับ
|
#3
|
||||
|
||||
$3^{256} - 1 $
$= [3^{178} - 1 ][ 3^{178} + 1 ]$ $= [3^{177} + 2][ 3^{177} + 4 ]$ $= [ 3^{177} ][ 2 +4]$ $= [ 3^{177} ][ 6 ]$ $= [ 3^{178} ] [ 2 ] $ $\therefore 2^{n} ที่หาร 3^{256} ลงตัว คือ 2^{1}$ ตรวจสอบด้วยค่ะ พลาดตรงไหนหรือเปล่า? รู้สึกคำตอบมันแปลกๆแน่ะ
__________________
ยิ้มเท่านั้นที่ครองโลก
5555 26 ตุลาคม 2008 21:08 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ mathematiiez เหตุผล: ลาเท็กไม่ขึ้น + พิมพ์ผิดค่ะ |
#4
|
||||
|
||||
ได้ $n=10$ ไม่ใช่เหรอครับ
$\frac{3^{256}-1}{2^{10}}=$ $1357504417745554030907615105367786163224793464927042363199265 86357457102177506285098634540189560 165548644204629442284605$ ครับ 26 ตุลาคม 2008 21:30 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Anonymous314 |
#5
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ข้อนี้คำตอบ $n=10$ แนวคิดคือ ใช้การแยกตัวประกอบ หรือใช้ทวินามก็ได้ |
#6
|
||||
|
||||
ใช่เรยเคิ้บบบ จิงๆมันยังมีต่อ ว่าแต่ ใช้โปรแกรมอะไรเคิ้บเนี่ย
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ ...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป... |
#7
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$(3-1)(3+1)(3^2+1)(3^4+1)(3^8+1)(3^{16}+1)(3^{32}+1)(3^{64}+1)(3^{128}+1)$ 2x4x10x82xคูณไปเรื่อยๆแล้วแต่ละวงเลบจะมี 2 เป็นตัวประกอบเพียงตัวเดียวยกเว้นวงเล็บที่สอง จึงได้เป็น $2^{10}$ 10=n มากที่สุดงี้ป่ะเคิ้บบบบ
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ ...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป... 26 ตุลาคม 2008 21:55 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ LightLucifer เหตุผล: การใช้ Latex นิดหน่อยเคิ้บๆๆๆๆ^^ |
#8
|
||||
|
||||
ใช่เลยครับเพราะว่า 4 หาร $3^{2k}+1$ ไม่ลงแต่หารด้วย 2 ลงตัวครับ
|
#9
|
||||
|
||||
ขอบคุณ พี่ๆทุกท่านที่ชี้แนะครับ
__________________
Gold Medal 8th TMO POSN Pass through 1st IPST 2011 , Prepare for 2nd IPST 2011-2012 |
#10
|
|||
|
|||
ทำไม 4 หาร $3^{2k}+1$ ไม่ลงครับ
|
#11
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
ใช้ทวินามยังงัยครับ |
#12
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
อ๋อ ที่ได้n=10เนี่ย จับตัวประกอบ คือ สอง ของแต่ล่ะวงเล็บมาบวกกันใช่ม่ะครับ เอ่อแล้วตรงที่เราระบายแดงไว้อ่ะ อยากทราบว่ารู้ได้อย่างไรว่ามี 2 เป็นตัวประกอบเพียงตัวเดียวอ่ะ
__________________
|
#13
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$3^{2^m}-1$ จะหารด้วย $2^n$ โดยค่า $n$ ที่มากสุดจะเท่ากับ $m+2$ วิธีทวินามต้องใช้การสังเกตด้วยครับ อธิบายโดยการเขียนค่อนข้่างยากครับ แต่ผมสังเกตพบว่า $ n \geqslant 9$ เพราะทุกพจน์นั้นหารด้วย $2^9$ลงตัว แต่ 2 พจน์หลังเมื่อรวมกันแล้วหารด้วย $2^{17}$ ลงตัว ดังนั้น $n\not= 9$ แน่ ต่อไปพิจารณา $n =10$ ก็พบว่า $\binom{256}{252}2^4$ สามารถเอา $2^{10}$ หารลงตัวและไม่สามารถรวมกับพจน์อื่นได้ ข้างล่างเป็นแนวทางในการคำนวณครับ $(2+1)^{256}-1 =2^{256}+...+\binom{256}{252}2^4+...+ \binom{256}{254}2^2+ \binom{256}{255}2+ 1 -1$ พิจารณาเฉพาะ 2 พจน์หลังที่ไม่ใช่ 1 เพราะก่อนหน้านั้นจะมีตัวหารด้วย $2^n$ ที่ค่าของ $n$ จะมากกว่านี้ $\binom{256}{254}2^2+ \binom{256}{255}2 = \frac{256\times 255}{2}\times 4+256\times 2=2^{17}$ ขออภัยด้วยครับถ้าไม่สามารถทำให้กระจ่าง |
#14
|
||||
|
||||
เพราะว่า $3^{2k}+1=(4-1)^{2k}+1= (4^{2k}-m_14^{2k-1}+...+1)+1=4m+1+1 = 4m+2$
หาร 4 ไม่ลงแต่หาร 2 ลงครับ 29 ตุลาคม 2008 21:19 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ [SIL] |
#15
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ก้อคงจะยากนะเคิ้บบ ถ้าตั้งสมการมาพิสูจน์ ผมเลยเขียนกราฟมาไห้ดูเรย จากนี้จะเห็นว่าค่า k ที่เป็นจำนวนบวก แล้ว หาร 4ลงตัว บางคนอาจจะถามว่าแล้ว ที่ y= 16 หล่ะ คืองี้ครับ ตรงนั้น ค่า k มันหารสองไม่ลงตัว แล้วในโจดก้อมีแต่ค่า k ที่เป็นจำนวนเต็บบวกซะด้วย ส่วน ตัวอื่นๆที่หาร 4 ลงตัวก้อมีค่า k ที่หาร 2 ไม่ลงตัวเหมือนกันเคิ้บบบบบบ
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ ...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป... |
|
|