#1
|
||||
|
||||
Math Gift
มันเป็นโจทย์รวบรวมจาก 2-3 ที่ครับกว่า 80% มาจากกระทู้ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ต้น ,ที่เรียนพิเศษของผม อื่นๆตามที่คิดได้ ความหนานี่ก็ไม่มีเลยครับ มีแค่ 4 หน้าลองเอาไปทำดูครับ ผมใช้เวลาทำนานพอสมควรเลย
$หากท่านใดว่างๆ กรณาเฉลยโจทย์เพื่อเป็นวิยาทานต่อไปด้วยครับ$ http://www.uploadtoday.com/download/?126608&A=614131 17 ธันวาคม 2008 20:11 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ [SIL] |
#2
|
||||
|
||||
ข้อ 1 นะครับ โจทย์คุ้นๆ นะครับ แต่จำไม่ได้ว่ามาจากไหน
$(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)+1=(x^2-11x+29)^2$ $(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)=(x^2-11x+29)^2-1^2$ $(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)=(x^2-11x+30)-(x^2-11x+28)=(x-5)(x-6)(x-7)(x-4)$ จะได้ว่า $a+b+c+d=22$ ครับ ข้อ 2 คิดมากแล้วเซงครับ ผมช้วิธีแทนค่า x สัก 2-3ตัว แล้วได้ n=1 นะครับ ข้อ 4 จัดรูปธรรมดา ผมคิดได้ $m=4,-2$ ครับ ข้อ 6 ได้ 8 ป่าวครับ ข้อ 8 ผมทำได้ $\frac{1}{4}$ ข้อ 9 ผมคิดแล้วคำตอบไม่สวยเลยครับ ได้ $\frac{716}{49}$ ข้อ 11 ผมได้ $\frac{1}{2}$ ข้อ 12 ผมแทนค่า a,b,c=1 ทำไห้สมการเป็นจริง แลว้จะได้ว่า k=8 ครับ ข้อ 13 ได้ 113 อ่ะครับ ข้อ 17 ผมได้ $\frac{28}{3}$ ข้อ 16 ผมคิดว่า 70 ข้อ 18 ผมได้ $\frac{7}{5}$ ครับ ข้อ 19 ผมได้ 0 อ่ะ ข้อ 22 ผมได้ 100 ข้อ 37 ได้ 235 ข้อ 38 ได้ 14 อ่ะครับ ยอมรับโจทย์เขาจริงๆเลยนะ (ผมว่ายากมาก)
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ ...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป... 03 มกราคม 2009 09:47 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 11 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ LightLucifer |
#3
|
|||
|
|||
ชุดแรก
ข้อ 7 ตอบ 252 ข้อ 11 ตอบ 1/2 ข้อ 37 ตอบ 235 ชุด 2 ข้อ 34 ตอบ $\frac{\sqrt{2n-1}-1}{2} $ ข้อ 37 ตอบ เศษ 0 18 ธันวาคม 2008 00:33 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 6 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ [ BaBy Math ] |
#4
|
||||
|
||||
หน้าแรกรบกวนเทพ ข้อ 7 และ 15 ครับ
หน้า 2-4 อาจจะมีข้อง่ายมาแทรกบ้างต้องขออภัยนะครับ ข้อ 28 หน้า 2 รบกวน Hint ทีครับ โจทย์ไม่ผิดนะครับ |
#5
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ข้อ 15 $(\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b}-1)^2 = a^{\frac{2}{3}}+ b^{\frac{2}{3}}+ 1+2a^{\frac{1}{3}}b^{\frac{1}{3}} - 2a^{\frac{1}{3}}-2b^{\frac{1}{3}}=49+20\sqrt[3]{6} $ จะสังเกตเห็นได้ว่า $a^{\frac{1}{3}}b^{\frac{1}{3}}=24$ ถ้ามาถูกทางจะได้ว่า $a=$ 48 , $b=$ 288 ส่วนข้อ 28 ถ้าโจทย์ไม่ผิด คงต้องตรัสรู้เองแล้วว่า pattern ตรงเศษจะเป็นรูปแบบไหนดี |
#6
|
||||
|
||||
โหคุณ หยินหยางเนี่ย-สุดยอดของสุดยอดเลยจริงๆอ่า
ข้อ 7 ผมได้ 252 อ่ะครับ ทำเหมือนแนวคิดคุณหยินหยางเลยผมให้ $S=\frac{1}{2}+\frac{2}{4}+\frac{3}{8}+...+\frac{10}{1024}$.......(1) $\frac{S}{2}=\frac{1}{4}+\frac{2}{8}+...+\frac{10}{2048}$.........(2) (1)-(2) $\frac{S}{2}=(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{1024})-\frac{10}{2048}$ $\frac{S}{2}=\frac{\frac{1}{2}(1-\frac{1}{2^{10}}) }{1-\frac{1}{2}}-\frac{10}{2048}$ $\frac{S}{2}=1-\frac{1}{2^10}-\frac{5}{2^{10}}$ $\frac{S}{2}=1-\frac{1}{2^{10}}-\frac{5}{2^{10}}$ $\frac{S}{2}=1-\frac{3}{2^9}$ $S=\frac{2^9-3}{2^{8}}=\frac{a}{b} $ จะได้ว่า $a=2^9-3$ $b=2^8$ $a-b-1=2^9-3-2^8-1=252$
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ ...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป... 20 ธันวาคม 2008 09:58 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ LightLucifer |
#7
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
19 ธันวาคม 2008 20:51 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ หยินหยาง เหตุผล: อธิบายเพิ่มเติม |
#8
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ ...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป... 19 ธันวาคม 2008 21:04 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ LightLucifer |
#9
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$\frac{1}{2}+ \frac{1}{4}+\frac{1}{8}+ ...+\frac{1}{1024}$ $=\frac{1}{2}+ \frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+ ...+\frac{1}{2^{10}}$ ในที่นี่ $a_1 = \frac{1}{2}, r = \frac{1}{2} , n = 10$ ที่เหลือก็แทนสูตรตามที่ link ให้ดูนั่นแหละครับ |
#10
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ ...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป... |
#11
|
||||
|
||||
ข้อ 15 ผมยังงงอยู่เลยครับว่ามาได้อย่างไรกรุณาอธิบายให้ละเอียดขึ้นสักนิดครับ ขอบคุณมากๆเลยครับ
ข้อ 7 นี่ผมหนักกว่าครับผมได้ติดลบเลย -516 ครับ ($\frac{a}{b}$ เป็นเศษส่วนอย่างต่ำ) |
#12
|
||||
|
||||
ข้อ 30 ครับ
สังเกตว่าพหุนาม $\frac{ab(x-a)(x-b)}{(c-a)(c-b)}+\frac{bc(x-b)(x-c)}{(a-b)(a-c)}+\frac{ca(x-c)(x-a)}{(b-c)(b-a)}$ กับพหุนาม $x^2-(a+b+c)x+ab+bc+ca$ เป็นพหุนามเดียวกัน $\therefore$ คำตอบของสมการ $\frac{ab(x-a)(x-b)}{(c-a)(c-b)}+\frac{bc(x-b)(x-c)}{(a-b)(a-c)}+\frac{ca(x-c)(x-a)}{(b-c)(b-a)}=0$ จึงเป็นคำตอบเดียวกับสมการ $x^2-(a+b+c)x+ab+bc+ca=0$ ซึ่งก็คือ $$x=\frac{a+b+c \pm \sqrt{a^2+b^2+c^2-2ab-2bc-2ca}}{2}$$
__________________
Defeat myself successfully is the most successful in my life... |
#13
|
||||
|
||||
ชุด1
2.$x(x+1)(x+2)(x+3)+n=m^2$ $(x^2+3x)(x^2+3x+2)+n=m^2$ ให้ $x^2+3x=A$ $A(A+2)+n=m^2$ $A^2+2A+n=m^2$ $A^2+2A+n$ จะเป็นจำนวนกำลังสองได้นั้น $A^2+2A+n=0$ จะต้องมีคำตอบเพียงคำตอบเดียว นั่นคือ $2^2-4n=0$ $\therefore n=1$ ______________________________________________________________________ 25.พิจารณา $\ \ \frac{x^4+x^{-4}}{2}\geqslant\sqrt{x^4 \times x^{-4}}=1$ นั่นคือ $x^4+x^{-4}\geqslant 2$ $\therefore a^4+a^{-4}+b^4+b^{-4}+c^4+c^{-4}\geqslant 6$ ______________________________________________________________________ ชุด2 18.จากอสมการ Cauchy-Schwarz $5a+12b\leqslant \sqrt{5^2+12^2}\sqrt{a^2+b^2}$ $60\leqslant 13\sqrt{a^2+b^2}$ $\sqrt{a^2+b^2}\geqslant \frac{60}{13}$ 21 ธันวาคม 2008 15:35 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ winlose |
#14
|
||||
|
||||
ข้อ 19 ขอโชว์หน่อยๆ ^^
จากโจทย์ $8^x=9^y=6^z$ จงหาค่าของ $\frac{6}{x}+\frac{9}{y}-\frac{18}{z}$ พิจรณา $\frac{6}{x}+\frac{9}{y}-\frac{18}{z}=\frac{6yz+9xz-18xy}{xyz}$ และพิจรณา $8^x=9^y=6^z$ $2^{3x}=3^{2y}=6^z$ ตอนแรกดูที่ $2^{3x}=3^{2y}$ $2^{3xz}=3^{2yz}$ $2^{9xz}=3^{6yz}$-------(1) แล้วทิ้งไว้ก่อน มาดูที่ $2^{3x}=6^z$ $2^{3xy}=6^{yz}$ $2^{18xy}=6^{6yz}$------(2) แล้วนำ $\frac{(1)}{(2)}$ $2^{9xz-18xy}=\frac{3^{6yz}}{6^{6yz}}$ $2^{9xz-18xy}=3^{6yz}(2^{-6yz}3^{-6yz})$ $2^{6yz+9xz-18xy}=2^0=1$ จะสรุปได้ว่า $6yz+9xz-18xy=0$ $\therefore \frac{6yz+9xz-18xy}{xyz}=0$...ANS
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ ...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป... |
#15
|
||||
|
||||
ชุดที่สองข้อ 18 ผมว่าใช้สามเหลี่ยมคล้ายโอเคกว่านะครับ เพราะผมไม่รู้จักโคชี่
|
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
โครงการ gift.. | mathematiiez | ฟรีสไตล์ | 4 | 22 ธันวาคม 2008 20:54 |
เฉลย Math O-NET 50 | Mastermander | ข้อสอบในโรงเรียน ม.ปลาย | 19 | 28 มีนาคม 2007 17:41 |
โจทย์ในMy math เล่มล่าสุด | Pramote | ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย | 3 | 08 มิถุนายน 2006 17:34 |
ช่วยไขข้อ ข้องใจให้ผมที โจทย์หนังสือ My math | Pramote | ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น | 6 | 04 พฤษภาคม 2006 21:00 |
|
|