|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
ช่วยแก้โจทย์หน่อยครับ
จงหาจำนวนนับ n ทั้งหมดที่ทำให้ (6^n)-1 หาร (7^n)-1 ลงตัว
|
#2
|
||||
|
||||
ถ้า $(6^n)-1\mid (7^n)-1$ เนื่องจาก $6^n-1\mid 6^n-1$ จึงได้ $6^n-1\mid 7^n-6^n......(*)$ แต่ว่าเราสามารถพิสูจน์(โดย induction)ได้ไม่ยากว่า $7^n-6^n<6^n-1$ ทุกจำนวนนับ $n$ ซึ่งขัดแย้งกับข้อความ $(*)$ จึงไม่มีจำนวนนับใดสอดคล้อง(มั้ง)
__________________
AL-QAEDA(เอXข้างหน้า!!)!!!!!!!!!! ถึง บิน ลาเดนจะลาโลกไปแล้ว แต่เรายังมีผู้นำ jihad คนใหม่....อย่าง อับดุล อาบาเร่ คราลิดทากัน...เราจะใช้รถดูดส้XXเป็นคาร์บอม!!!จงพลีชีพเพื่อผู้นำของเรา!!!!!!! BOOM!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
12 ธันวาคม 2008 20:46 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ tatari/nightmare |
#3
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ดังนั้นค่า $n$ ที่เป็นไปได้คือ $0$ แต่ค่า $n=0$ ทำให้โจทย์ไม่จริง จึงไม่มีจำนวนเต็มบวกที่สอดคล้องครับ
__________________
Defeat myself successfully is the most successful in my life... 17 ธันวาคม 2008 18:37 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Art_ninja |
#4
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ต้องแก้จากแทน $n=1$ ต้องเขียนว่าแทน $n=0$ ครับผม
__________________
There are only two ways to live your life. One is as though nothing is a miracle. The other is as though everything is a miracle. 5th POSN: Gold medal IPST 2008: Gold medal Friendship: Dektep RoSe_JoKer Anonymous314 owlpenguin tatari_nightmare 16 ธันวาคม 2008 23:21 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Juniors |
#5
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
เพราะว่าึู $7^5-2*6^5=1255>-1$ และ $7^n-2*6^n$ เป็นฟังก์ชันเพิ่มนะครับ ได้ว่า $7^n-2*6^n>-1$ ทุก n $\geqslant$ 5 ครับ 20 ธันวาคม 2008 15:39 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ CH!nn@MonZaN |
#6
|
|||
|
|||
Solution ควรจะเป็นแบบนี้ครับ
สมมติให้มี n เป็นคำตอบ จาก $n$ เป็นจำนวนนับ ได้ว่า $5\left.\,\right| 6^n -1$ จากโจทย์จะได้ว่า $5\left.\,\right| 7^n -1$ ด้วย ซึ่ง จาก $5\left.\,\right| 7^n -1$ ได้ว่า $n \equiv 0 (mod4)$ ดังนั้น $7\left.\,\right| 6^n -1$ ทำให้ึ $7\left.\,\right| 7^n -1$ ดังนั้นจึงไม่มีคำตอบที่สอดคล้องกับสมการครับ |
|
|