#1
|
|||
|
|||
Diophantine Eq.
จงหา $a,b,c\in\mathbb{Z}$ ทั้งหมดซึ่ง $a^2+b^2=2c^2$
__________________
จะคิดเลขก็ติดขัด จะคิดรักก็ติดพัน 16 พฤศจิกายน 2008 21:05 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ beginner01 เหตุผล: พิมพ์ LaTeX ผิดเล็กน้อย |
#2
|
|||
|
|||
|
#3
|
||||
|
||||
หง่ายมากคัรบ
สังเกตว่า $$c = \sqrt{\frac{a^{2}+b^{2}}{2}}$$ ดัวนั้น คำตอบก็คือ $$(a,b,\sqrt{\frac{a^{2}+b^{2}}{2}}) $$
__________________
วะฮ่ะฮ่ะฮ่า
ข้าคืออุลตร้าแมน ทุกโพสเป็นไปเพื่อความสันติสุขของเหล่ามวลมนุษย์ อุลตร้าแมนจงเจริญ |
#4
|
||||
|
||||
#3 แล้ว $\sqrt{\frac{a^2+b^2}{2}}$ มันเป็นจำนวนเต็มได้ตอนไหนบ้างครับ ตอบให้ชัดเจนหน่ิอยนะครับ
__________________
คนไทยร่วมใจอย่าใช้ภาษาวิบัติ ฝึกพิมพ์สัญลักษณ์สักนิด ชีวิต(คนตอบและคนถาม)จะง่ายขึ้นเยอะ (จริงๆนะ) Stay Hungry. Stay Foolish. |
#5
|
||||
|
||||
คำตอบมีมากมายนับไม่ถ้วน
เอาชุดคำตอบที่มีช่วงระหว่าง 1-100 ไปชมก่อนครับ 1,1,1, 1,7,5, 1,41,29, 2,2,2, 2,14,10, 2,82,58, 3,3,3, 3,21,15, 4,4,4, 4,28,20, 5,5,5, 5,35,25, 6,6,6, 6,42,30, 7,1,5, 7,7,7, 7,17,13, 7,23,17, 7,49,35, 8,8,8, 8,56,40, 9,9,9, 9,63,45, 10,10,10, 10,70,50, 11,11,11, 11,77,55, 12,12,12, 12,84,60, 13,13,13, 13,91,65, 14,2,10, 14,14,14, 14,34,26, 14,46,34, 14,98,70, 15,15,15, 16,16,16, 17,7,13, 17,17,17, 17,31,25, 17,73,53, 18,18,18, 19,19,19, 20,20,20, 21,3,15, 21,21,21, 21,51,39, 21,69,51, 22,22,22, 23,7,17, 23,23,23, 23,47,37, 23,89,65, 24,24,24, 25,25,25, 26,26,26, 27,27,27, 28,4,20, 28,28,28, 28,68,52, 28,92,68, 29,29,29, 30,30,30, 31,17,25, 31,31,31, 31,49,41, 32,32,32, 33,33,33, 34,14,26, 34,34,34, 34,62,50, 35,5,25, 35,35,35, 35,85,65, 36,36,36, 37,37,37, 38,38,38, 39,39,39, 40,40,40, 41,1,29, 41,41,41, 42,6,30, 42,42,42, 43,43,43, 44,44,44, 45,45,45, 46,14,34, 46,46,46, 46,94,74, 47,23,37, 47,47,47, 47,79,65, 48,48,48, 49,7,35, 49,31,41, 49,49,49, 49,71,61, 50,50,50, 51,21,39, 51,51,51, 51,93,75, 52,52,52, 53,53,53, 54,54,54, 55,55,55, 56,8,40, 56,56,56, 57,57,57, 58,58,58, 59,59,59, 60,60,60, 61,61,61, 62,34,50, 62,62,62, 62,98,82, 63,9,45, 63,63,63, 64,64,64, 65,65,65, 66,66,66, 67,67,67, 68,28,52, 68,68,68, 69,21,51, 69,69,69, 70,10,50, 70,70,70, 71,49,61, 71,71,71, 71,97,85, 72,72,72, 73,17,53, 73,73,73, 74,74,74, 75,75,75, 76,76,76, 77,11,55, 77,77,77, 78,78,78, 79,47,65, 79,79,79, 80,80,80, 81,81,81, 82,2,58, 82,82,82, 83,83,83, 84,12,60, 84,84,84, 85,35,65, 85,85,85, 86,86,86, 87,87,87, 88,88,88, 89,23,65, 89,89,89, 90,90,90, 91,13,65, 91,91,91, 92,28,68, 92,92,92, 93,51,75, 93,93,93, 94,46,74, 94,94,94, 95,95,95, 96,96,96, 97,71,85, 97,97,97, 98,14,70, 98,62,82, 98,98,98, 99,99,99, |
#6
|
||||
|
||||
จากการที่ผมมองคำตอบอยู่นานก็เลยเลือกเอาชุดคำตอบที่ หรม เป็น 1 บางคู่มาคิดความสัมพันธ์
ผมได้ $a^2+b^2=2c^2$ $a=u^2 + 2uv -v^2$ $b=v^2 + 2uv -u^2$ $c=u^2 + v^2$ ถูกต้องไหมครับ |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
ปัญหา Diophantine ที่แก้ยากมาก 24 ข้อ | Switchgear | ทฤษฎีจำนวน | 111 | 06 ธันวาคม 2010 19:13 |
Diophantine Equation | dektep | ทฤษฎีจำนวน | 30 | 19 กุมภาพันธ์ 2010 20:44 |
ใครบ้างรู้จักวิธีพิสูจน์ Diophantine ของ Ramanujan นี้บ้าง | Soopreecha | ทฤษฎีจำนวน | 10 | 27 กันยายน 2008 16:52 |
แจกหนังสือ Diophantine Cambridge | Soopreecha | ฟรีสไตล์ | 0 | 02 สิงหาคม 2008 14:55 |
|
|