พิสูจน์ ช่วยหน่อยครับ

[ครูนะ]

ให้ T:V\rightarrow V เป็น Linear Transformation โดย T2 = T
จงแสดงว่า V = KerT + imT (T2 = T composite T)

จาก ToT(x) = T(x) สำหรับแต่ละ x อยู่ใน V
จะได้ T(x) = x (ใช้ตัวผกผันคูณทั้งสองข้าง)
ดังนั้น KerT = {0}
และ imT = V
เพราะฉะนั้น V = 0 + V = V เป็นจริง


ข้อนี้เอามาจากเว็บนี้ รบกวนผู้รู้ช่วยผมด้วยครับ เพราะมันผิดแน่ๆ ผมไม่รู้จะพิสูจน์ข้อนี้ยังไง

[Onasdi]

ชัดเจนครับว่า KerT+ImT $\subset$ V
ต้องพิสูจน์ V $\subset$ KerT+ImT ครับ
ให้ $v\in V$ เขียน $v=(v-T(v))+T(v)$
ลองพิสูจน์ดูนะครับว่าพจน์แรกอยู่ใน KerT และพจน์หลังอยู่ใน ImT