#91
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
คำตอบข้อนี้คือ \[ \frac{\pi }{2}\ln a \] |
#92
|
||||
|
||||
ข้อนี้ขอ hint ด้วยนะคับ
15 เมษายน 2009 01:00 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ JamesCoe#18 |
#93
|
||||
|
||||
ข้อ $\int ln(x^2+x+1)dx$
ไม่เฉลยให้ดูหน่อยหรอคับคุณV.Rattanapon 15 เมษายน 2009 01:03 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ JamesCoe#18 |
#94
|
||||
|
||||
มาเพิ่มให้
$$\int x\sqrt[3]{x+4} dx$$ ให้ $u=x+4$ $du=dx$ $\int(u-4)u^{1/3}du$ เพราะ $u=x+4,x=u-4$ $\frac{3}{7}u^{\frac{7}{3}}-3u^{\frac{4}{3}}+C$ $\frac{3}{7}(x+4)^{\frac{7}{3}}-\frac{3}{4}(x+4)^{\frac{4}{3}}+C$ $\frac{3}{7}\sqrt[3]{(x+4)^7}-3\sqrt[3]{(x+4)^4}+C$ 15 เมษายน 2009 19:26 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ JamesCoe#18 |
#95
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
\int {\ln \left( {x^2 + x + 1} \right)dx = x\ln } \left( {x^2 + x + 1} \right) - \int {\frac{{2x^2 + x}}{{x^2 + x + 1}}dx} \] \[ = x\ln \left( {x^2 + x + 1} \right) - \int {\left( {2 - \frac{1}{2}\left( {\frac{{2x + 1}}{{x^2 + x + 1}}} \right) - \frac{3}{2}\left( {\frac{1}{{x^2 + x + 1}}} \right)} \right)} dx \] \[ = x\ln \left( {x^2 + x + 1} \right) - \left( {2\int {dx - \frac{1}{2}\int {\left( {\frac{1}{{x^2 + x + 1}}} \right)d\left( {x^2 + x + 1} \right) - \frac{3}{2}\int {\frac{{d\left( {x + \frac{1}{2}} \right)}}{{\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^2 + \left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)^2 }}dx} } } } \right) \] \[ = x\ln \left( {x^2 + x + 1} \right) - 2x + \frac{1}{2}\ln \left| {x^2 + x + 1} \right| + \sqrt 3 \arctan \left( {\frac{{2x + 1}}{{\sqrt 3 }}} \right) + c \] |
#96
|
|||
|
|||
ลองให้\[
x = h\tan \theta \] ข้อนี้ผมทำได้ 2 วิธีครับ |
#97
|
||||
|
||||
จาก $x=h\tan\theta$
จะได้ $d\theta = \frac{dx}{hsec^2\theta}$ แทนในโจทย์ $\int\frac{hsec^2d\theta}{(h^2(sec^2\theta))^{3/2}}$ $\int\frac{cos\theta}{h^2}d\theta$ $\frac{sin\theta}{h^2}+C$ $\frac{x}{h^2\sqrt{x^2+h^2}}+C$ จาก $tan\theta =\frac{x}{h}$ จะได้ $sin\theta = \frac{x}{\sqrt{x^2+h^2}}$ 15 เมษายน 2009 17:41 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 16 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ JamesCoe#18 |
#98
|
|||
|
|||
ผมว่ามันผิดนะครับ
|
#99
|
||||
|
||||
|
#100
|
||||
|
||||
$$\int \frac{1}{1-x^2+\sqrt{1-x^2}} dx $$[/quote]
ข้อนี้ขอ hint อีกข้อคับ $\int\frac{1}{\sqrt{1-x^2}(\sqrt{1-x^2}+1)}dx$ 15 เมษายน 2009 14:16 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ JamesCoe#18 |
#101
|
||||
|
||||
โอเคครับ เอาง่ายๆลงมาหน่อย
\[ \int {\frac{{x^2 - x^3 }}{{1 - x^3 }}dx} \]
__________________
โลกนี้มีคนอยู่ 10 ประเภท คือ คนที่เข้าใจเลขฐานสอง และคนที่ไม่เข้าใจ |
#102
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$\int\frac{x^2dx}{(x^2+x+1)}dx$ 15 เมษายน 2009 15:00 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ JamesCoe#18 |
#103
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ผมเฉลยละกัน $$\int x\sqrt[3]{x+4} dx $$ $$u=\sqrt[3]{x+4} , u^3-4=x$$ $$3u^2du=dx$$ $$\int (u^3-4)(u)(3u^2)du$$ $$=3\int u^6-4u^3 du$$ $$=3(\frac{u^7}{7}-u^4) + c$$ $$=\frac{3(\sqrt[3]{x+4})^7}{7}-3(\sqrt[3]{x+4})^4+c$$ ปล.ถูกไหมอิอิ 15 เมษายน 2009 17:50 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Ne[S]zA |
#104
|
||||
|
||||
วิธีทำเลยนะครับ
$$\int \frac{x}{1-x^2+\sqrt{1-x^2}} dx $$ $$u=1-x^2 , -\frac{1}{2}du=xdx$$ $$-\frac{1}{2} \int \frac{1}{u+\sqrt{u}} du$$ $$v=\sqrt{u} , v^2=u , 2vdv=du$$ $$-\frac{1}{2} \int \frac{2v}{v^2+v} dv$$ $$=- \ln |v+1|+c=-\ln |\sqrt{u}+1|+c$$ $$=-\ln |\sqrt{1-x^2}+1|+c$$ ปล.ช่วยตรวจด้วยครับ 15 เมษายน 2009 20:37 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Ne[S]zA |
#105
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
u = \sqrt {1 - x^2 } \] ที่เดียวเลยก็ได้ครับ |
|
|