|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#46
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
อ้างอิง:
การจะพิสูจน์ว่า \[ \mathop {\lim }\limits_{\theta \to 0} \frac{{\sin \theta }}{\theta } = 1 \] นั้นไม่สามารถใช้กฎของโลปิตาลได้ครับ ต้องใช้วิธีทางเรขาคณิตครับ เพราะมันจะเกิดปัญหาที่คล้ายกับปัญหางูกินหางครับ ( เกิดปัญหาตรงไหนนั้นลองพิจารณาดูครับ ) |
#47
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
$\displaystyle\int_0^{2\pi} |\sin (x+2549a)-\sin (x+2006a)| dx$ =$\displaystyle 2\left|\sin{\frac{543a}{2}}\right|\int_0^{2\pi}\left|\cos{\left(x+\frac{4555a}{2}\right)}\right| dx$ พิจารณา $\displaystyle 2\int_0^{2\pi}\left|\cos{\left(x+\frac{4555a}{2}\right)}\right| dx$ เห็นได้ว่า ตรงนี้มีค่าคงที่ เพราะว่าถ้าลองนึกภาพ $\cos{\left(x+\frac{4555a}{2}\right)}$ มีคาบเป็น $2\pi$ แล้วก็ใส่ || อีก ถึงแม้จะเลื่อนออกไปเท่าไร ก็ตัดมาแปะเป็นรูปภูเขา 2 ลูกเหมือนเดิมได้ (พูดแล้วถ้างง ขอโทษด้วยแล้วกันครับ ลองนึกภาพดูว่า $|\cos{x}|$ มันหน้าตาเหมือนภูเขาที่มีคาบ $\pi$ น่ะครับ) ดังนั้นถ้าจะให้ $\displaystyle 2\left|\sin{\frac{543a}{2}}\right|\int_0^{2\pi}\left|\cos{\left(x+\frac{4555a}{2}\right)}\right| dx$ มีค่าสูงสุด ก็จะได้ว่า $\displaystyle\left|\sin{\frac{543a}{2}}\right|=1$ เห็นได้ว่า $a$ ที่มีค่าน้อยที่สุดก็คือ $\displaystyle a=\frac{\pi}{543}$
__________________
จะคิดเลขก็ติดขัด จะคิดรักก็ติดพัน |
#48
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
แนวคิดคือ limit ที่ให้หามันยังในรูปแบบของ Indeterminate Forms ผมก็ใช้กฎของโลปิตาล โดยการดิฟเศษแล้วก็ดิฟส่วน $$\lim_{\theta \to 0} \frac{ \frac{dsin\theta }{d\theta} }{\frac{d\theta}{d\theta} }=\lim_{\theta \to 0}\frac{cos\theta }{1}=1$$ ช่วยดูให้หน่อยครับว่าผิดตรงไหน หรือผมเข้าใจอะไรผิดไป เพราะไม่ค่อยได้ใช้ครับ |
#49
|
||||
|
||||
ขอบคุณครับ ยัง งง นิดๆนะครับอิอิ แต่ไม่เป็นไรครับ ต้องไปอ่านอีกเยอะครับ
|
#50
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
__________________
จะคิดเลขก็ติดขัด จะคิดรักก็ติดพัน |
#51
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
จะหาอนุพันธ์ต้องใช้ลิมิต เพราะนิยามของอนุพันธ์มาจากลิมิต จะใช้ L'Hospital Rule ต้องใช้อนุพันธ์ แต่อนุพันธ์ที่เราจะใช้ใน L'Hospital Rule นั้ัน ก็คือตัวเดียวกับลิมิตที่เราต้องการหานั่นเอง งงดีไหม? ผมก็งง
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#52
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
http://math1.snru.ac.th/UserFiles/Fi...ulus%202/5.pdf ดู หน้าที่ 214 ตัวอย่างที่ 5.10 รบกวนด้วยครับ ผมก็งงเหมือนกันครับ สรุปว่าใช้ได้มั้ยครับ |
#53
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
คือเอาอย่างนี้ละกัน ให้ประพจน์ A แทน " $\displaystyle\lim_{x \to 0}\frac{\sin{x}}{x}=1$ " และประพจน์ B แทน " $\displaystyle\frac{d(\sin{x})}{dx}=\cos{x}$ " เราต้องใช้ประพจน์ A ในการแสดงว่าประพจน์ B เป็นจริง (เหมือนกับว่าประพจน์ A เป็น lemma น่ะครับ) คราวนี้ เราจะพิสูจน์ประพจน์ A ว่ามันเป็นจริง ถ้าเราใช้ความจริงที่ว่าประพจน์ B ว่าเป็นจริง ในการพิสูจน์ของ A ก็เท่ากับว่า B เป็นจริงอยู่แล้ว... มันก็เลยวนเป็นงูกินหาง ก็คือว่าเราดันไปสมมติว่าตัวโจทย์(ประพจน์ B)เป็นจริง ในการพิสูจน์ว่าประพจน์ B เป็นจริง ซึ่ง... มัน... ไม่ถูกอ่ะครับ ภาษาอังกฤษ เขาเรียกว่า circular reasoning ครับ หาได้ใน wikipedia ครับ
__________________
จะคิดเลขก็ติดขัด จะคิดรักก็ติดพัน |
#54
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
|
#55
|
||||
|
||||
ก็คือว่าเราจะแสดงว่า B เป็นจริง แต่เราไปสมมติว่า B เป็นจริงตั้งแต่แรก ... แล้วเราจะพิสูจน์ทำไมครับ
พูดในอีกแง่ก็คือเราไม่สามารถสมมติว่าสิ่งที่พิสูจน์เป็นจริงตั้งแต่แรก มัน... non-sense น่ะครับ |
#56
|
||||
|
||||
ลองอ่านคำอธิบายจากหัวข้อนี้ดูครับ โจทย์ข้อที่สี่
__________________
The difference between school and life? In school, you're taught a lesson and then given a test. In life, you're given a test that teaches you a lesson. |
#57
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
http://www.ies.co.jp/math/java/calc/...X/LimSinX.html http://www.youtube.com/watch?v=Ve99biD1KtA อ้างโดยใช้กฎของโลปิตาล เช่น http://www-math.mit.edu/~djk/18_01/c...example01.html |
|
|