หากรุปย่อยวัฏจักร

[ครูนะ]

จงหากรุปย่อยวัฏจักรอันดับ 4 ของ U(40) และจงหากรุปย่อยอันดับ 4 ที่ไม่เป็นกรุปย่อยวัฏจักรของ U(40)

U(40) คือ {x|a สมมูล x mod 40 ที่ทุก a อยู่ในจำนวนเต็ม และ ห.ร.ม.(x , 40) = 1
เซตของ U(40) = {[1] , [3] , [7] , [9] , [11] , [13] , [17] , [19] , [21] , [23] , [27] , [29] ,
[31] , [33] , [37] , [39]}
ให้ (U(40),*) เป็นกรุป G (* เป็นการดำเนินการคูณ)
กรุปย่อยวัฏจักรอันดับ 4 คือ {[3] , [9] , [27] , [1]}
ที่เหลือนอกจาก [1] เป็นกรุปย่อยวัฎจักรอันดับ 2 เนื่องจาก พอคูณกับตัวมันเองจะมีค่าเกิน 40 ทำให้ได้ [1] เช่น
อันดับของ 39 เป็น 2 คือ เซต {[39] , [1]}
ส่วน [1] เป็นกรุปย่อยวัฏจักรอันดับ 1
เพราะฉะนั้น ไม่มีกรุปที่ไม่เป็นกรุปย่อยวัฏจักรของ U(40)

รบกวนผู้รู้ช่วยด้วยครับ ผมความรู้ไม่ถึง ไม่ทราบว่ามีผิดตรงไหนครับ

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ครูนะ

จงหากรุปย่อยวัฏจักรอันดับ 4 ของ U(40) และจงหากรุปย่อยอันดับ 4 ที่ไม่เป็นกรุปย่อยวัฏจักรของ U(40)

กรุปย่อยวัฏจักรอันดับ 4 คือ {[3] , [9] , [27] , [1]}

อันนี้ถูกแล้วครับ

แต่ กรุปย่อยอันดับ 4 ที่ไม่เป็นกรุปย่อยวัฏจักร อันนี้ก็มีอยู่

group ที่มีสมาชิก 4 ตัว แต่ไม่เป็น cyclic group เป็น group แบบไหน?

ก็ต้องเป็น group ที่ทุกสมาชิกยกเว้น $1$ มีขนาดแค่ $2$ ครับ

ผมหาได้ 3 group คือ

$\{1,9,11,19\}$

$\{1,9,21,29\}$

$\{1,9,31,39\}$

[ครูนะ]

มีกรุปย่อยอันดับ 3 ปนมาด้วยครับ ทำไมลืมคิดไปได้ ผมนี่โง่จริงๆ แต่ขอบคุณมากครับ ยังไงผมจะพยายามต่อไป