#1
|
|||
|
|||
สมการโคชี
สมมติเราทราบว่า $f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}$ เป็นฟังก์ชันซึ่ง
i) $f(x+y)=f(x)+f(y)$ และ ii) $f(x)\geq 0;\forall x\in\mathbb{R}_{0}^{+}$ เราจะสามารถสรุปได้เลยหรือไม่ว่า $f(x)=cx;\exists c\in\mathbb{R}$
__________________
จะคิดเลขก็ติดขัด จะคิดรักก็ติดพัน |
#2
|
|||
|
|||
ได้ครับ เพราะเราจะได้ทันทีว่า $f$ เป็น increasing function
__________________
site:mathcenter.net คำค้น 22 พฤษภาคม 2009 04:15 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nooonuii |
#3
|
|||
|
|||
อ้อ เข้าใจแล้วครับ ขอบคุณครับ
ถ้าอย่างนั้นเราก็ได้ว่า $f:\mathbb{R}^{+}\rightarrow\mathbb{R}^{+}$ เป็นฟังก์ชันซึ่ง $f(x+y)=f(x)+f(y)$ เราก็สามารถสรุปได้เลยว่า $f(x)=cx;\exists c\in\mathbb{R}^{+}$ ใช่ไหมครับ?
__________________
จะคิดเลขก็ติดขัด จะคิดรักก็ติดพัน |
#4
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
และ $f(r)=f(1)r$ ทุกจำนวนตรรกยะบวก $r$ ถ้า $x$ เป็นจำนวนจริงบวกใดๆ ก็สร้างลำดับของจำนวนตรรกยะบวก $x_n\uparrow x$ และ $y_n\downarrow x$ จะได้ $f(1)x_n=f(x_n)\leq f(x)\leq f(y_n)=f(1)y_n$ โดย Squeeze Theorem จะได้ว่า $f(x)=f(1)x$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
|
|