|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
โอลิมปิก ปี 2539 คิดไม่ออก
ในรูปของสี่เหลี่ยมนูน ABCD เส้นทแยงมุม AC และ BD ตั้งฉากกัน แต่ด้าน AB และ DC ที่อยู่ตรงข้ามกัน ไม่ขนานกัน สมมุติว่า จุด P ซึ่งเป็นจุดตัดของเส้นแบ่งครึ่งและตั้งฉากด้าน AB และ DC อยู่ภายในรูปสี่เหลี่ยม ABCD
จงพิสูจน์ว่า ABCD เป็นรูปสี่เหลี่ยมที่มีวงกลมล้อมรอบได้ ก็ต่อเมื่อ รูปสามเหลี่ยม ABP และ CDP มีพื้นที่เท่ากัน รบกวนผู้รู้ช่วยผมด้วยครับ คิดแล้วไม่ออกจริงๆ ขอเพียงคำแนะนำก็ได้ครับทั้งขาไปและขากลับ |
#2
|
||||
|
||||
ขาไปง่ายกว่าครับ สมมติว่า ABCD มีวงกลมล้อมรอบได้ จะได้ว่า P ต้องเป็นจุดศูนย์กลาง เพราะ P เป็นจุดตัดของเส้นแบ่งครึ่งตั้งฉากของคอร์ดสองคอร์ด
นั่นคือ PA=PB=PC=PD และเนื่องจาก $\angle ACB+\angle DBC=90^\circ$ ได้ $\angle APB+\angle DPC=90^\circ$ ลองต่อดูครับ ขากลับครับ เรียกจุดกึ่งกลาง AB, CD ว่า X, Y เรียกจุดตัด AC กับ BD ว่า Z ต่อ ZX กับ ZY จะได้ว่า ZX=AX และ ZY=CY ดังนั้นพื้นที่ที่เท่ากัน$\Rightarrow XP\cdot XZ=YP\cdot YZ$ ไล่มุม จะได้ $\angle XZY=\angle XPY$ ดังนั้น ZXY คล้ายกับ PXY สุดท้ายไล่มุมจะได้ $\angle XAZ=\angle YDZ$ เหลือรายละเอียดไว้ให้คิดเต็มเลยครับ 15 สิงหาคม 2009 09:55 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Onasdi |
#3
|
|||
|
|||
ขอบคุณมากครับ ผมต่อได้แล้ว ยากจริงๆ
|
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
PMWC โปวเหลี่ยงก๊ก 2539-2543 | คusักคณิm | ข้อสอบในโรงเรียน ประถมปลาย | 1 | 06 กุมภาพันธ์ 2009 21:55 |
ข้อสอบเตรียมอุดม 2539 | เด็กอยากเทพ | ข้อสอบในโรงเรียน ม.ต้น | 0 | 10 มกราคม 2009 13:20 |
สสวท. 2539 ข้อ 17 | R-Tummykung de Lamar | ข้อสอบโอลิมปิก | 6 | 25 เมษายน 2006 14:57 |
|
|