ช่วยอินทิเกรตข้อนี้ทีค่ะ

[matoon]

จงอินทิเกรต f(x)=(1+2*x^5)^10

คือเรากำหนดให้ u=1+2*x^5 พอหา du= 10*x^4 dx แร้วต้องทำยังไงต่อเหรอคะ ยังไงช่วยแสดงวิธีทำให้หน่อยได้มั้ยคะ พอดีเราจะเอาไปสอนน้องเรยต้องอธิบายให้น้องฟังด้วยอ่ะคะ

[nooonuii]

ยังไม่เห็นวิธีอื่นนอกจากกระจายออกมาโดยทฤษฎีบททวินามเลยครับ

[yusi]

ใช้วิธี อินทิเกรต $u^ndu$ ดูน่าจะได้นะ

[นกแสก]

\[
\begin{array}{l}
(1 + 2x^5 )^{10} = (1 + 2x^5 )(1 + 2x^5 )(1 + 2x^5 )(1 + 2x^5 )(1 + 2x^5 )(1 + 2x^5 )(1 + 2x^5 )(1 + 2x^5 )(1 + 2x^5 )(1 + 2x^5 ) \\
\\
\end{array}
\]

\[
= 1 + 20x^5 + 180x^{10} + 960x^{15} + 3360x^{20} + 8064x^{25} + 13440x^{30} + 15360x^{35} + 11520x^{40} + 5120x^{45} + 1024x^{50}
\]
ดังนั้น
\[
\int {\left( {1 + 2x^5 } \right)} ^{10} dx
\]

\[
= \int ( 1 + 20x^5 + 180x^{10} + 960x^{15} + 3360x^{20} + 8064x^{25} + 13440x^{30} + 15360x^{35} + 11520x^{40} + 5120x^{45} + 1024x^{50} )dx
\]

\[
= x + \frac{{20x^{5 + 1} }}{{5 + 1}} + \frac{{180x^{10 + 1} }}{{10 + 1}} + \frac{{960x^{15 + 1} }}{{15 + 1}} + \frac{{3360x^{20 + 1} }}{{20 + 1}} + \frac{{8064x^{25 + 1} }}{{25 + 1}} + \frac{{13440x^{30 + 1} }}{{30 + 1}} + \frac{{15360x^{35 + 1} }}{{35 + 1}} + \frac{{11520x^{40 + 1} }}{{40 + 1}} + \frac{{5120x^{45 + 1} }}{{45 + 1}} + \frac{{1024x^{50 + 1} }}{{50 + 1}} + C
\]

\[
= x + \frac{{20x^6 }}{6} + \frac{{180x^{11} }}{{11}} + \frac{{960x^{16} }}{{16}} + \frac{{3360x^{21} }}{{21}} + \frac{{8064x^{26} }}{{26}} + \frac{{13440x^{31} }}{{31}} + \frac{{15360x^{36} }}{{36}} + \frac{{11520x^{41} }}{{41}} + \frac{{5120x^{46} }}{{46}} + \frac{{1024x^{51} }}{{51}} + C
\]

[yusi]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ yusi

ใช้วิธี อินทิเกรต $u^ndu$ ดูน่าจะได้นะ

ยังงัยเราขอสูตรการอินทิเกรตที่น่าจะเกี่ยวกับข้อนี้หน่อยสิ ลืมแล้วอ่ะแต่เราคิดว่าข้อนี้เราทำได้นะ (ถ้ามีสูตรอ่ะ)

[นกแสก]

สูตรพื้นฐานสำหรับการอินทิเกรต


\[
\begin{array}{l}
\int {\frac{d}{{dx}}} \left[ {f\left( x \right)} \right]dx = f\left( x \right) + C \\
\int {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]} dx = \int {f\left( x \right)} dx + \int {g\left( x \right)} dx \\
\int {af\left( x \right)} dx = a\int {f\left( x \right)} dx \\
\int {x^m dx = \frac{{x^{m + 1} }}{{m + 1}}} + C \\
\int {\frac{{dx}}{x}} = \ln \left| x \right| + C \\
\int {a^x dx = \frac{{a^x }}{{\ln a}}} + C \\
\int {e^x } dx = e^x + C \\
\end{array}
\]