ช่วยอินทิเกรตทีครับ

[ไอ้ลูกระเบิด]

1/[(2x-1)sqrt(4x^2+4x)]ช่วยอินทิเกรตหน่อยนะครับ

[คusักคณิm]

http://www.wolframalpha.com/input/?i=+integral+1/[(2x-1)sqrt(4x^2%2B4x)]

[ไอ้ลูกระเบิด]

เเสดงวิธีด้วยครับ ผมมีmathematicaอยู่

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ไอ้ลูกระเบิด

$\dfrac{1}{(2x-1)\sqrt{4x^2+4x}}$ ช่วยอินทิเกรตหน่อยนะครับ

ให้ $x+\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{2}\sec{u}$ จะได้

$\int \dfrac{1}{(2x-1)\sqrt{4x^2+4x}}\,dx=\dfrac{1}{2}\int \dfrac{\sec{u}}{\sec{u}-2}\,du$

ให้ $u=\tan{\frac{v}{2}}$ จะได้ $\sec{u}=\dfrac{1+v^2}{1-v^2}$

ดังนั้น

$\int \dfrac{1}{(2x-1)\sqrt{4x^2+4x}}\,dx=\dfrac{1}{2}\int \dfrac{1}{3v^2-1}\,dv$

$~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~=\dfrac{1}{4}\int \dfrac{1}{\sqrt{3}v-1}-\dfrac{1}{\sqrt{3}v+1}\,dv$

$~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~=\dfrac{1}{4\sqrt{3}}\ln{\Big(\dfrac{\sqrt{3}v-1}{\sqrt{3}v+1}\Big)}+C$

[ไอ้ลูกระเบิด]

พอจะมีวิธีอื่นไม่ครับคุณ nooonill อยากได้หลายวิธี