|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
ช่วยอินทิเกรตหน่อยครับ อาจารย์ถามมาหลายปีแล้ว รุ่นพี่ผมยังไม่มีใครตอบได้เลยซักคน
ผมเอาเข้าโปรแกรมเมเปิ้ลแล้ว
แต่ก็ไม่ออกเหมือนกันอ่ะครับ อาจารย์เขาบอกว่าไม่ต้องรีบก็ได้ เดี๋ยวปี 53 แล้วเขาจะเฉลย เขาให้เวลาคิด 1 ปีแน่ะ ใครว่างๆก็ช่วยกันคิดนิดนึงนะครับ ขอบคุณมาก |
#2
|
||||
|
||||
สำหรับข้อที่สองนะครับ ส่วนข้อแรกนั้น
$$\int\sqrt{1+tan^2x} dx = \int\ secx dx=ln|secx+tanx| + C$$
__________________
ค ว า ม รั บ ผิ ด ช อ บ $$|I-U|\rightarrow \infty $$ |
#3
|
||||
|
||||
ข้อแรก ผมใช้วิธีเปลี่ยน tan เป็น sin/cos
$=\int_{}^{}\frac{1}{1+\frac{sin^{4}x}{cos^{4}x} } \,dx $ $=\int_{}^{}\frac{cos^4x}{cos^{4}x+sin^{4}x} \,dx $ $=\int_{}^{}\frac{cos^4x}{(cos^{2}x+sin^{2}x)^2-2sin^2xcos^2x} \,dx $ $=\int_{}^{}\frac{2cos^4x}{2-sin^22x} \,dx $ $=\frac{1}{2} \int_{}^{}\frac{(1+cos2x)^2}{2-sin^22x} \,dx $ $=\frac{1}{2} \int_{}^{}\frac{cos^22x+2cos2x+1}{2-sin^22x} \,dx $ $=\frac{1}{2} [\int_{}^{}\frac{cos^22x}{2-sin^22x} \,dx +2\int_{}^{}\frac{cos2x}{2-sin^22x} \,dx +\int_{}^{}\frac{1}{2-sin^22x} \,dx ]$ $=\frac{1}{2} [\int_{}^{}\frac{1-sin^22x}{2-sin^22x} \,dx +2\int_{}^{}\frac{cos2x}{2-sin^22x} \,dx +\int_{}^{}\frac{1}{2-sin^22x} \,dx ]$ $=\frac{1}{2} [{\int_{}^{}(1-\frac{1}{2-sin^22x} )\,dx +}+2\int_{}^{}\frac{cos2x}{2-sin^22x} \,dx +\int_{}^{}\frac{1}{2-sin^22x} \,dx ]$ $=\frac{1}{2} [{\int_{}^{}\,dx +}+2\int_{}^{}\frac{cos2x}{2-sin^22x} \,dx ]$ $=\frac{1}{2} [{\int_{}^{}\,dx +}+\int_{}^{}\frac{1}{2-sin^22x} \,dsin2x ] ---(*)$ ให้ $u=sin2x ,$ และ $u=\sqrt{2} sin\theta $ ; $\frac{-\pi }{2} \leqslant \theta \leqslant \frac{\pi }{2} $ $\therefore du=\sqrt{2} cos\theta d\theta $ $=\frac{1}{2} [{\int_{}^{}\,dx +}+\int_{}^{}\frac{\sqrt{2} cos\theta }{2-2sin^22x} \,d\theta ]$ $=\frac{1}{2} [{\int_{}^{}\,dx +}+\int_{}^{}\frac{\sqrt{2} cos\theta }{2cos^2\theta } \,d\theta ]$ $=\frac{1}{2} [{\int_{}^{}\,dx +}+\frac{\sqrt{2} }{2} \int_{}^{} sec\theta \,d\theta ]$ $=\frac{x}{2}+\frac{\sqrt{2} ln|sec\theta +tan\theta |}{4} +C $ เพราะว่า $sec\theta =\frac{2}{\sqrt{2-u^2} } , tan\theta =\frac{u}{\sqrt{2-u^2} } $ $=\frac{x}{2}+\frac{\sqrt{2} ln|\frac{2-u}{\sqrt{2-u^2 }} |}{4} +C $ $=\frac{x}{2}+\frac{\sqrt{2} ln|\frac{2+u}{2-u} |}{8} +C $ $=\frac{x}{2}+\frac{\sqrt{2} ln|\frac{2+sin2x}{2-sin2x} |}{8} +C $ ## หมายเหตุ: จากบรรทัด (*) สามารถใช้สูตร $\int_{}^{}\frac{1}{a^2-u^2} \,du = \frac{log|\frac{a+x}{a-x} |}{2a} $ ได้เลยได้คำตอบเท่ากัน มีอะไรผิดพลาดแย้งได้เลยนะครับ
__________________
I am _ _ _ _ locked 21 สิงหาคม 2009 20:39 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 5 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ t.B. เหตุผล: เพิ่ม code |
#4
|
||||
|
||||
คุณ t.ฺB. สุดยอดไปเลยครับ
__________________
ค ว า ม รั บ ผิ ด ช อ บ $$|I-U|\rightarrow \infty $$ |
#5
|
||||
|
||||
เครื่องหมาย ++ หมายความว่าไงเหรอครับ คุณ t.B.
อ้อ ส่วนข้อสอง ผมเขียนโจทย์ผิดครับ พอดีจำมาผิด ไปถามอาจารย์อีกที เขาบอกว่าไม่มีกำลังสอง แต่เป็น tan x เฉยๆ ขอบคุณทั้งสองท่านมากครับ 26 สิงหาคม 2009 00:34 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Pocket |
#6
|
|||
|
|||
ถ้าหา อินทิเกตของ (1+X^2)/(1+X^4) ได้ผมก็ตอบได้สำหรับข้อที่ 1
|
#7
|
|||
|
|||
Maple ไม่ออกเพราะอะไรครับ เค้าแจ้งว่าไง ส่วนมากหากผลผิดพลาด แล้วสนใจจะทำให้ไ้ด้ ก็เขียน Script โปรแกรมสั้นๆ เพื่อเพิ่มเงื่อนไขอะไรบางอย่าง
ลองค้นดูตัวอย่างจากเวปเค้าดูสิครับ หรืออาจโมดิไฟร์ f(x) ก่อนอย่างที่คุณ ไอ้ลูกระเบิด ตอบมา ติดรูท แทนสูตรถูก คำตอบก็ออก |
#8
|
|||
|
|||
ข้อ2ลองใช้ Tan 2 เท่าดูนะได้100%
|
|
|