|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
มีข้อสอบเข้ามหาวิทยาลัยที่ญี่ปุ่นมาฝากครับ
$a$ เป็นจำนวนจริงที่ $\left|a\right| \ne 1$ กำหนดฟังก์ชั่น $f_a (x) =$
$f_a (x) = \frac{1-ax}{1+a^2-2ax} + \frac{1+ax}{1+a^2+2ax} $, $\quad (-1\le x \le 1)$ จงหาค่าสูงสุดของ $f_a (x)$ ลองๆทำดูนะครับ ไว้จะมาเฉลยทีหลัง 17 กุมภาพันธ์ 2010 22:52 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ drwut |
#2
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
$\dfrac{2}{1+a^2}\leq \dfrac{1-ax}{1+a^2-2ax} + \dfrac{1+ax}{1+a^2+2ax} \leq\dfrac{2}{1-a^2}$ ถ้า $|a|>1$ $\dfrac{2}{1-a^2}\leq \dfrac{1-ax}{1+a^2-2ax} + \dfrac{1+ax}{1+a^2+2ax} \leq\dfrac{2}{1+a^2}$ $\dfrac{1-ax}{1+a^2-2ax} + \dfrac{1+ax}{1+a^2+2ax}=1+\dfrac{1-a^4}{4a^2}\Big[\dfrac{1}{\Big(\frac{1+a^2}{2a}\Big)^2-x^2}\Big]$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#3
|
|||
|
|||
แจ๋วครับ
คุณ noonuii ทำถูกต้องทุกประการ เดี๋ยวเอาอีก 2 ข้อมาฝากครับ พอรู้ภาษาญี่ปุ่นอยู่บ้างก็อยากจะเอามาแบ่งปันกัน
วันนี้เอามาฝากสองข้อนะ 1. ในการแก้สมการ $x^4-4x^3-16x^2+8x+4=0 \ldots (1) $ (i) ให้ $x-\frac{2}{x} =t $ จงแปลงสมการที่ (1) ให้อยู่ในรูปพหุนามดีกรีสองของ $t$ (ii) จงหารากค่ามากที่สุดของสมการที่ (1) (ข้อสอบเข้า Keio University '10) 2. ให้ ลำดับ $a_n$ มีค่าเป็นบวก โดยที่ $n=1,2,3,... $ โดย $a_n$ สอดคล้องกับอสมการ $a_n^3+3a_n^2-(9+\frac{1}{n}) a_n +5 <0$ จงพิสูจน์ว่า $\lim \limits_{n \to \infty}a_n =1 $ และ $(a_n-1)^2<\frac{1}{4n}$ (ข้อสอบเข้า Kyoto University '1976) >>> ยังเป็นวุ้นอยู่เลย 19 กุมภาพันธ์ 2010 01:06 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ drwut |
|
|