#1
|
|||
|
|||
สมการสมมูล
คือผมอยากทราบว่าพวกสมการสมมูลมันมีวิธีหายังไงหรอครับ
อยากให้แนะนำเว็บหรือตัวอย่างสัก2-3ข้ออะครับ 24 มีนาคม 2010 11:58 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ ไซโคลน |
#2
|
|||
|
|||
หมายถึงอสมการหรือเปล่าครับ เห็นตั้งไว้ในห้องนี้
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#3
|
|||
|
|||
ครับ สมการหรืออสมการก็ได้ครับ
|
#4
|
|||
|
|||
มันก็สมการหรืออสมการที่สามารถจัดรูปไปหากันได้ โดยใช้กระบวนการทางพีชคณิต
เช่น สมการ $x+y=1$ กับ $2x+2y=2$ สมมูลกัน เพราะอันที่สองก็คือสมการแรกคูณตลอดด้วยสองทั้งสองข้าง อสมการ $(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2\geq 0$ กับอสมการ $ab+bc+ca\leq a^2+b^2+c^2$ ก็สมมูลกัน ลองกระจายอสมการทางซ้ายออกมาดูสิครับ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น 24 มีนาคม 2010 20:49 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nooonuii |
#5
|
|||
|
|||
ท่างั้นช่วยหาสมการสมมูลพวกนี้ให้หน่อยครับ อยากได้เป็นแนวทาง
1. ให้ $a_1,a_2,x \in \mathbb{R}$ โดยที่ $0<a_1<x<a_2$ จงแสดงว่า \[\frac{1}{x}+\frac{1}{a_1+a_2-x} < \frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}\] 2. ถ้า $a\geq b$ และ $x\geq y$ จงแสดงว่า $ax+by\geq ay+bx$ 3. กำหนดให้ $0<x<1$ และ $0<y<1$ จงแสดงว่า $0<x+y-xy<1$ |
#6
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
$\dfrac{a_1+a_2}{(a_1+a_2-x)x}<\dfrac{a_2+a_1}{a_1a_2}$ $\dfrac{1}{(a_1+a_2-x)x}<\dfrac{1}{a_1a_2}$ $a_1a_2<x(a_1+a_2-x)$ $a_1a_2-x(a_1+a_2-x)<0$ $a_1a_2-(a_1+a_2)x+x^2<0$ $(a_1-x)(a_2-x)<0$ อสมการทุกอสมการสมมูลกันครับ แต่อันสุดท้ายดีที่สุดเพราะเห็นได้ชัดเจนว่าอสมการเป็นจริง ดังนั้นถ้าอสมการนี้จริง ทุกอสมการก็จะจริงหมด เพราะมันสมมูลกัน
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#7
|
|||
|
|||
$ax+by\geq ay+bx$
$ax+by-ay-bx\geq 0$ $(a-b)x+(b-a)y\geq 0$ $(a-b)(x-y)\geq 0$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#8
|
|||
|
|||
ข้อนี้ให้ลองคิดเองครับ คิดว่าน่าจะเข้าใจวิธีคิดแล้ว
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
|
|