#1
|
||||
|
||||
ช่วยหน่อยครับ
1.Prove that $7$ divides $3^{2n+1} + 2^{n+2} $ for all natural numbers n
2. find the digit of $7^{7^7}$
__________________
Fortune Lady
05 พฤษภาคม 2010 21:18 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Siren-Of-Step |
#2
|
||||
|
||||
1. ให้ $n= 0,1,2,\dots$ จะได้ $3^{2n+1} + 2^{n+2}\equiv3\cdot9^{n} + 4\cdot2^{n}\equiv3\cdot2^{n} + 4\cdot2^{n}\equiv (3+4)2^n\equiv 0\pmod7$
2. จะให้หาหลักไหนครับ
__________________
คนไทยร่วมใจอย่าใช้ภาษาวิบัติ ฝึกพิมพ์สัญลักษณ์สักนิด ชีวิต(คนตอบและคนถาม)จะง่ายขึ้นเยอะ (จริงๆนะ) Stay Hungry. Stay Foolish. 05 พฤษภาคม 2010 21:39 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nongtum |
#3
|
||||
|
||||
ข้อ 2 ให้หาจำนวนหลักอะครับ ผมเดา ว่าใช้ (mod 10) ถูกไหมครับ
__________________
Fortune Lady
|
#4
|
||||
|
||||
ถ้าหาแค่หลักหน่วย ก็ใช้ mod 10 ได้ครับ แต่ถ้าหาจำนวนหลัก อาจต้องใช้ log ครับ ซึ่งถ้าจะถามแบบนั้นน่าจะระบุในโจทย์ให้ชัดๆกว่านี้ครับ
__________________
คนไทยร่วมใจอย่าใช้ภาษาวิบัติ ฝึกพิมพ์สัญลักษณ์สักนิด ชีวิต(คนตอบและคนถาม)จะง่ายขึ้นเยอะ (จริงๆนะ) Stay Hungry. Stay Foolish. |
#5
|
||||
|
||||
ตรง$\equiv3\cdot9^{n} + 4\cdot2^{n}มาเป็น\equiv3\cdot2^{n} + 4\cdot2^{n}$ไงอะครับ
__________________
They always say time changes things. But you actually have to change them yourself. |
#6
|
||||
|
||||
ผมใช้modไม่เป็น พยายามอ่านแล้วแต่ยังไม่ค่อยเข้าใจ เห็นที่คุณตั้มเขียนแล้วมันคล้ายกับที่ผมใช้ทวินามพิสูจน์เลยครับ
ผมแปลง$3^{2n+1} = 3.3^{2n} =3.(3^2)^n =3.(9)^n =3.(7+2)^n$ จากการกระจาย$(7+2)^n$ จะมีพจน์ที่ไม่มี 7 เป็นตัวประกอบคือ $2^n$ ดังนั้น$3.(7+2)^n$ มีพจน์ที่7หารไม่ลงตัวคือ$3.2^n$ มาดูที่$2^{n+2} = 4.2^n$ เมื่อรวมกับ $3.2^n$ จะได้$(4+3).2^n$ซึ่งก็คือ$7.2^n$ซึ่ง7หารลงตัว ดังนั้น$3^{2n+1}+2^{n+2}$จึงหารด้วย 7 ลงตัว โทษทีครับ ลืมดูว่ากำลังคุยกันเรื่องmod....ตามสบายกันเลยครับ เดี๋ยวนี้ห้องม.ต้น เขาก็คุยกันเรื่องmodแล้ว
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 05 พฤษภาคม 2010 22:22 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ |
#7
|
||||
|
||||
จะอธิบาย #5 แบบ #6 ก็ได้ครับ เพราะมันก็ใช้แนวคิดเดียวกัน เพียงแค่เขียนคนละแบบครับ
หลังๆ ผมว่าหากจะมัวมาแต่กำหนดว่ากระทรวงฯกำหนดแค่ไหน ต้องเอาแค่นั้น คงไม่พอใช้แข่งหรือทำโจทย์ยากๆละครับ แต่ผมยังเชื่ออยู่นะ ว่าโจทย์ที่อิงไอเดียมาก โดยใช้แนวคิดพื้นฐานมากๆ แบบเส้นผมบังภูเขา ยังมีรอให้ค้นพบอีกเยอะครับ
__________________
คนไทยร่วมใจอย่าใช้ภาษาวิบัติ ฝึกพิมพ์สัญลักษณ์สักนิด ชีวิต(คนตอบและคนถาม)จะง่ายขึ้นเยอะ (จริงๆนะ) Stay Hungry. Stay Foolish. |
|
|