#46
|
|||
|
|||
link TMO ครั้งที่ 5 ผม update ให้แล้วใน กระทู้รวมข้อสอบ ม.ปลาย นะครับ
__________________
เกษียณตัวเอง ปลายมิถุนายน 2557 แต่จะกลับมาเป็นครั้งคราว |
#47
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
เก่งขนาดนี้คงได้เป็นตัวแทนประเทศไทยไปแข่ง IMO(ไอ-โม้)แน่เลยครับ
__________________
AL-QAEDA(เอXข้างหน้า!!)!!!!!!!!!! ถึง บิน ลาเดนจะลาโลกไปแล้ว แต่เรายังมีผู้นำ jihad คนใหม่....อย่าง อับดุล อาบาเร่ คราลิดทากัน...เราจะใช้รถดูดส้XXเป็นคาร์บอม!!!จงพลีชีพเพื่อผู้นำของเรา!!!!!!! BOOM!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
|
#48
|
||||
|
||||
เหนด้วยกับคุณtatari/nightmareครับ
เก่งกันจังเลยครับ อยากเก่งบ้างอะ..... 20 พฤษภาคม 2010 22:20 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ DARK SWORD |
#49
|
|||
|
|||
คุณ the WoRLD นี่เทพจิงๆขนาดศูนย์ผมยังไม่มีใครได้คะแนนจากข้อนั้นเลยคับ
|
#50
|
||||
|
||||
อ่า คือ.......
|
#51
|
|||
|
|||
ใจเย็นๆนะครับทั้ง 2 ฝ่าย แค่ตอนนี้สภาพบ้านเมืองก็แย่แล้ว อย่าให้สังคมดีๆต้องแตกแยกนะครับ ผมว่าพอทั้งคู่นะๆ
|
#52
|
||||
|
||||
เห็นด้วยกับคุณ Toru นะครับ
__________________
ต้องสู้ถึงจะชนะ CCC Mathematic Fighting เครียด เลย 22 พฤษภาคม 2010 21:08 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Suwiwat B |
#53
|
|||
|
|||
ง่ายจังเลย
__________________
[/php]ลิขิตฟ้าขิตเขี่ยให้เฮี้ยเดิน เฮี้ยก็เดินตามทางไม่สงสัย เฮี้ยเจอเฮี้ยเจอกันยิ่งบรรลัย ถึงเฮี้ยตายเฮี้ยก็อยู่คู่ฟ้าดิน http://www.youtube.com/watch?v=aqTcL...layer_embedded |
#54
|
|||
|
|||
ที่คุณ chriswgg บอกว่าง่ายนี่ หมายถึงอะไรหรอครับ
ปล. เปลี่ยนลายเซ็นซะเถอะครับ มันดู...ยังไงก็ไม่รู้ครับ |
#55
|
||||
|
||||
ไม่รู้ว่ามีคนรู้สึกเหมือนผมบ้างหรือเปล่า ผมว่าโจทย์วันแรกข้อ ๘ มันดูแปลกๆอะครับ
ประเด็นที่หนึ่ง โจทย์ไม่ระบุมาให้ชัดเจนว่า $m\not=n $ ซึ่งเราจะเห็นได้ชัดเจนว่า ถ้า $m=n$ ก็จะได้ว่า $d(m,n)=0 \leq 36$ ซึ่งก็ไม่ต้องพิสูจน์อะไรเลย (และก็จะทำให้โจทย์ข้อนี้กลายเป็นปัญหาเชาว์ไปทันที ) ประเด็นที่สอง ถึงจะกำหนดให้ $m\not=n $ โจทย์ก็ดูเหมือนว่าจะยังคงมีปัญหาอยู่เช่นเคย พิจารณาฟังก์ชันข้างล่างดูนะครับ $D(t) = \cases{0 & , t=0 \cr 482 & , t=1 \cr 964 & , t=2 \cr 1107 & , t=3 \cr 847 & , t=4 \cr 994 & , t=5 \cr 339 & , t=6 \cr 821 & , t=7 \cr 1250 & , t=8 \cr 768 & , t=9 \cr 286 & , t=10 \cr 196 & , t=11 \cr 678 & , t=12 \cr 1160 & , t=13 \cr 911 & , t=14 \cr 429 & , t=15 \cr 53 & , t=16 \cr 535 & , t=17 \cr 1017 & , t=18 \cr 1054 & , t=19 \cr 572 & , t=20 \cr 90 & , t=21 \cr 392 & , t=22 \cr 874 & , t=23 \cr 1197 & , t=24 \cr 715 & , t=25 \cr 233 & , t=26 \cr 249 & , t=27 \cr 731 & , t=28 \cr 1213 & , t=29 \cr 858 & , t=30 \cr 376 & , t=31 \cr 106 & , t=32 \cr 588 & , t=33 \cr 1070 & , t=34 \cr 1001 & , t=35 \cr 519 & , t=36 \cr t & , 36<t \leq 1276 \cr D(2553-t) & , 1277 \leq t \leq 2552}$ ไม่ยากที่จะเห็นว่า $(D(t))^2\equiv t^2 (mod 2553)$ (ทุก $0\leq t \leq 2552$) และ $36<D(t)\leq 1276$ (ทุก $0<t\leq 2552$) ตอนนี้เราก็จะมาสร้าง $d(x,y)$ จาก $D(t)$ กำหนดให้ $d(x,y)=D(t)$ โดยที่ $t\equiv |x-y| (mod 2553)$ และ $0\leq t \leq 2552$ เช่น $d(1,2)=D(1)=482$ , $ d(3,4000)=D(1444)=1109 $, $ d(120,90)=D(30)=858 $, $d(1345,321)=D(1024)=1024$ เป็นต้น ไม่ยากที่จะแสดงว่า $(d(x,y))^2\equiv (x-y)^2(mod 2553)$ และ $0\leq d(x,y)\leq 1276$ ซึ่งก็สอดคล้องกับที่โจทย์กำหนด แต่ว่าเนื่องจาก $36<D(t)\leq 1276$ (ทุก $0<t\leq 2552$) ดังนั้นจะเห็นได้ว่า ไม่ว่า $x,y$ จะเป็นอะไร ถ้า $x\not\equiv y (mod 2553)$ ก็จะได้ว่า $d(x,y)>36$ เสมอ
__________________
I LoVe MWIT SimpL3 MaKes SuccEss 14 มิถุนายน 2010 01:16 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ picmy |
#56
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
แต่ที่ผมยังไมได้ post เพราะยังนึก counterexample ไม่ออก จนกระทั่งคุณ picmy มา post นี่แหละครับ ถึงได้มั่นใจว่า ไม่ได้มีผมคิดมากอยู่คนเดียว
__________________
เกษียณตัวเอง ปลายมิถุนายน 2557 แต่จะกลับมาเป็นครั้งคราว |
#57
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
เพราะถ้า 2553 เป็นจำนวนเฉพาะ เราจะได้ว่าสมการ $x^2\equiv d^2 \pmod{2553}$ ($d\not=0$) ก็ควรจะมีแค่ 2 คำตอบ คือ $x\equiv d,-d \pmod{2553}$ ดังนั้น ถ้ากำหนดว่า $x$ ต้องอยู่ในเซต $\{0,1,2,…,1276 \}$ ก็ควรจะได้ว่า $x$ มีอยู่แค่คำตอบเดียวที่เป็นไปได้ แต่ในความเป็นจริง 2553 ไม่ใช่จำนวนเฉพาะ ($2553=3\cdot 23\cdot 37$) ดังนั้นที่จริงแล้วสมการ $x^2\equiv d^2 \pmod{2553}$ ($d\not=0$) อาจจะไม่ได้มีแค่ 2 คำตอบ แต่อาจมีได้ถึง 8 คำตอบ ยกตัวอย่างเช่น สมการ $x^2\equiv 1\pmod{2553}$ มีทั้งหมด 8 คำตอบคือ $x \equiv \pm 1 ,\pm 1220,\pm 850 ,\pm 482 \pmod{2553} $ สมการ $x^2\equiv 9 \pmod{2553}$ มีทั้งหมด 4 คำตอบคือ $x \equiv \pm 3 ,\pm 1107 \pmod{ 2553}$ จากข้อเท็จจริงดังกล่าวข้างต้น ทำให้ผมมั่นใจว่าโจทย์ข้อนี้จะต้องมีตัวอย่างค้านอย่างแน่นอน และนั่นนำไปสู่การยกตัวอย่างข้างบนออกมา
__________________
I LoVe MWIT SimpL3 MaKes SuccEss 14 มิถุนายน 2010 22:40 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ picmy |
#58
|
|||
|
|||
ผมขอเฉลยข้อ 5 ของวันแรกครับ (แม้จะมีคนเฉลยแล้ว)
เนื่องจากจำนวนครั้งที่แต่ละคนแข่งเท่ากัน นั่นคือ $a_i+b_i=k$ โดย k เป็นค่าคงที่(ผมขี้เกียจหา) และเนื่องจากในการแข่งขันครั้งหนึ่งจะเกิดคนชนะและคนแพ้ ดังนั้น $a_1+a_2+...+a_{2010}=b_1+b_2+...+b_{2010}$ พิจารณา $(a_1^2+a_2^2+...+a_{2010}^2)-(b_1^2+b_2^2+...+b_{2010}^2)$ $=(a_1^2-b_1^2)+(a_2^2-b_2^2)+...+(a_{2010}^2-b_{2010}^2)$ $=(a_1+b_1)(a_1-b_1)+(a_2+b_2)(a_2-b_2)+...+(a_{2010}+b_{2010})(a_{2010}-b_{2010})$ $=k(a_1-b_1)+k(a_2-b_2)+...+k(a_{2010}-b_{2010})$ $=k(a_1-b_1+a_2-b_2+...+a_{2010}-b_{2010})$ $=k((a_1+a_2+...+a_{2010})-(b_1+b_2+...+b_{2010}))$ $=k(0)=0$ ดังนั้น $a_1^2+a_2^2+...+a_{2010}^2=b_1^2+b_2^2+...+b_{2010}^2$ |
#59
|
||||
|
||||
ขอเฉลยข้อ 3 วันที่สองละกันนะครับ
ข้อนี่ผมได้ 5 คะแนน ผิอตรงไหนก้อบอกได้นะครับ จากรูปจะได้ว่า $AC=CF,AB=BG$ ทำให้$MN//BC$ และเห็นได้โดยง่ายว่า $\frac{DE}{MN}=\frac{FG}{BC}$ $\therefore \frac{AB+AC}{BC} $ $=\frac{BG+CF}{BC} $ $=\frac{BC+FG}{BC} $ $=1+\frac{FG}{BC} $ $=1+\frac{DE}{MN} $
__________________
...สีชมพูจะไม่จางด้วยเหงื่อ แต่จะจางด้วยนํ้าลาย... 09 กรกฎาคม 2010 16:36 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ ~ArT_Ty~ |
#60
|
|||
|
|||
ช่วยทำให้ดูหน่อยได้ไหมครับ ผมคิดไม่ออกอะครับ
|
|
|