|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
ช่วยแก้สมการตรีโกณหน่อยครับ
ช่วยแก้สมการตรีโกณข้อนี้หน่อยครับ
$cos^3x+sin^3x=1 เมื่อ x \in [0,360]$ คำตอบคือ 0,90,360 แต่ก็ไม่แน่ใจว่าถูก ช่วยกันเฉลยหน่อยครับ |
#2
|
||||
|
||||
{0,90 ํ,180 ํ,270 ํ,360 ํ} ครับ
__________________
Do math, do everything. |
#3
|
||||
|
||||
$cos^3x+sin^3x=1 เมื่อ x \in [0,360]$
จาก$A^3+B^3=(A+B)(A^2-AB+B^2)$ แทน$A$ ด้วย $sinx$ และ $B$ ด้วย $cosx$ และจาก$sin^2x+cos^2x=1$ ดังนั้น$A^2+B^2=1$ $cos^3x+sin^3x=1 $ $(sinx+cosx)(1-sinxcosx)=1$ ใช้วิธีขี้โกงหน่อยแล้วกัน ไม่รู้ว่าจะถูกหรือผิด $sinx+cosx=1$ หรือ $1-sinxcosx=1 \rightarrow sinxcosx=0 \rightarrow sinx=0$ หรือ$cosx=0$ $sinx+cosx=1$ ยกกำลังสองทั้งสองข้างก็จะได้ $(sinx+cosx)^2=1$ $sin^2x+cos^2x+2sinxcosx=1$ $1+2sinxcosx=1 \rightarrow sinxcosx=0$.....เข้าทางกับอีกกรณี $sinx=0$....จะได้ว่า$cosx=1$...$x=0,360 $ $cosx=0$....จะได้ว่า$sinx=1$....$x=90 $ ได้ค่า$x=0,90,360$
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 12 กรกฎาคม 2010 10:17 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ |
#4
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
$(\cos x + \sin x)(1 - \sin x \cos x) = 1 ..... (T)$ ให้ $A = \sin x \cos x$ ยกกำลังสองทั้งสองข้างของสมการ (T) จะได้ $(1+2A)(1-A)^2 = 1$ กระจายออกมาจะได้ $2A^3-3A^2 = 0$ A(2A - 3) = 0 ดังนั้น A = 0 หรือ A = 3/2 แต่ $A = \sin x \cos x = (1/2)\sin 2x \le 1/2$ ดังนั้น A = 0 เท่านั้น นั่นคือ $A = (1/2)\sin 2x = 0 \iff \sin 2x = 0$ $2x = 0,\pi,2\pi,3\pi,4\pi$ $x = 0, \pi/2, \pi, (3/2)\pi, 2\pi$ เมื่อตรวจคำตอบจะพบว่า $x = 0, \pi/2, 2\pi$ เท่านั้น |
|
|